四川省巴中市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

四川省巴中市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷一、单选题1．49的算术平方根是（）A．7 B． C． D．2．在实数：，，，，，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列计算，正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（

）

A． B．C． D．5．在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（

）A． B．C． D．6．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（

）．类型健康亚健康不健康数据（人）3271A．32 B．7 C． D．7．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．8．下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③算术平方根等于本身的数有个；④的平方根为，其中假命题有（

）A．个 B．个 C．个 D．个9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，，则的面积是（

）A．10 B．15 C．20 D．4010．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A．底与腰部相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形11．已知，，，则代数式的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．312．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，正确的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题13．已知，，则．14．用反证法证明，“在中，对边是．若，则．”第一步应假设．15．当时，是完全平方式．16．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，

利用上述规律计算：．18．如图，，在内有一点，，垂直于点，垂直于点，且，，连接，，则．三、解答题19．计算、分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)．20．先化简，再求值：，其中满足．21．第17届夏季残奥会于2024年8月28日在法国巴黎举行．为了让更多学生了解残奥会文化，弘扬残奥会精神，我校准备开展残奥会文化进校园活动，为了解学生更喜欢哪种宣传方式，现对在校八年级所有学生进行调查并制作如下统计图：(1)求在校八年级学生的总人数，并补全条形统计图；(2)求“朗诵”在扇形统计图中圆心角的度数；(3)若该校共有3200人，请你估计该校对“才艺”感兴趣的共有多少人．22．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E．CE=2，延长CE，BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．23．【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题：(1)的整数部分是_____；(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；(3)已知，其中是整数，且，求的平方根．24．在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得米，米，米．(1)问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明；(2)求原来的路线的长．25．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）中阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积，可得到一个关于、、的等量关系式是_____．【实践运用】（2）根据（1）所得的关系式，若，，则_____．【拓展迁移】（3）若满足，求的值．【灵活应用】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地，于点，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为35，，求种草区域的面积和．26．（1）问题：如图1，在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_____，位置关系是_____．（2）探索：如图2，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索，．之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）拓展：如图3，在四边形中，，若，，请求出线段的长．参考答案1．A解：因为49的算术平方根是7，所以A选项正确；故答案选：A.2．B解：在实数：，，，，，中，无理数有，，共2个．故选：B3．A解：A.，故选项正确，符合题意；B.，故选项错误，不符合题意；C.，故选项错误，不符合题意；

D.，故选项错误，不符合题意．故选：A．4．C解：A、当时，符合的判定条件，故A正确；B、当时，则，即，符合的判定条件，故B正确；C、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故C错误；D、当时，符合的判定条件，故D正确；故选：C．5．D解：若，则；∵，∴，∴，是直角三角形；故A不符合题意；若，则，即：，是直角三角形;故B不符合题意；若，设，则，∴，解得：，∴，是直角三角形;故C不符合题意；若，则，∵，∴不是直角三角形，故D符合题意；故选：D6．D【详解】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是故选：D．7．C解：A.，不是因式分解，不符合题意；B.，不是因式分解，不符合题意；C.，是因式分解，符合题意；D.，不是因式分解，不符合题意．故选：C．8．C解：①实数与数轴上的点一一对应，故①符合题意；②负数有立方根，故②符合题意；③算术平方根等于本身的数有个，是和，故③不符合题意；④的平方根为，故④符合题意，∴其中假命题有个．故选：C．9．C解：作于点E，由题意可知，是的平分线，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选：C．10．D解：∵(a-3)2≥0，b-4≥0，|c-5|≥0，∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，解得：a=3，b=4，c=5，∵32

+42

=9+16=25=52

，∴a2

+b2

=c2

，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．故选D．11．D解：∵，，，∴，，，∴，故选：D．12．B解：、分别是与的角平分线，，，，故①正确；，，过点作，，，，、分别是与的角平分线，是的平分线，故②正确；若，则，则，则为等边三角形，这与题干任意画一个的不符，故③错误．，，，在与中，，，，在与中，，，同理，，，，两式相加得，，，，故④正确；是角平分线，到、的距离相等，，故⑤正确．故选：．13．解：∵，，∴，故答案为：．14．/解：用反证法证明，“在中，对边是．若，则．”第一步应假设，故答案为：．15．解：由题意知，，∴，解得，，故答案为：．16．解：长方体侧面展开图如图所示．由题意，得，．在中，，∴；故答案为：17．解：∵，∴∴，故答案为：．18．解：如图，连接、，∵垂直于，垂直于，且，，∴是的垂直平分线，是的垂直平分线，，，，，，，是等边三角形，，故答案为：19．(1)(2)(3)1(4)（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．解：；由可得，原式21．(1)全年级总人数为800人，图见解析(2)“朗诵”在扇形统计图中的圆心角度数为(3)全校3200人中对“才艺”感兴趣的人数估计为1040人（1）解：（人）；喜欢朗诵的人有人；补全条形统计图如图所示．答：全年级总人数为800人；（2）“朗诵”在扇形统计图中的圆心角度数为：；（3）八年级喜欢“才艺”的人数占比为；故：全校3200人中喜欢“才艺”的人数估计为人．22．（1）证明见解析（2）4（1）如图,∵∠BAC=90°,∴∠2+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,∴∠ACF=∠2,在△ABF和△ACD中,,∴△ACF≌△ABD．（2）∵△ACF≌△ABD,∴BD=CF,∵BE⊥CF,∴∠BEC=∠BEF=90°，∵∠1+∠BCE=90°,∠2+∠F=90°,∴∠BCF=∠F,∴BC=BF,CE=EF=2,∴BD=CF=4．23．(1)0(2)(3)的平方根是（1）解：∵，∴，∴，∴的整数部分为0；（2）解：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为，∴；∵，的整数部分为，∴，∴；（3）解：∵，∴的整数部分为3，∴的整数部分与小数部分分别为15与，∴，则，∵，∴的平方根为．24．(1)是最近的路，说明见解析(2)米（1）由题知：米，米，米，∵，∴在中：，∴是直角三角形，，则，即是最近的路．（2）设米，则米，在中，根据勾股定理，即，解得，则米，得：米．25．（1）；（2）；（3）；（4）种草区域的面积和为25.5解：（1）图3中，阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积和，即，由于大正方形的边长为，因此面积为，两个空白矩形的面积和为，因此阴影部分的面积为,所以有故答案为：；（2）∵，，∴；（3）∵，，，（4）∵，