数学试题卷解析安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第二学期高二年级7月期末联考(7.6-7.7)

高二年级数学参考答案命题学校：合肥市第十一中学命题教师：孙邦国审题教师：詹步创1．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间上单调递增()【答案】D【答案】B【解答】由二项展开式的通项公式可得【答案】A4．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿提出．二项式定理可以推广到实数次幂，即广义二项式定理：对于任意实数,当IxI比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：(1＋x)α≈1+α.x，并且IxI的值越小，所得结果就越接近真实数据．用这个方法计算√5【答案】C抽取2枚，记抽取邮票《巢湖》的枚数为X，则E(X)＝()【答案】A【解答】依题意，X的可能取值有0，1，2．6．已知函数f(x)的导函数为fI(x)，且函数f(x)的图象如图所示，则函数y＝xfI(x)的图象可A.【答案】C【解答】由图可知函数f(x)在(—∞,—1)上单调递减，在(—1,+∞)上单调递增，则当x∈x∈(—∞,—1)时，xfI(x)＞0，当x∈(—1,0)时，xfI(x)＜0，当x∈(0,+∞)时，xfI(x)＞0，【答案】A故去掉(2.6,2.8)与(1.4,5.2)【答案】D220232A．根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为“患肺癌与吸烟无关”D．有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关”【答案】ABC．A．函数f(x)存在三个不同的零点B．函数f(x)既存在极大值又存在极小值C．若x∈[t,+∞)时则t的最大值为2【答案】BCD当x＜1时，fI(x)＜0；当—1＜x＜2时，fI(x)＞0；当x＞2时，fI(x)＜0，当x＝2，函数f(x)取得极大值当x→∞时，f(x)→+∞,当x→+∞时，f(x)→0，作出函数f(x)的图象，如图所示，结合图象得：对于A中，函数f(x)存在两个不同的零点，所以A不正确；对于B中，函数f(x)既存在极大值又存在极小值，所以B正确；对于D中，若方程f(x)＝k有且只有两个实根，11．给定数列{an}，定义差分运算：Δan＝an＋1—an,Δ2an=Δan＋1—Δan,n∈N*．若数列{an}满足an＝n2＋n，数列{bn}的首项为1，且Δbn＝(n＋2).2n-1,n∈N*，则()A．存在M＞0，使得Δ2an＜M恒成立C．对任意M＞0，总存在n∈N*，使得bn＜MD．对任意M＞0，总存在n∈N*，使得【答案】AB【解答】对于A，由an＝n2＋n，得Δan＝(n＋1)2＋(n＋1)—(n2＋n)＝2n＋2，2an＝2(n＋1)＋2—(2n＋2)＝2，显然当M＞2时，Δ2an＜M恒成立，故A正确；当n≥2时，bn＝b1＋(b2—b1)＋(b3—b2)＋(b4—b3)+⋯+(bn—bn一1)两式相减得—bn＝1＋1＋21＋22+⋯+2n一2—×2n一一1=—n×2n一1，所以数列{bn}是递增数列，则bn有最小值1，无最大值，当0＜M＜1时，不存在n∈N*，使得bn＜M，故C错误；显然数列是递减数列，且1＜1+≤5(n∈N*)，因此当M＞5时，不存在n∈N*，使得成立，故D错误．12．已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，若P(X≤a)＝0.3，且P(a≤X≤a＋2)=0.4，则a＝__________．【答案】0【解答】由题意知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，P(X≤a)＝如图所示，结合P(a≤X≤a＋2)＝0.4，得P(X≥a＋2)＝0.3，相声不相邻且相声、跳舞相邻，这样的节目单有_______【答案】36【解答】将相声，跳舞看成一个整体，与唱歌，杂技【答案】y＝x＋1或yx－11,0),F(1,0),所以|AB|=√(a＋1)2＋b2=√a2＋6a＋1,|BF|=√(a－1)2＋b2=√a2＋2a＋1,所以当且仅当即a＝1时等号成立,此时B(1,±2),所以直线AB的方程为y＝x＋1学生中随机抽取20名学生的错题订正整理情况得分x和对应的考本数据(xi,yi)(i＝1,2,⋯,20)，其中xi和yi分别表示第i个样本错题订正整理情况得分和对应(1)求样本(xi,yi)(i＝1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01)，并推断考试成绩y和错题订正整理情况得分x的相关程度；区所有高中学生中随机抽取4个学生的错题订考试成绩低于y-的个数为X，求随机变量X的分布列．”r接近1,:考试成绩y和错题订正整理情况得分x的相关程度很强．…………6X的分布列为x01234p=4，过F2的直线l与椭圆C交于P，Q两点，ΔPQF1的周长为8√2．N(M，N都在x轴上方)．且∠AF1M=∠OF1N．证明直线l过定点，并求出该定点的坐标． 2 4(2)由题意知，直线的斜率存在且不为0，设直线l：y＝kx＋m，M(x1,y1),N(x2,y2)，把直线方程代入椭圆方程，整理可得(1＋2k2)x2＋4km 7Δ=8(8k2—m2＋4)＞0，即8k2—m2＋4＞0，都在x轴上方，且∠AF1M=∠OF1N，整理可得2kx1x2＋(2k＋m)(x1＋x2)＋4m＝0，即4km216k8k2m4km2＋8k2m＋4m＝0，整理可得m＝4k， 13 15点，且EF⊥AB.现将△BEF沿EF翻折到△BIEF，如图2．(1)证明：EF⊥ABI;(2)已知二面角BI—EF—A为，在棱AC上是否存在点M，使得直线BC与平面BIMF所成角的正弦值为？若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由．【解答】(1)证明：翻折前，在ΔABC中，EF丄AB，翻折后，有EF丄AF，EF丄FBI，又AF∩FBI＝F，AF、FBIC平面AFBI，所以EF丄平面AFBI， 3因为ABIC平面AFBI，所以EF丄ABI 5(2)解：因为二面角BI—EF—A为EF丄AF，EF丄FBI，所以，二面角BI—EF—A的平以点F为坐标原点，FE、FA所在直线为X、y轴，过点F且垂直于平面ABC的直线为Z轴建立不妨设AB＝4，则+1,0)，其中0≤λ≤1，(1)求随机取到的是甲袋且从中取出的两球均为白(3)求第一次取出的是白球的前提下，第二次取出的依然是白球的概率.【解答】记“随机取到甲袋”为事件A1，“随机取到乙袋”为事件A2，“第一次取出的是白球”(3)P(BC)＝P(A1)P(BCIA1)＋P(A2)P(BCIA2)=×+×=………1519．(本小题17分)已知函数f(x)＝a(e(1)当a＝1时，求函数在(1,f(1))的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；证明：当a＞0时【解答】(1)当a＝1时,f(x)＝ex—x＋1，所以 3(2)由f(x)＝a(ex＋a)—x得fI(x)＝aex—1，当a≤0时，fI(x)＜0恒成立，则f(x)在R上单调递减； 4当a＞0时，令fI当x＜lna时，fI(x)＜0，f(x)在(—∞,lna)单