雨课堂学堂在线学堂云《数学物理方程》单元测试考核答案

注：不含主观题第1题单选题(1分)偏微分方程是()偏微分方程。A一阶B二阶C三阶D四阶E五阶F六阶第2题单选题(1分)下列方程为波动方程的是()。ABCDE第3题多选题(2分)以下哪些方程为二阶线性偏微分方程()ABCDEF正确答案：AEF第4题多选题(2分)以下哪些方程为拟线性偏微分方程()ABCDEF正确答案：ABC第5题多选题(2分)以下哪些偏微分方程为非线性方程(

)。ABCDEF正确答案：ABDEF习题1.2第1题多选题(2分)热传导方程可以刻画的现实现象有()A气体的扩散过程B液体的渗透过程C半导体材料中的杂质扩散过程D薄片的热传导过程E大气的波动正确答案：ABCD第2题多选题(2分)一根长为L的均匀柔软细弦,在外力的作用下做微小横振动.建立数学模型描述细弦的运动时,下列模型假设合理的有()A与张力相比,弦的质量可以忽略.B弦可以任意弯曲,张力的方向总沿切线方向.C弦只在平面上运动.D弦的振幅很小.正确答案：ABCD第3题多选题(2分)下面哪些函数是波动方程的解.()ABCD正确答案：ABCD第4题多选题(2分)本节弦振动方程的导出过程中用到的物理规律有()A胡克定律B牛顿运动第一定律C牛顿运动第二定律D能量守恒E傅里叶热力学定律正确答案：AC第5题多选题(2分)本节热传导方程的导出过程中用到的物理规律有()A胡克定律B牛顿运动第一定律C牛顿运动第二定律D能量守恒E傅里叶热力学定律F动量守恒定律正确答案：DE习题1.3第1题单选题(1分)长为的细弦,一段固定,一段以的规律运动,则其边界条件为(

)ABCDE第2题单选题(1分)考虑长为的均匀细杆的热传导问题,杆的左端保持零度,右端绝热,则该热传导问题的边界条件为(

)ABCDE习题1.4第1题单选题(1分)对于一个具备适定性的定解问题,给予其一个微小的扰动,则其最终解的变化为()A不变B微小变化C剧烈变化D不变或微小变化E都有可能第2题单选题(1分)定解问题的适定性指定解问题的解具有()A存在性和唯一性B唯一性和稳定性C存在性和稳定性D稳定性E唯一性F存在性G存在性、唯一性和稳定性H收敛性I存在性、唯一性和收敛性正确答案：G习题1.5第1题多选题(2分)验证线性齐次方程的叠加原理,即若均为线性二阶齐次方程的解,其中都是的函数.而且级数收敛,其中为任意常数,并对可以逐项微分两次,则下列哪些选项一定为原方程的解()ABCD正确答案：AB第2题单选题(1分)下面哪个函数是Poisson方程的一个特解(

)ABCD第3题单选题(1分)波动方程定解问题

解可由

的解与(

)的解叠加所得ABCD以上都不对习题2.1第1题单选题(1分)方程为()型偏微分方程。A双曲B椭圆C抛物D变第2题单选题(1分)方程为()型偏微分方程。A双曲B椭圆C抛物D变第3题单选题(1分)方程的特征方程是()ABCD第4题单选题(1分)变量代换的雅克比行列式时一定存在可逆的变量代换.()A√B×第5题单选题(1分)下列哪个选项是二阶线性齐次偏微分方程(

)ABCD第6题多选题(2分)下列哪些选项是双曲型方程()ABCD正确答案：AB第7题多选题(2分)下列关于两个自变量的二次曲线分类描述正确的是()A是椭圆B是双曲线C是抛物线D当时是双曲线E当时是双曲线正确答案：ABCD第8题单选题(1分)方程为椭圆型,则满足()ABCD第9题单选题(1分)下列偏微分方程中,属于椭圆型的为(

