湖南省天壹名校联盟2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题(无答案)

2025年下学期高二12月联考数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合（）A.B.C.D.2.已知复数，且，则（）A.1B.2C.3D.43.若三点在同一条直线上，则（）A.-2B.-1C.1D.24.一个箱子中放有4张尺寸相同且印有精美图案的小卡片，其中2张是广州全运会吉祥物“喜洋洋”､“乐融融”图案的小卡片.现从中随机抽取2张小卡片，则能抽到“喜洋洋”或“乐融融”图案卡片的概率为（）A.B.C.D.5.如果是函数图象上的一点，那么就是函数图象上的点，则的一个单调递减区间是（）A.B.C.D.6.已知为奇函数，则（）A.-2B.-1C.1D.7.设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为（）A.B.2C.D.38.已知双曲线的左､右焦点分别为，过作直线的垂线，与的右支交于点.若的面积为，则的离心率为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9.若抛物线的焦点恰好为圆与坐标轴的交点，则的标准方程可以是（）A.B.C.D.10.记各项均不为0的数列的前项和为，且（为常数，且），，则（）A.为等比数列B.若时，则C.若，则D.若，则11.已知是定义在上不恒为0的函数，且满足：①；②；③当时，.则（）A.B.C.D.的最小值为1三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量与的夹角为，若在上的投影向量为，则的值为__________.13.某企业为了调查工人的年龄结构，统计了200名工人的年龄，数据如下表：年龄区间工人人数64764020则估计该企业工人年龄的第80百分位数为__________.14.如图，在直三棱柱中，，则四棱锥外接球的表面积为__________.设分别为棱的中点.若从点集中取2个点与点作为三角形的三个顶点构成以为顶角顶点的等腰三角形，则能构成等腰三角形的个数为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且与圆交于两点，为坐标原点，设直线的斜率分别为，证明为定值.16.（15分）如图，在平行六面体中，，.（1）求的长；（2）证明：平面；（3）求点到平面的距离.17.（15分）如图，在长方体中，.（1）证明：点在平面内；（2）设，若平面，求的值；（3）在侧面内，设为过点且平行于的直线，是上一点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，试探究点的位置.18.（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，.（1）求的方程；（2）设不与坐标轴垂直的直线与交于两点，线段的中点为为坐标原点.（i）设直线与的斜率分