高考全国二卷数学题库带答案及解析

高考全国二卷数学题库带答案及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={1,2,3,4}，集合B={x|x∈N,x<5答案：A

解析：集合B={1,2、函数fx=x2−1x−1的定义域是________。

A.{x|x答案：A

解析：函数的分母不能为零，所以x−1≠03、若a>b>0，则下列结论正确的是________。

A.1a>1b

B.a答案：B

解析：考虑函数gx=x+1x，在x>04、若fx=sinx+cosx，则fx的最大值是________。

A.1

B.2答案：B

解析：fx=sinx+cosx5、若向量a=2,1，b=3,−1，则a⋅b=________。

A.6答案：B

解析：向量的数量积为2×6、等差数列a1=3，公差d=2，则a5=________。

A.9

B.11

答案：A

解析：等差数列通项公式为an=a17、若x∈R，则不等式x2−4x+3<0的解集是________。

A.1,3答案：A

解析：解不等式x2−4x+3<0，得根为x8、若fx=log2x+1，则f−13=________。

A.8

答案：B

解析：由fx=3得x+9、直线2x+y=6与圆x2+y2=25的交点个数是________。

A.0

答案：C

解析：代入y=6−2x到圆的方程得10、已知2x=3，则x=________。

A.log23

B.ln2

答案：A

解析：对等式两边取以2为底的对数得x=11、若x=2是方程x2−ax+6=0的根，则常数a=________。

A.5

答案：A

解析：代入x=2得4−212、若a>0，且1a+a≥2，则等号成立时a=________。

A.2

B.1答案：B

解析：根据基本不等式，1a+a≥2答案：

1、A

2、A

3、B

4、B

5、B

6、A

7、C

8、A

9、A

10、A

11、A

12、B解析：

1、可以看出集合A和B的元素完全相同，所以交集为A，元素个数是4。

2、函数定义域必须保证分母不为零，因此排除x=1。

3、可以用函数x+1x的单调性讨论。

4、两个三角函数的和可以转化为一个正弦函数，正弦值最大为2。

5、向量的数量积公式为x1x2+y1y2。

6、等差数列第n项公式为a+n−1d，代入数值即可。

7、将直线方程代入圆的方程，化简后根据判别式判断交点个数。

8、将方程两边取以2为底的对数即可得到反函数的值。

9、第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若log3x=2答案：9

解析：由log3x=214、已知fx=2x2答案：7

解析：f−15、若正三角形的边长为3cm，则面积是________cm²。答案：934

解析：正三角形面积公式为34a2，代入a16、某次抽奖活动，中奖概率为16答案：56

解析：不中奖的概率是1减去中奖概率，即1答案：

13、9

14、7

15、934

16、解析：

13、根据对数的定义，log3x=2即x=32。

14、将x=−1代入函数fx=2x2−4x+1三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知AB=5，AC答案：13

解析：使用余弦定理：BC2=A18、（12分）数列题

已知等比数列{an}的首项为a1答案：an=2×2n−1

解析：等比数列通项公式为an=19、（12分）立体几何题

一个正方体的棱长为2cm，求该正方体的外接球的体积。答案：323πcm³

解析：正方体外接球的直径等于正方体的体对角线，即d=23，半径为20、（12分）概率统计题

某班级有30名学生，其中18名男生，12名女生。若从中随机选出2名学生，其中至少有1名女生的概率是多少？答案：1730

解析：总共选出2人的方法数为302，不选女生的方法数为182，至少有1名女生的概率为21、（12分）解析几何题

已知椭圆方程为x2答案：长轴长8cm，短轴长6cm

解析：椭圆标准形式为x2a2+y2b2=1，其中22、（12