安徽省皖东名校高三上学期10月检测数学试题

安徽省皖东名校20252026学年高三上学期10月检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】A【解析】故选：A.【答案】A【解析】【分析】根据投影向量的公式可求投影向量.故选：AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】故选：B.【答案】B【解析】故选：B.【答案】B【解析】故选:B.A. B. C. D.【答案】C【解析】故选：CA. B.C. D.【答案】C【解析】故选【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的对于函数图像的应用能力.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集可得参数的关系，代入所求不等式后可求其解集.故选：C二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.【答案】AD【解析】故选：AD．【答案】AD【解析】故选：AD.【答案】BD【解析】对于D，作出函数的图象，如图所示：综上，满足题意的的值有5个，故D错误.故选：BD.【点睛】思路点睛：对于方程解的个数，不等式的整数解的问题作出函数的图象，从图象观察更加直观形象，方便快捷，易于理解．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】【分析】根据题意，为真命题，恒成立问题分离参数求解.【答案】【解析】故答案为：.【解析】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求的通项公式；【解析】【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，点F为棱PD的中点．（1）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由；（2）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．【答案】（1）见解析；（2）45°【解析】【分析】（1）点E为棱AB的中点取PC的中点Q，连结EQ、FQ，推导出四边形AEQF为平行四边形，从而AF∥EQ，由此能证明AF∥平面PEC．（2）推导出ED⊥CD，PD⊥AD，且从而PD⊥面ABCD，故以D为坐标原点建立空间坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面ABCD所成的角．【详解】（1）在棱AB上存在点E，使得AF∥面PCE，点E为棱AB的中点．故AE∥FQ且AE＝FQ．所以，四边形AEQF为平行四边形．所以，AF∥EQ，又EQ⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，所以，AF∥平面PEC．（2）由题意知△ABD为正三角形，所以ED⊥AB，亦即ED⊥CD，又∠ADP＝90°，所以PD⊥AD，且面ADP⊥面ABCD，面ADP∩面ABCD＝AD，所以PD⊥面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间坐标系，由于PD⊥面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以∠PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，所以直线PB与平面ABCD所成的角为45°．【点睛】本题考查满足线面平行的点的位置的判断与证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．（1）求的值；【答案】（1）【解析】【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）答案见解析【解析】【分析】（1）求出导函数，分类讨论判断导函数的正负