)ABCD第10题单选题(1分)方程为()型偏微分方程。A双曲B椭圆C抛物D变习题3.1-1第1题单选题(1分)关于定解问题,下面描述错误的有()A利用自变量变换,方程可化简为。B是方程的通解,其中为任意一阶可微的一元函数。C定解问题的解满足方程。D定解问题的特解为E利用自变量变换,方程可化简为。F是方程的通解,其中为任意一阶可微的一元函数。正确答案：E第2题单选题(1分)关于方程通解描述错误的有()A

的通解为,其中为任意一阶可微的一元函数B

的通解为,其中为任意一阶可微的一元函数,为任意一阶可微的二元函数C

的通解为,其中为任意一阶可微的一元函数D

的通解为,其中为任意一阶可微的一元函数第3题单选题(1分)波动方程的特征线为()ABCDE,c表示常数F,c表示常数正确答案：E第4题多选题(2分)下列关于波的传播描述正确的有()A无界弦自由振动问题的通解为u(x,t)=F(x+at)+G(x-at),其中形如G(x−at)的解称为右行波,形如G(x+at)的解称为左行波.B无界弦自由振动问题的通解为u(x,t)=F(x+at)+G(x-at),其中形如G(x−at)的解称为左行波,形如G(x+at)的解称为右行波.C定解问题:的解u(x,t)点的依赖区间为.D对定解问题:解u(x,t)在区间的决定区域为R=。E对定解问题:解u(x,t)在区间的影响区域为R=。正确答案：ACE第5题多选题(2分)下面描述错误的有()A通解,在定解条件下的特解为。B通解,在定解条件下的特解为。C通解,在定解条件下的特解为。D通解,在定解条件下的特解为。E通解,在定解条件下的特解为。F通解,在定解条件下的特解为。G通解,在定解条件下的特解为。H通解,在定解条件下的特解为。I通解,在定解条件下的特解满足。正确答案：FGH第6题多选题(2分)利用达朗贝尔公式求解定解问题的解为()ABCDEF正确答案：ABEF第7题单选题(1分)对于柯西问题,下列结论不正确的是()A在点的依赖区间是B若其解存在、唯一且稳定,则称它是适定的C根据D’Alembert公式,成立D是该问题的一个右行波.习题3.1-2第1题单选题(1分)若中,f(x,t),ψ(x)关于x是偶函数,则初值问题的解u(x,t)关于x是奇函数。()A√B×第2题单选题(1分)的解为()AB

C

D第3题单选题(1分)无界区域上一维非齐次波动方程初值问题可通过()方法求解。A叠加原理和球面平均值B齐次化原理和延拓法C延拓法D齐次化原理和叠加原理E叠加原理和延拓法F叠加原理第4题单选题(1分)对于半无界弦区域上波动方程的定解问题

0<x<2t时，其解为(

).ABCDEF第5题单选题(1分)半无界区域上一维波动方程初值问题求解可通过()方法求解。A叠加原理和球面平均值B齐次化原理和延拓法C延拓法D齐次化原理和叠加原理E叠加原理和延拓法F叠加原理习题3.2第1题单选题(1分)三维齐次波动方程初值问题的解所刻画的物理现象称为无后效现象,也称惠更斯原理。()A√B×第2题单选题(1分)三维齐次波动方程初值问题可通过如下()方法化为一维波动方程固定端点的半无界问题求解。A齐次化原理B降维法C延拓法D球面平均法第3题单选题(1分)三维拉普拉斯算子在球面坐标系下的形式(

