第03讲随机事件与概率讲义 高中数学一轮复习

第03讲随机事件与概率【必备知识】1、事件的相关概念2、两个事件的关系和运算事件的关系或运算含义符号表示图形表示包含A发生(导致)B发生A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A＋B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B＝∅互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B＝∅，A∪B＝Ω3、古典概型(1)特点：①有限性：样本空间的样本点只有有限个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．(2)概率公式设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(n（A）,n（Ω）)．4、概率与频率(1)随机事件的概率：对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．(2)频率的稳定性：在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．5、概率的基本性质(1)对任意的事件A，都有P(A)≥0．(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0．(3)如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(4)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．(5)如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．(6)设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．考点08随机事件的关系【常用方法】(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念：①互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生；②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，既有且仅有一个发生．(2)判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．【典例分析08】1、从1，2，3，4，5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥事件的是()A．恰有1个是奇数和全是奇数B．恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C．至少有1个是奇数和全是奇数D．至少有1个是偶数和全是偶数2、设事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，则A，B之间的关系一定为()A．两个任意事件 B．互斥事件C．非互斥事件 D．对立事件3、2021年某省新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B()A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件考点9随机事件的频率与概率【常用方法】频率与概率的区别与联系区别频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件发生的概率可能会不同；概率是一个确定的数，与每次试验无关，是用来度量事件发生可能性大小的量联系频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【典例分析9】1、某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率eq\f(1,20)eq\f(4,20)eq\f(2,20)(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．考点10古典概型【常用方法】1．求古典概型概率的步骤2．基本事件个数的确定方法方法适用条件列举法适合于基本事件个数较少的古典概型，列举时要按某一顺序做到不重复、不遗漏．列表法适合于从多个元素中对选定两个元素的试验，也可看成坐标法．画树状图法适合于有顺序的问题及较复杂问题中对基本事件数的探求．排列、组合法适合于基本事件数对应某排列数或组合数时的计数．特别提醒：求解基本事件的个数时，应注意两个方面：一是基本事件是否具有顺序性；二是注意元素的选取是否为有放回的抽取．【典例分析10】1、将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(2,5)C．eq\f(2,3) D．eq\f(4,5)2、某学校成立了A，B，C三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习．申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A学习小组的概率是()A．eq\f(3,64)B．eq\f(3,32)C．eq\f(4,27) D．eq\f(8,27)考点11互斥事件、对立事件的概率【常用方法】求复杂互斥事件的概率的两种方法(1)直接法(2)间接法(正难则反，特别是“至多”“至少”型题目，用间接法求解简单)【典例分析1