人教数学七年级上册期末满分突破专练：角的计算综合(五)

2021年秋人教数学七年级上册期末满分突破专练：角的计算综合（五）1．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∠COB＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．2．已知∠AOC＝40°，∠BOD＝30°，∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转，点M，O，N在同一条直线上，OP是∠COD的平分线．（1）如图1，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OC和射线OD在直线MN的同侧时，求∠BOP的余角的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图2所示，当旋转6s时，求∠DOP的度数．3．如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）问题发现：∠BOD的余角是，∠BOC的度数是；（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是；（3）类比延伸：在（2）条件下，如果将题目中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改为∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由．4．如图，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD，已知∠AOB＝140°．（1）若∠COE＝40°，则∠DOE＝，∠BOD＝．（2）设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探究α与β之间的数量关系．5．如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．（1）写出图中与∠BOE互余的角：．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．6．已知∠AOB＝α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）OA可能在∠BOD的内部，也可能在∠BOD的外部，请分两种情况，在下图中用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；（2）当α＝40°时，求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；（3）用含α的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）7．如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）若∠AOB＝30°，试求∠AOM与∠MON的度数；（3）若∠MON＝42°，试求∠AOC的度数．8．如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度数．9．如图∠AOB＝180°，∠FOD＝∠COE＝90°（1）请写出∠EOF与∠COD的数量关系，并说明理由；（2）写出∠AOF补角和余角；（3）如果∠AOF＝34°，OC平分∠BOD，求∠COB度数．10．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）写出图中∠BOD与∠AOE的补角；（2）如果∠COD＝25°，那么∠COE＝；如果∠COD＝60°，那么∠COE＝；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．参考答案1．解：（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣42°＝138°；（2）∵∠COB＝90°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOD＝42°，∴∠COD＝48°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝69°，∴∠COE＝69°﹣48°＝21°．2．解：（1）∵∠AOC＝40°，∠BOD＝30°，∴∠COD＝180°﹣40°﹣30°＝110°，∵OP是∠COD的平分线，∴∠DOP＝∠COD＝55°，∴∠BOP＝85°，∴∠BOP的余角的度数为5°；（2）∠DOP的度数为49°，旋转6s时，∠MOA＝3×6°＝18°，∠NOB＝5×6°＝30°，∴∠COM＝22°，∠DON＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠COM﹣∠DON＝98°，∵OP是∠COD的平分线，∴∠DOP＝∠COD＝49°．3．解：（1）∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝90°，∴∠BOD的余角是∠AOD，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案为：∠AOD，150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案为：45°；（3）∵∠AOB＝2β°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝2β+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC＝∠BOC＝β+α，∠COE＝∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝β+α﹣α＝β．4．解：（1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE＝40°，∴∠DOE＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOE＝100°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝40°，故答案为：50°；40°；（2）∵∠COE＝α，且∠COE与∠EOD互余，∴∠EOD＝90°﹣α，∵OE平分∠AOD∴∠AOD＝2（900﹣α），∴β+2（900﹣α）＝1400解得，β＝2α﹣40°．5．解：（1）图中与∠BOE互余的角有∠BOS，由m°的角与n°的角互余知∠BOS+∠CON＝90°，∵∠BOS+∠CON+∠BOE+COE＝180°，∴∠BOE+COE＝90°，∵∠BOE＝m°，∠COE＝n°，且m°+n°＝90°，∴∠BOE+∠COE＝90°．故答案为：∠BOS，∠COE；（2）∠AOC＝∠BOS．∵射线OA是∠BON的角平分线，∴∠NOA＝∠NOB，∵∠BOS+∠BON＝180°，∴∠BON＝180°﹣∠BOS，∠NOA＝∠BON＝90°﹣∠BOS，∵∠NOC+∠BOS＝90°，∠NOC＝90°﹣∠BOS，∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝90°﹣∠BOS﹣（90°﹣∠BOS）∴∠AOC＝∠BOS．6．解：（1）如图1，图2所示；（2）∵∠AOB＝40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，∴∠AOC＝90°﹣∠AOB＝50°，∠BOD＝180°﹣∠AOB＝140°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOA＝∠AOC＝×50°＝25°，∠BON＝∠BOD＝×140°＝70°，①如图1，∠MON＝∠MOA+∠AOB+∠BON＝25°+40°+70°＝135°，②如图2，∠MON＝∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB＝70°﹣25°﹣40°＝5°，∴∠MON＝135°或5°；（3）∠MON＝135°或45°﹣α．7．解：（1）相等．理由；∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB＝180°，∵∠AOC+∠DOC＝180°，∴∠COD＝∠AOB；（2）∵∠AOB与∠AOC互补，∠AOB＝30°，∴∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∵OM为∠AOB的平分线，∴∠AOM＝75°，∵ON为∠AOB的平分线，∴∠AON＝15°，∴∠MON＝75°﹣15°＝60°；（3）设∠AOB＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°．由题意，得﹣＝42∴180﹣x﹣x＝84，∴﹣2x＝﹣96，解得x＝48，所以∠AOC＝180°﹣48°＝132°．8．解：设∠AOE＝x，∵∠EOC＝2∠AOE，∴∠EOC＝2x，∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝3x，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠BOC＝90°﹣3x，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝45°﹣x，（1）若∠AOD＝75°，则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝75°，即3x+45°﹣x＝75°，解得x＝20°，即∠AOE的度数为20°；（2）若∠DOE＝54°，则∠DOE＝∠EOC+∠COD＝54°，即2x+45°﹣x＝54°，解得x＝18°，2x＝36°，即∠EOC的度数是36°．9．解：（1）∠EOF与∠COD的数量关系为相等．理由如下：∵∠FOD＝∠COE＝90°，∴∠EOF+∠DOE＝∠DOE+∠COD，∴∠EOF＝∠COD；（2）∵∠AOB＝180°，∠FOD＝∠COE＝90°，∴∠AOF补角为∠BOF，余角为∠BOD；（3）∵∠AOF＝34°，∴∠BOD＝90°﹣34°＝56°，∵OC平分∠BOD，∴∠COB＝×56°＝28°．10．解：（1）∵OD平分∠AOC；OE平分∠BOC，∴∠AOD＝∠COD，∠BOE＝∠COE，∴∠BOD的补角为∠AOD，∠DOC；∠AOE的补角为∠BOE，∠EOC；（2）∵∠AOD＝∠COD，∠BOE＝∠COE