)ABCDEF第4题多选题(2分)设,,其中利用延拓法求解上述初边值问题,下面描述正确的有()A将初始条件和奇延拓到.B将始条件和偶延拓到.C的通解为.D定解问题的解为正确答案：AC第5题单选题(1分)三维非齐次波动方程初值问题可通过如下()方法求解。A齐次化原理B降维法C延拓法D球面平均法E三维泊松公式F齐次化原理和三维泊松公式正确答案：F习题3.3第1题单选题(1分)二维波动方程初值问题的解是()ABCD第2题单选题(1分)二维空间波动的传播与三维空间波动的传播有所不同,二维空间的泊松积分是曲面积分,而三维空间的泊松公式积分是圆域上的二重积分。()A√B×第3题单选题(1分)三维波动与二维波动传播的特性有()A二者都没有后效性B二维波动传播有后效性,三维波动传播无后效性C二者都有后效性D三维波动传播有后效性,二维波动传播无后效性第4题多选题(2分)关于曲面积分描述正确的有(),其中球面.ABCDEF正确答案：ABE第5题单选题(1分)三维波动方程初值问题的解()ABCD习题4.1第1题单选题(1分)下列函数组中,哪一项不是正交函数组()ABCD第2题多选题(2分)下列等式中正确的有()ABCDEFG正确答案：BDEF第3题单选题(1分)设函数在上,且满足Dirichlet条件,则可以通过奇延拓展开成Fourier正弦级数其中系数()ABCD第4题单选题(1分)设连续函数在上,且满足Dirichlet条件,则可以按正交函数系展开成Fourier级数()ABCD习题4.2第1题单选题(1分)对于欧拉方程,其中1<x<e,y(1)=y(e)，其对应的特征值为（

）。ABCD第2题单选题(1分)对于特征方程,当为共轭负根时,下列说法正确的是:()ABCD以上都不正确第3题单选题(1分)对于特征方程,当为相同实根时,下列说法正确的是:()ABCD以上都不正确第4题单选题(1分)对于特征方程,当为相异实根时,下列说法正确的是:()ABCD以上都不正确第5题单选题(1分)对于方程其中,,,其对应的特征值为()。ABCD习题4.3-1第1题单选题(1分)令,对进行分离变量,可得()ABCD第2题单选题(1分)令,对进行分离变量,所得结果为()ABCDEF第3题单选题(1分)的特征值为()An=1,2…B=n=0,1,2…C

,

=1,2…D=0,1,…E

=1,2…F

,

=1,2…第4题单选题(1分)令,对进行分离变量,可得=()A√B×第5题单选题(1分)令,对进行分离变量,可得()ABCD第6题单选题(1分)定解问题分离变量后得到的特征值问题,对应的特征值为λn=()ABCD习题4.3-2第1题单选题(1分)方程的特征值为()ABCDEF第2题单选题(1分)令,对进行分离变量,可得()ABCD第3题单选题(1分)特征值问题的特征函数系是正交的,其中为方程的第个正根.()A√B×第4题单选题(1分)利用分离变量法求解定解问题时,所求形式解可设为()ABCD第5题单选题(1分)方程的通解()A任意常数BCD习题4.3-3第1题单选题(1分)对于方程,其对应的特征值和特征函数为()。ABCD第2题单选题(1分)对Neumenn问题当均为二阶连续可导时,此Neumenn问题一定有解。上述结论为()A√B×第3题单选题(1分)利用分离变量法求解定解问题,令,下列描述错误的为()A特征值问题为BCD第4题单选题(1分)令,对定解问题进行分离变量,可得()ABCD第5题多选题(2分)对进行分离变量,令和,可得()ABCDEF正确答案：ABCE第6题单选题(1分)对定解问题

进行分离变量,可得()A令,有B令,有C令,有D分离变量法失效习题4.4第1题单选题(1分)设满足方程和边界条件,则利用特征函数法求解时,可设

()ABCDEF第2题单选题(1分)用特征函数法求解非齐次方程的定解问题时,可设其解为()ABCD第3题单选题(1分)对于定解问题使用分离变量法+齐次化原理+叠加原理进行求解的过程中,()ABCDEF第4题单选题(1分)对于二阶线性非齐次常微分方程,使用常数变易法对其求解时,可设,其中满足()ABCDEF第5题单选题(1分)利用分离变量法+齐次化原理+叠加原理进行求解非齐次方程的定解问题时,可设其解为,其中则下列描述错误的有()ABCD习题4.5第1题单选题(1分)已知满足非齐次边界条件的定解问题设,为使的边界条件齐次化,则可取=()ABCD第2题单选题(1分)定解问题设,为使的边界条件齐次,则取

