2026届吉林省长春市一五一中数学高二上期末监测模拟试题含解析

2026届吉林省长春市一五一中数学高二上期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等比数列满足，则q＝（）A.1 B.－1C.3 D.－32．已知实数，满足则的最大值为（）A.-1 B.0C.1 D.23．已知随机变量服从正态分布，，则（）A. B.C. D.4．在等比数列中，若，，则（）A. B.C. D.5．“”是“方程为双曲线方程”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知抛物线的方程为，则此抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.54 B.45C.27 D.818．点到直线的距离是（）A. B.C. D.9．算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）A.8 B.10C.15 D.1610．直线的倾斜角是A. B.C. D.11．经过点的直线的倾斜角为，则A. B.C. D.12．已知是边长为6的等边所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线与垂直，则m的值为______14．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是_______15．已知数列满足，，则使得成立的n的最小值为__________.16．已知随机变量，且，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的左、右顶点坐标分别是，，短轴长等于焦距.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，线段的中点为，求.18．（12分）已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求取值范围.19．（12分）已知两点（1）求以线段为直径的圆C的方程；（2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=.点E在PC上.（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值.21．（12分）已知抛物线：上的点到焦点的距离为（1）求抛物线的方程；（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程22．（10分）已知数列是公比为正数的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据已知条件，利用等比数列的基本量列出方程，即可求得结果.【详解】因为，故可得；解得.故选：C.2、D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数，即可得到结果【详解】由约束条件画出可行域如图，化目标函数为，由图可知当直线过点时，直线在轴上的截距最小，取得最大值2.故选：D3、B【解析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果【详解】根据随机变量服从正态分布，所以密度曲线关于直线对称，由于，所以，所以，则，所以故选：B.【点睛】本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题4、D【解析】由等比数列的性质得，化简，代入数值求解.【详解】因为数列是等比数列，所以，由题意，所以.故选：D5、C【解析】先求出方程表示双曲线时满足的条件，然后根据“小推大”原则进行判断即可.【详解】因为方程为双曲线方程，所以，所以“”是“方程为双曲线方程”的充要条件.故选：C.6、A【解析】由抛物线的方程直接写出其准线方程即可.【详解】由抛物线的方程为，则其准线方程为：故选：A7、B【解析】由三视图可得该几何体是由平行六面体切割掉一个三棱锥而成，直观图如图所示，所以该几何体的体积为故选B点睛：本题考查了组合体的体积，由三视图还原出几何体，由四棱柱的体积减去三棱锥的体积.8、B【解析】直接使用点到直线距离公式代入即可.【详解】由点到直线距离公式得故选：B9、A【解析】根据给定条件分类探求出拨动两枚算珠的结果计算得解.【详解】拨动图1算盘中的两枚算珠，有两类办法，由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分，则只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法，由分类加法计数原理得共有8种方法，所以表示不同整数的个数为8.故选：A10、D【解析】由方程得到斜率，然后可得其倾斜角.【详解】因为直线的斜率为所以其倾斜角为故选：D11、A【解析】由题意，得，解得；故选A考点：直线的倾斜角与斜率12、C【解析】由题意分析可得，当时三棱锥的体积最大，然后作图，将三棱锥还原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半径的计算方法来计算，即可计算出球半径，从而完成求解.【详解】由题意可知，当三棱锥的体积最大时是时，为正三角形，如图所示，将三棱锥补成正三棱柱，该正三棱柱的外接球就是三棱锥的外接球，而正三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圆圆心连线的中点上，设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，由正弦定理可得：，所以，，所以三棱锥外接球的表面积为.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0或-9##-9或0【解析】根据给定条件利用两直线互相垂直的性质列式计算即得.【详解】因直线与垂直，则有，解得或，所以m的值为0或-9.故答案为：0或-914、【解析】利用导数的定义，化简整理，可得，根据导数的几何意义，即可求得答案.【详解】因为=，所以，则曲线在点处的切线斜率为，即，又所以所求切线的倾斜角为故答案为：15、11【解析】由题设可得，结合等比数列的定义知从第二项开始是公比为2的等比数列，进而写出的通项公式，即可求使成立的最小值n.【详解】因为，所以，两式相除得，整理得.因为，故从第二项开始是等比数列，且公比为2，因为，则，所以，则，由得：，故故答案为：11.16、【解析】根据二项分布的均值与方差的关系求得,再根据方差的性质求解即可.【详解】,所以,又因为,所以故答案为：12【点睛】本题主要考查了二项分布的均值与方差的计算,同时也考查了方差的性质,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由椭圆顶点可知，又短轴长等于焦距可知，求出，即可写出椭圆方程（2）根据“点差法”可求直线的斜率，写出直线方程，联立椭圆方程可得，，代入弦长公式即可求解.【详解】（1）依题意，解得.故椭圆方程为.（2）设的坐标分别为，，直线的斜率显然存在，设斜率为，则，两式相减得，整理得.因为线段的中点为，所以，所以直线的方程为，联立，得，则，，故.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单几何性质，“点差法”，弦长公式，属于中档题.18、（1）或；（2）.【解析】（1）解不含参数的一元二次不等式即可求出结果；（2）二次函数的恒成立问题需要对二次项系数是否为0进行分类讨论，即可求出结果.【详解】（1）当时，，即，解得或，所以，解集为或.（2）因为在上恒成立，①当时，恒成立；②当时，，解得，综上，的取值范围为.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出圆心和半径即可得到答案；（2）根据题意先求出切线的斜率，进而通过点斜式求出切线方程.【小问1详解】由题意，圆心，半径，则圆C的方程为：.【小问2详解】由题意，，则切线斜率为-1，所以切线方程为：.20、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）根据题意可判断出ABCD是正方形，从而可得，再根据，由线面垂直的判定定理可得平面PAC，然后由面面垂直的判定定理即可证出；（2）由、、两两垂直可建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出直线PC与平面AED所成的角的正弦值.【小问1详解】因为PA⊥底面ABCD，PA=2AD=4，PC=，所以，，即ABCD是正方形，所以，而PA⊥底面ABCD，所以，又，所以平面PAC，而平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC【小问2详解】由题可知、、两两垂直，建系如图，，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，，，，，1，，，2，，设平面的一个法向量为，则，，即，取，0，，所以直线与平面所成的角的正弦值为21、（1）；（2）【解析】（1）利用抛物线的性质即可求解.（2）设直线方程，与抛物线联立，利用韦达定理，即可求解.【详解】（1）由题设知，抛物线的准线方程为，由点到