天津文科高考试题及答案

天津文科高考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{2,3,4\}\)D.\(\{1,3,4\}\)2.已知\(i\)为虚数单位，复数\(z=1+2i\)，则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)为（）A.\(1-2i\)B.\(-1-2i\)C.\(-1+2i\)D.\(2+i\)3.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)4.已知\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值为（）A.\(-5\)B.\(5\)C.\(-11\)D.\(11\)5.直线\(y=x+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定6.在等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)10.若\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，则（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)答案：1.A2.A3.A4.C5.B6.A7.B8.A9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些函数是偶函数（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^x\)2.已知直线\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+by+2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则（）A.\(ab=1\)B.\(a\neqb\)C.\(a+b=0\)D.\(a\neq1\)3.以下属于基本初等函数的有（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数4.关于椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，下列说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e\lt1\)D.焦点在\(x\)轴上5.下列命题正确的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+c\gtb+d\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，则\(ac\gtbc\)C.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)D.若\(ac^2\gtbc^2\)，则\(a\gtb\)6.已知函数\(y=f(x)\)的定义域为\([-1,3]\)，则函数\(y=f(2x-1)\)的定义域可能是（）A.\([0,2]\)B.\([-1,3]\)C.\([-1,1]\)D.\([1,2]\)7.以下哪些向量运算满足交换律（）A.向量加法B.向量减法C.向量数量积D.向量数乘8.对于函数\(y=\tanx\)，下列说法正确的是（）A.定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.是奇函数C.周期是\(\pi\)D.在其定义域内单调递增9.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则（）A.若\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，则\(\{a_n\}\)单调递增B.若\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则\(\{a_n\}\)单调递增C.若\(q\lt0\)，则\(\{a_n\}\)是摆动数列D.若\(q=1\)，则\(\{a_n\}\)是常数列10.下列函数中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\log_2x\)答案：1.ABC2.AD3.ABCD4.ABCD5.ABD6.AD7.AC8.ABC9.ABCD10.AC三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函数\(y=x^3\)在\(R\)上是奇函数且单调递增。（）3.若直线\(l\)垂直于平面\(\alpha\)内的无数条直线，则\(l\perp\alpha\)。（）4.等比数列的公比可以为\(0\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）6.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的渐近线方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）7.函数\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.若\(a\gtb\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)与向量\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)共线。（）10.直线\(x=1\)的倾斜角是\(90^{\circ}\)。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_5+a_7=32\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列公差为\(d\)，\(a_5+a_7=2a_1+10d=32\)，\(a_3=a_1+2d=7\)，联立解得\(a_1=3\)，\(d=2\)，\(a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：已知直线斜率\(k=2\)，所求直线与已知直线平行，斜率也为\(2\)，由点斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.计算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}\)\(=(\frac{1}{3}×1^3+1)-(\frac{1}{3}×0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2-2x+3\)在区间\([0,a]\)上的最值情况，其中\(a\gt0\)。答案：函数\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，对称轴为\(x=1\)。当\(0\lta\leq1\)时，在\([0,a]\)上单调递减，\(y_{max}=3\)，\(y_{min}=a^2-2a+3\)；当\(1\lta\leq2\)时，\(y_{min}=2\)，\(y_{max}=3\)；当\(a\gt2\)时，\(y_{min}=2\)，\(y_{max}=a^2-2a+3\)。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系与\(k\)的取值有何联系。答案：圆\(x^2+y^2=1\)圆心\((0,0)\)，半径\(r=1\)。圆心到直线\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距离\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。当\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)，\(k\neq0\)时，直线与圆相交；当\(d=r\)即\(k=0\)时，直线与圆相切；当\(d\gtr\)不成立，直线与圆不可能相离。3.讨论如何利用导数判断函数的单调性和极值。答案：对函数求导，若\(f^\prime(x)\gt0\)，函数在对应区间单调递增；若\(f^\prime(x)\lt0