第4章 代数式能力提升测试卷（教师版）-浙教版(2024)七上

第4章代数式能力提升测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各式：2a，3π4π，2xx-1，π2，2A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【答案】D【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义逐个判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键．【详解】解：2a3π2xπ22x1b2t12∴是单项式的有2a、3π4π、π2故选：D．2．下列各组单项式中，为同类项的是（

）A．a3与3a B．-13a2b与3b【答案】B【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答即可．【详解】解：Ａ、相同字母的指数不相同，不是同类项；B、符合同类项的定义，是同类项；C、所含字母不相同，不是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项；故选：B．3．关于整式x2-xA．常数项是5 B．有五项C．这个整式的次数是7次 D．是三次四项式【答案】D【分析】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键．先合并同类项简化整式，得到标准形式，再根据次数和项数判断选项．【详解】解：∵原整式为x2合并同类项：x2最高次项为-x3，次数为3，项数为∴是三次四项式，故D正确．常数项为-5，A简化后有四项，B错误，不符合题意；次数为3，不是7，C错误，不符合题意．故选：D．4．已知A是一个多项式，且A--5+3x-6xA．-2x2-2x-5 B【答案】A【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意，A等于-5+3x-【详解】解：由题意得，A-∴A=4=-2x故选：A．5．已知一列有规律的数：2,3,5,9,17,33⋯，其中第10个数是（

