陕西省安康市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷）八年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

2．如图，的外角，，则等于（

）A． B． C． D．3．如图，点P是的角平分线上的一点，且于点D，于点E，若，则（

）A．2 B． C． D．34．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰，若，是的中点，连接AD，，则的长为（）

A． B． C． D．5．如图，中，线段的垂直平分线分别交、于点E、D，连接，若，，则的周长为（

）A．19 B．20 C．21 D．226．如图，是等边的边上的一点，是等边外一点，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在中，，，点D，，分别在，，边上，且，．则的度数是（

）A． B．60° C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．将和如图所示放置，已知，若利用“”证明，则需要添加的条件是．10．在直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是.11．如图所示，在中，D为上一点，连接，已知，，于点E，，则的长是．12．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时两点之间的距离为．13．如图，、BD分别是的高线和角平分线，交于点F，的面积是10，，则线段AB的长度为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，求三角形周长的取值范围．15．如图，是等边三角形，点D，E分别在，的延长线上，且，连接．求证：是等边三角形．16．如图所示，在三角形屋架中，是的中线，．求证：．17．一个正多边形的每个外角都是.(1)试求这个多边形的边数；(2)求这个多边形内角和的度数．18．如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）19．如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的三个顶点均在格点上．(1)请画出关于轴对称的；（、、分别是、、的对应点）(2)在（）的条件下，直接写出点、的坐标．20．如图，在中，和的平分线相交于点G，连接．求证：平分．21．如图，在中，，点分别在上，是的中点，连接和，若，求的长．22．如图，在中，于D，平分，若，求的度数．23．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求：

(1)此时轮船与小岛的距离是多少海里？(2)小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．24．如图，在中，点是上一点，，，，连接交于点．(1)若，求证：是等腰三角形；(2)在（）的条件下，若，，求的周长．25．如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，两个数学研究小组设计了不同的方案．他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部A点恰好在点B的正北方向，测量方案如下表：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等小组第一小组第二小组测量方案观测者从B点向正东走到C点（），此时恰好测得：．观测者从B点向正东走到E点（），O是的中点，继续从点E沿垂直于的方向走，直到点A，O，F在一条直线上．测量示意图(1)第一小组认为，河宽的长度就是线段的长度，你认为正确吗？说明理由；(2)第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．26．已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连接，．(1)如图1，若，，，试判断与的位置关系；(2)过点D作，交延长线于点E，连接，如图2所示，若，，试说明：．1．D解析：解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．故选：D．2．D解析：解：，，．故选：D．3．D解析：解：∵点P是的角平分线上的一点，且于点D，于点E，∴，∵，∴，故选：D．4．B先根据三线合一得，再根据含30°的的直角三角形特征得即可求解．解析：解：是等腰三角形，且是中点，，中，，．故选：．5．C解析：解：∵是线段的垂直平分线，∴，∵，，∴的周长为，故选：C．6．A解析：解：是等边三角形，，，在和中，，，，是等边三角形，，故选A．7．B解析：解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=6，同理，BE是△ABD的中线，S△BDE=S△ABD，∴S△BDE=S△ABC，∵S△BDE=BD•EF，∴BD•EF=S△ABC，又∵△ABC的面积为12，BD=3，∴EF=2，故选B．8．C解析：解：∵∴∵∴∴，∵∴，∴故选：C．9．解析：解：添加的条件是：．∵，∴在和中，，∴．故答案为：．10．解析：因为点M点N关于x轴对称，点M的坐标是，所以点N的坐标是．故答案为：．11．解析：解：∵，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．12．30解析：解：如图，连接，∵，且∴，∵，∴是等边三角形，∴，此时B，D两点之间的距离为，故答案为：30．13．4解析：解：过C作交延长线于H，如图，则，，∵，∴，∴，，∵平分，∴，即，∴，则，∵，∴，∴，∵，∴，则，解得．故答案为：4．14．三角形周长的取值范围是．解析：解：∵长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，∴，∴，∴三角形周长的取值范围为，即，∴三角形周长的取值范围是．15．证明见解析解析：证明：∵是等边三角形，∴，∴，又∵，∴是等边三角形．16．证明见解析．解析：证明：∵是边上的中线，∴，在和中，，∴．17．(1)边数为8；(2)内角和.解析：解：（1）根据正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为：，∴这个正多边形的边数是8；（2）根据正多边形内角和公式，得：，∴多边形的内角和为：1080°.18．详见解析.解析：19．(1)画图见解析；(2)、．解析：（1）解：根据题意，作图如下，∴即为所求；（2）解：根据坐标可知，、．20．见详解解析：证明：过点G作于点H，于点M，于点N，∵分别平分和，∴，∴．∵，，∴平分．21．解析：解：连接，是的中点，，，，，，，．22．解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．23．(1)16(2)没有触礁的危险，见解析解析：（1）解：过点P作于点，

，且，，，（海里）．（2）解：由（1）知，海里，，，该船继续向东航行，没有触礁的危险．24．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵∴∴∴在和中∴（）∴又∵∴∴∴∴是等腰三角形；（2）解：由（）得，∴又∵，∴∴的周长为：．25．(1)正确，理由见解析(2)可行，