江苏省苏州市五校联考2026届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省苏州市五校联考2026届高一上数学期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或72．函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.3．已知全集，集合，，则等于（）A. B.C. D.4．下列函数中与函数相等的是A. B.C. D.5．函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数6．已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A. B.C. D.7．已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）A. B.C. D.8．在中，为边的中点，则（）A. B.C. D.9．若，，，则A B.C. D.10．在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式tanx+12．已知，则_______.13．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______14．已知向量、满足：，，，则_________.15．函数的定义域为_____________________16．已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则时，__________，函数在区间上的零点个数为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数定义域是，.（1）求函数的定义域；（2）若函数，求函数的最小值18．已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19．某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段，如图所示.（1）求曲线段对应的函数的解析式；（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？20．已知函数，.（1）求函数图形的对称轴；（2）若，不等式的解集为，，求实数的取值范围.21．如图，在圆柱中，，分别是上、下底面圆的直径，且，，分别是圆柱轴截面上的母线.（1）若，圆柱的母线长等于底面圆的直径，求圆柱的表面积.（2）证明：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】先求得圆的圆心和半径，根据直线若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【详解】圆心在轴上圆与直线切于点.可得圆的半径为3,圆心为.因为直线与圆相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得,解得或7.故选:D【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.2、A【解析】由图象确定以及周期，进而得出，再由得出的值.【详解】显然因为，所以，所以由得所以，即，因为，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查了由函数图象确定正弦型函数的解析式，属于中档题.3、D【解析】先求得集合B的补集，再根据交集运算的定义，即可求得答案.【详解】由题意得：，所以，故选：D4、C【解析】对于选项A,D对应的函数与函数的对应法则不同，对于选项B对应的函数与函数的定义域不同，对于选项C对应的函数与函数的定义域、对应法则相同，得解.【详解】解：对于选项A，等价于，即A不符合题意，对于选项B，等价于，即B不符合题意，对于选项C，等价于，即C符合题意，对于选项D，，显然不符合题意，即D不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题.5、A【解析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.【详解】∵函数，∴函数为最小正周期为的奇函数.故选：A.6、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为.故选C.7、B【解析】设正方体的棱长为，正方体的棱长为，然后表示出两个正方体外接球的表面积，求出化简变形可得答案【详解】解：设正方体的棱长为，正方体的棱长为因为，所以，则因为，所以，因为，所以，故当时，取得最小值，且最小值为故选：B8、B【解析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解【详解】由题意，故选：B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题9、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得,则，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10、D【解析】由可得出，根据题意得出，结合可得出关于和的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出的值.【详解】，则，由正余混弦的定义可得.则有，解得，因此，.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解和的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、kπ,π4【解析】根据正切函数性质求解、【详解】由正切函数性质，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案为：[kπ,kπ+π412、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【详解】∵.故答案为：13、【解析】不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出【详解】解：∵不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．则不等式化为，解得.不等式的解集为.故答案为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题14、.【解析】将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.【详解】，，，因此，，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】，区间为.考点：函数的定义域16、①.②.5【解析】（1）当时，，∴，又函数是奇函数，∴故当时，（2）当时，令，得，即，解得，即，又函数为奇函数，故可得，且∵函数是以3为周期的函数，∴，，又，∴综上可得函数在区间上的零点为，共5个答案：，5三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由定义域，求得的定义域即为所求；（2）求函数的值域，再代入求最值【详解】（1）的定义域是，即的定义域是，所以的定义域为；（2），令，，，即，所以，当时取到【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件，复合函数相关问题要注意整体代换思想18、（1）；（2）.【解析】（1）m=﹣2时求出集合B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）由B⊆A便可得到，解该不等式组即可得到实数m的取值范围试题解析：（1）；（2）解：当时，，由中不等式变形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范围为.19、(1).(2)当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.【解析】（1）由题意首先求得a,b,c的值，然后分段确定函数的解析式即可；（2）设，由题意得到关于t的函数，结合二次函数的性质确定当长为多少时，绿化带的总长度最长即可.【详解】（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，，解得.所以，当时，，因为后一部分为线段BC，，当时，，综上，.（2）设，则，由，得，所以点，所以，绿化带的总长度：.所以当时.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦的降幂扩角公式化简为标准正弦型函数，进而求解对称轴即可；（2）求得函数在区间上的值域，以及绝对值不等式的解集，根据集合之间的包含关系，即可求得参数的取值范围.【详解】（1），解得：；（2），，，又解得而，得.【点睛】本题考查利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简三角函数，以及三角函数对称轴和值域的求解，涉及根据集合之间的关系求参数的取值范围，属综