(

)ABCD第3题单选题(1分)定解问题设,为使的边界条件齐次,则可取()ABCD第4题单选题(1分)定解问题设,为使满足齐次方程和齐次边界条件,则满足()ABCD不存在使得满足齐次方程和齐次边界条件.第5题单选题(1分)已知满足非齐次边界条件的定解问题设,为使的边界条件齐次化,则可取=()ABCD习题5.1第1题单选题(1分)设,则函数的傅里叶变换为(

)ABCD第2题单选题(1分)设是函数的傅里叶变换,则有(

)ABCD第3题多选题(2分)设函数绝对可积,则有()ABCD存在,且等于某一个非零常数.正确答案：ABC第4题单选题(1分)对于函数,下列等式成立的是(

)ABCD第5题单选题(1分)设是函数的傅里叶余弦变换,则有()ABCD习题5.2第1题单选题(1分)如果函数和的傅里叶变换分别是和,那么函数的傅里叶变换是(

)ABCD第2题单选题(1分)如果函数的傅里叶变换是,那么函数的傅里叶变换是().ABCDEF第3题单选题(1分)如果函数和的傅里叶变换分别是和,那么函数的傅里叶变换是(

).ABCDE第4题单选题(1分)如果函数的傅里叶变换是,那么函数的傅里叶变换是(

).ABCD第5题单选题(1分)如果函数的傅里叶变换是,那么函数的傅里叶变换是(

).ABCD习题5.3第1题单选题(1分)设是函数的傅里叶变换,则像函数的傅里叶逆变换为(

)ABCD第2题单选题(1分)设是函数关于的傅里叶变换,则有(

)ABCDE第3题单选题(1分)设是函数关于的傅里叶变换,则有(

)ABCDE第4题单选题(1分)判断“利用傅里叶变换法求解偏微分方程定解问题时,如果泛定方程是非齐次方程,需要先将方程齐次化后,再利用傅里叶变换法求解。”的正误。()A√B×第5题单选题(1分)判断“利用傅里叶变换法求解偏微分方程定解问题时,无论偏微分方程是哪一类方程,求解步骤都是一样的。”的正误。()A√B×习题6.1第1题单选题(1分)函数的Laplace变换为()ABCD第2题单选题(1分)函数的Laplace变换为()ABCD第3题单选题(1分)函数的Laplace变换为()ABCD第4题单选题(1分)下列Laplace变换的性质中正确的是()ABCD第5题单选题(1分)函数的Laplace逆变换为()ABCD习题6.2第1题单选题(1分)设二元函数关于变量的Laplace变换记为,则下述成立的是()ABCD第2题单选题(1分)将方程两边取Laplace变换,可得()ABCD第3题单选题(1分)设,则Laplace逆变换为()ABCD第4题单选题(1分)设二元函数关于变量的Laplace变换记为,则下述成立的是()ABCD第5题单选题(1分)设二元函数关于变量的Laplace变换记为,则下述成立的是()ABCD习题7.1第1题单选题(1分)下面三维拉普拉斯方程的Neumann边值问题中有解的是()ABCD第2题多选题(2分)下列函数中为调和函数的有()ABCDEF正确答案：ABDF第3题单选题(1分)若是Neumann边值问题

的解,其中为边界上的单位外法向量,则必有()成立ABCD第4题单选题(1分)设表示点与两点之间的距离,则(

)为三维拉普拉斯方程的基本解ABCD第5题单选题(1分)下面哪个函数是调和函数()ABCD第6题单选题(1分)下面哪个函数不是调和函数()ABCD习题7.2第1题单选题(1分)设三维拉普拉斯方程Dirichlet问题的格林函数为v,则v应满足(),其中第2行表示v在边界上取值。ABCDEF第2题单选题(1分)设三维拉普拉斯方程Dirichlet问题的格林函数为,则该问题的解可表示为()ABCD第3题多选题(2分)下列关于格林函数性质的叙述中,错误的有()A格林函数在区域Ω内任一点都满足方程B当时,C在区域Ω内,格林函数D在区域Ω内,EF对任意正确答案：ACE第4题单选题(1分)设为三维拉普拉斯方程Dirichlet问题在区域上的格林函数,则该问题的解可表示为(

