山西省太原市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

2023~2024学年第一学期高一年级期末学业诊断数学试卷（考试时间：上午8：00—9：30）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.一､选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.与角终边相同的角是（）A.B.C.D.2.已知，且，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.6.已知，且，则（）A.B.C.D.7.已知，且，则（）A.B.C.D.8.若满足，则（）A.B.C.D.二､多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期B.的定义域为C.的值域为D.是奇函数10.已知，且，则下列结论正确的是（）A.当时，在上是增函数B.不等式的解集是C.的图象过定点D.当时，的图象与的图象有且只有一个公共点11.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期B.函数图象关于直线对称C.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象D.在上恰有3个零点，则实数的取值范围是12.已知函数，若方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三､填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.已知扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________.14.已知函数与互为反函数，则__________.15.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为__________.16.已知实数满足，则__________.四､解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（1）求的值；（2）已知，试用表示.18.（本小题满分10分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.19.（本小题满分10分）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.20.（本小题满分10分）已知函数.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）判断在上的单调性，并证明你的判断；（3）对任意，若恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）求使成立的取值范围；（2）若函数，且对任意的，当时，都有成立，求实数的最小值.2023-2024学年第一学期高一年级期末学业诊断数学试卷参考答案及评分标准一､单项选择题：1-8DACDCBCA二､多项选择题：9.BD10.AC11.BC12.ACD三､填空题：13.14.915.16.四､解答题：17.解：（1）原式（2）18.解：（1）角终边经过点，（2）原式19.解：（1）为锐角，，（2），20.解：（1）由题意得，函数的定义域为，关于原点对称，又为偶函数：（2）函数在上单调递减.证明：，且，函数在上单调递减：（3）由题意得①当时，则：②当时，则，（当且仅当时等号成立），；综上，