）A．512 B．513 C．1024 D．1025【答案】B【分析】本题考查了数字类规律的探索，解题的关键是找到规律．通过观察数列前几项，发现每个数都是2的幂次加1，从而得出规律求解．【详解】解：设第n个数为an∵a1a2a3a4a5a6∴an当n=10时，a∴第10个数是513，故选：B．6．代数式aaA．2个 B．3个 C．4个 D．无数个【答案】A【分析】本题主要考查化简绝对值，分别讨论a，b取值符号即可得到结论．【详解】解：由题意知a≠0则若a>0,b>0若a<0,b<0若a>0,b<0若a<0,b>0∴a|a|故选：A．7．已知x+2024+y-20252A．1 B．-1 C．4049 D．【答案】A【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质；根据绝对值与偶次幂的非负性，求得x=-2024，y【详解】解：∵x∴x+2024=0，∴x=-2024，∴x+故选：A．8．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：c-A．c B．-c C．0 D．【答案】A【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：b<c<0<a，且b>a>【详解】解：由题意得：b<c<0<∴a+b<0、c∴c=-=c故选：A9．要使多项式x2-12mxy+7yA．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本题考查多项式的化简，多项式不含某一项的条件．合并同类项，令xy的系数为0，即可得m的值．【详解】解：x∵多项式x2-1∴1-1∴m=2故选：C．10．已知代数式3x2-2x+1的值为A．5 B．7 C．9 D．11【答案】A【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式6x2-4x由已知代数式3x2-2x+1=5，先求出3x2-【详解】解：∵3x∴3x又∵6x∴6x故选：A．11．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2019所对应的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【分析】本题主要考查了数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2019所对应的点．【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，…四次一个循环，∵2018÷4=504⋯2，∴数轴上数2019所对应的点是点C．故选：C．12．用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个黑色正方形．第②个图案中有3个黑色正方形，第③个图案中有5个黑色正方形，第④个图案中有6个黑色正方形，第⑤个图案中有8个黑色正方形，⋯，按此规律排列下去，则第⑩个图案中黑色正方形个数是（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】A【分析】本题考查了图形变化的规律问题，根据所给图形依次求出黑色小正方形的个数，可得第2n个图案中黑色小正方形的个数可表示为3【详解】解：第①个图案中黑色小正方形的个数为2，第②个图案中黑色小正方形的个数为3，第③个图案中黑色小正方形的个数为5，第④个图案中黑色小正方形的个数为6，第⑤个图案中黑色小正方形的个数为8，⋯，∴第2n个图案中黑色小正方形的个数可表示为3当2n=10，即n=5∴第⑩个图案中黑色小正方形的个数为15个，故选：A．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．如果单项式14ax+1b4【答案】4【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程x+1=2x-1，4=y【详解】解：∵单项式14ax∴x+1=2x-解得x=2，y∴xy=2×2=4故答案为：4．14．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2025次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是．【答案】1013【分析】本题考查了数轴上点的运动规律及有理数的加减混合运算，解题的关键是找出蚂蚁爬行次数（奇数次、偶数次）与对应位置的规律，或通过分组计算每两次爬行的位置变化来简化运算．先分析前几次爬行的位置：第一次右爬1个单位（位置1），第二次左爬2个单位（位置1-2=-1），第三次右爬3个单位（位置-1+3=2），第四次左爬4个单位（位置2-4=-2），发现“每两次为一组（右爬+左爬），每组位置变化为-1；奇数次爬行结束时，位置为组数+1”；再判断2025次包含1012组（2024次）及1次剩余爬行（2025【详解】解：记录蚂蚁每次爬行后的位置：第1次爬行后：0+1=1；第2次爬行后：1-2=-1；第3次爬行后：-1+3=2第4次爬行后：2-4=-2；第5次爬行后：-2+5=3……规律：①偶数次2k爬行后，位置为-k；②奇数次2k因2025是奇数次，设2k+1=2025，解得k=1012故答案为：1013．15．已知a-b=2024，b-c=-2023【答案】-【分析】本题考查整式的加减，代数式求值．根据已知可得a-c，【详解】解：∵a-b=2024∴a-∵b-c=-2023∴b+∴a-故答案为：-116．一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L水，第2次倒出的水量是12L的13，第3次倒出的水量是13L的14，第4次倒出的水量是1【答案】n【分析】根据题目信息可推得第n次倒出水量是1n升的1n+1，将前n次倒出的水量相加即可求解．通过观察，第n次倒出的水量可表示为1n×1n+1升．前n次倒出的总量为【详解】解：第1次倒出12第2次倒出水量是12升的1第3次倒出水量是13升的1第4次倒出水量是14升的1…，第n次倒出水量是1n升的1则第n次倒出水后，倒出的水量为：1==1-=n故答案为：nn三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算题．(1)5(2)a【答案】(1)3(2)-【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，掌握整式运算法则是解题的关键．（1）原式去括号后，合并同类项即可；（2）原式去括号后，合并同类项即可．【详解】（1）解：5=15=3a（2）解：a===-6a18．（8分）已知m2+mn【答案】-【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是关键．先将2m2-7mn【详解】解：∵m2∴2=2=2=2m=2×=-31．19．（8分）数轴是重要的数学工具，体现了数形结合思想，解决以下问题：(1)如图1在数轴上有数a，b，在数轴上标出数-a,a+b，并借助数轴比较a(2)如图2在数轴上有数a，b，c，①若ab<0,②在①的条件下，化简：a-【答案】(1)见解析，-(2)①见解析；②2【分析】本题主要考查了数轴和有理数大小比较，相反数，绝对值的性质，有理数的加法、乘法运算，整式的加减运算等知识点．（1）先根据数轴得到a=-3，b=1，然后求出（2）①可得所以a、b异号，a<b，即可在数轴上表示原点；②由数轴可得a<0<b，c>0【详解】（1）解：∵a=-3，b∴a+b=-3+1=-2∴如图所示即为所求，根据数轴，得-a（2）解：①因为ab<0所以a、b异号，因为a+所以a<如图所示，即为所求：②由数轴可得a<0<b∴a-b<0∴原式===2b20．（8分）已知多项式A=-x2+2x+3，多项式(1)化简代数式M；(2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)6(2)y【分析】本题考查了整式的加减，整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用整式的加减混合运算法则即可求解；（2）根据多项式M的值与x的取值无关，即含有x的项为零，结合（1）中所求代数式M即可解答．【详解】（1）解：∵A=-x2+2x∴M=3=-3=6x（2）解：由（1）可知，M=6∵多项式M的值与x的取值无关，∴6-2∴y=321．（10分）【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为acm，bcm，30cm的箱子(【实践操作】（1）准备采用如图1，2，3的三种打包方式，所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为l1，l2，l3，分别求l1，l2，l3的长；(（2）当a=70，b【答案】（1）l1=2a+2b+120l1=360，l2=440，【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含a，b的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长是解题的关键．（1）根据题意，用含a，b的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长即可；（2）结合（1）中所得代数式进行计算即可．【详解】解：（1）由题知，图1中打包带的总长为：l1图2中打包带的总长为：l2图3中打包带的总长为：l3（2）当a=70，bl1l2l3因为360<400<440，所以第1种打包方式更节省．22．（10分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶(x(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）(2)当x=30(3)当x=30【答案】(1)(10x+300)元，(2)按方案一购买较为合算(3)能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，（1），根据10副羽毛球拍的总价加上购买(x-10)（2），将x=30（3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解．【详解】（1）解：该客户按方案一需付款：40×10+10(x该客户按方案二需付款：(40×10+10x答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款(10x+300)元、（2）解：当x=30时，按方案一需付款：10×30+300=600（元)按方案二需付款：9×30+360=630（元)，∵600<630，∴客户按方案一购买较为合算；（3）解：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，共付款：40×10+10×20×90%=580（元答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元．23．（10分）如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN．我们规定：MN的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN=请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足(a+3)2(1)a=____，b=____，c(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数____的点重合；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后．①请问：6BC-4②探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC【答案】(1)-3，-1，(2)3；(3)①6BC-4AB的值不会随着时间t的变化而改变，理由见解析；②当0<t<2【分析】本题主要考查了整式加减，数轴上的动点问题，有理数概念，绝对值和偶次幂非负性等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．（1）根据最大的负整数，绝对值和偶次方具有非负性可求解；（2）由题意容易得出折叠点表示的数是1，再根据与2的距离可得答案；（3）①先表示出t秒后A、B、C表示的数，然后分别求出②先表示出t秒后A、B、C表示的数，然后分别求出BC=6+4t，AB=2-3t【详解】（1）解：∵a，c满足(a+3)2∴a+3∴a=-3，c∵b是最大的负整数，∴b=-1故答案为：-3，-1，（2）解：∵a=-3，c=5