)ABCD第5题单选题(1分)关于格林函数的性质,叙述不正确的是()A在边界上,B在区域内,有0<成立C满足D对成立第6题单选题(1分)格林函数满足(

)ABCD以上都不对习题7.3第1题单选题(1分)在边界上,格林函数G(M,)=(

)A1B-1C0DRE-RF第2题单选题(1分)由镜像法求得半空间上的格林函数为()ABCD第3题单选题(1分)记,则由镜像法可求得半径为的圆域上的格林函数为()ABCD第4题单选题(1分)设为二维拉普拉斯方程Dirichlet问题在区域上的格林函数,则该问题的解可表示为(

)ABCD第5题单选题(1分)记,则由镜像法可求得半径为R的球域上的格林函数为()ABCD习题8.1第1题单选题(1分)设为有界区域上的调和函数,若函数满足(

),则在上必为常值函数.A在上取得最小值B在上取得最大值C在内部取得最小值D在上同时取得最大值与最小值第2题单选题(1分)设,且在内满足,则(

)A不可能在内部取到最大值B不可能在内部取到最小值C可能在上取到最大值D不可能在上取到最小值第3题多选题(2分)下列说法正确的是()A极值原理可以用于证明椭圆方程边值问题解的唯一性B极值原理可以用于证明抛物方程初边值问题解的稳定性C极值原理可以用于证明椭圆方程边值问题解的存在性D极值原理可以用于证明双曲方程初边值问题解的能量守恒正确答案：AB第4题多选题(2分)设,且在内满足,则()A在上的最小值即在上的最小值B在上的最大值即在上的最大值C可能在上取到最大值D可能在上取到最小值正确答案：ABC第5题单选题(1分)考虑上的热传导方程,若在上,则(

)A在上的最大值在抛物边界上达到B在上的最小值在抛物边界上达到C在上的最大值与最小值都在抛物边界上达到D在上的最大值与最小值都在内部达到习题8.2第1题多选题(2分)下列说法正确的是(

)A能量估计可以用于证明椭圆方程边值问题解的唯一性B能量估计可以用于证明抛物方程初边值问题解的稳定性C能量估计可以用作KdV方程解的先验估计D能量估计可以用于证明某些反问题的唯一性正确答案：ABCD第2题多选题(2分)设满足则存在一个正常数,使得(

)ABCD正确答案：ABC第3题单选题(1分)考虑下面双曲型方程的初边值问题则(

)ABCD第4题单选题(1分)考虑齐次波动方程的第一初边值问题则()ABCD第5题单选题(1分)在应用Gronwall不等式作能量估计时,常设满足,,其中非负单调递增,是正常数.我们也时常用Gronwall不等式证明解的唯一性,此时一般构造不等式中的,此时有(

)AB单调递增C单调递减D为不为零的常数习题9.1第1题单选题(1分)三维拉普拉斯算子在球坐标系下的形式为(

)ABCD第2题单选题(1分)在区间关于权函数正交()A√B×第3题单选题(1分)一个函数序列是否是正交的与讨论的区间有关.()A√B×第4题单选题(1分)当函数满足迪利克雷条件时,在第一类间断点处按正交多项式展开的广义傅里叶级数收敛于和函数()ABCD第5题单选题(1分)切比雪夫多项式在区间上关于下列哪个权函数是正交的()ABCD习题9.2第1题单选题(1分)如果取正整数,贝塞尔多项式的收敛范围是()ABCD第2题单选题(1分)