数学试题卷答案【高二】河北省保定市八校2025-2026学年高二上学期0月考试（0.2-0.22）

高二数学参考答案、提示及评分细则1.AAB+BC-DC=AB+B2.D直线AB的斜率.故选D.3.A由题知直线l₁的斜率为—a,由l₁//L₂,得直线l2的斜率存在，,解得a=-1或1.当a=1时，直线l₁,l₂4.C由向量a,b既不平行也不垂直，可得平面α与β相交但不垂直.故选C.故选B.6.B由题知点(-4,—6)在反射光线上，所以反射光线所在直线的方程为,即y=2x+2.故选B.8.D如图，以A为坐标原点，以AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),P(0,0,1).由平面ABP与平面PBE的夹角为,知点E在以B为端点的一条线段上，设直线BE与y轴的交点为F(0,a,0),平面PAB的一个法向量为m=(0,1,0),设平面PBE的法向量为n=(x,y,z),BP=(-2,0,1),BF=(-2,a,0),取x=a,y=2,z=2a,故平面PBE的一个法向量为n=(a,2,2a).又由平面ABP与平面PBE的夹角为,得,解得,所以点E的轨迹的长度.故选D.9.AC由a·b=-1,|a|=|b|=√2,得,所以向量a,b的夹角,A正确；由2a+b=(2,-1,-1),得|2a+b|=√6,B错误；以OA,OB为邻边的平行四边形的面积为正确；由,得向量a在向量b上的投影向量为b,D错误.故选AC.10.BC由点在直线2x+3y+1=0上，得向,而向量a=(3,—2)与AB平行，故向量a=(3,-2)是直线2x+3y+1=0的一个方向向量，A错误；直线4x-2y-1=0可化为率为k=√3sinθ,又-1≤sinθ≤1,所以—√3≤k≤√3,故直线的倾斜角的取值范围是,D错误.故【高二10月质量检测·数学参考答案第1页(共4页)】S11.ABD如图，以D为坐标原点，DA,DC,DD₁所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐C₁(0,2,2),D₁(0,0,2),B₁(2,2,2).设点P的坐标为(0,a,b),其中(0≤a≤2,0≤b≤2),DE=(2,1,2),DF=(2,2,1),AP=(-2,a,b),AP⊥平面DEF,得所以点P的坐标为.因为DP=r与BC,A₁D₁相交于点N,M,连接ME,NF,则五边形DMEFN是平面DEF截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得的截面.由BF=B₁F,A₁E=B₁E,得BT=,所以五边形DMEFN的周长√2+2√13,C错误；由平面DEF的一个法向量为),DP=(0,a,b)..设直线DP与平面DEF所成的角为(当且仅当a=b时取等号),D正确.故选ABD.12.(一5,-4,-1)点P(5,—4,1)关于y轴对称的点的坐标为(一5,—4,—1).13.1①若直线AB与直线x-my+2=0平行，则,解得;②当直线x—my+2=0过线段AB的中点(1,3)时，有1-3m+2=0,解得m=1,所以14.设PH=λPD(0<a<1),由BC=2AD,得PC15.解：(1)由直线x-2y+4=0的斜率,得直线l的斜率为-2.……………………2分所以直线l的方程为y—(-1)=-2(x—2),即2x+y-3=0.……(2)设直线l的方程为y=kx+3.……………………6分代入A点的坐标，得-1=2k+3,解得k=-2.……所以直线l的方程为y=—2x+3,即2x+y-3=08分(3)①当直线l经过坐标原点时，直线l的方程为②当直线l不经过坐标原点时，设直线l的方程代入点A的坐标，,解得a=1,所以直线l的方程为x+y=1,即x+y-1=0,故直线l的方程为x+2y=0或x+y-1=0·13分若a+b,b,c共面，则必存在唯一的实数对x,y,使得a+b=zb+ye5分所以a=(x—1)b+yc,则a,b,c共所以{a+b,b,c}是空间的另一个基底.……………8分……………………14分所以p=2(a+b)—3b+3c.17.解：(1)直线l的方程可化为m(x-y+1)+(x+y+3)=03分解得…………………………6分所以直线l所过定点M的坐标为(-2,一1).……………………7分因为直线PM的斜率,直线l的斜率,………11分点P到直线l的最大距离为√L6故当时，P到直线l的距离最大，最大距离是4√5.……………15分易知OB=D₁O,OB//D₁O,四边形OBO₁D₁是平行四边形.…………2分所以OD₁//BO3分又O₁BC平面A₁BC,OD₁C平面A₁BC₁,所以OD₁//平面A₁BC.分(2)解：由D₁C⊥底面ABCD,且底面ABCD为正方形，知CD,CB,CD₁两两垂直，间直角坐标系，则C(0,0,0),D(2,0,0),B(0,2,0),A(2,2,0),D₁(0,0,2),A₁(0,2,2),B₁(-2,2,2设平面A₁BC₁的法向量为m=(x,y,z),BA₁=(0,0,2),A₁Č₁=(-2,-2,0),取x=1,则y=-1,z=0,得平面A₁BC₁的一个法向量为m=(1,-1,0)9分所以DP的中点到平面A₁BC₁的距离为.……………………12分………………………14分设DP与平面A₁BC₁所成角为θ,………16分解得,故λ的值为.……………17分又OP⊥AD,AD,OBC平面ABCD,AD∩OB=O,所以OP⊥平面ABCD2分又OCC平面ABCD,所以OPLOC.因为AO=AB=OD=CD,所以,所(2)解：如图，取BC的中点F,连接OF,则OFLAD.角坐标系，则O0,0,0),A(0,-1,0),D(0,1,0),B(1,-1,0),C(1,1…………………………5分又E在长方形ABCD外，∠EAD和∠EDA均为锐角，所以-1<b<16(i)设平面APE的法向量为m=(x₁,y,z₁),由AP=(0,1,1),AE=(a,b+1,0),取x₁=b+1,得y₁=-a,z1=a,故平面APE的一个法向量为m₁=(b+1,-a,a).设平面DPE的法向量为m2=(x₂,y₂,≈2),DP=(0,—1,1),DE=(a,b—1,0)9分取x₂=1—b,得y₂=a,z₂=a,故平面DPE的一个法向量为m2=(1—b,a,a).………