乘法公式课件人教版数学八年级上册

八年级(上册)人教版2025新版教材16.3.1平方差公式1.通过对平方差公式的探究及验证，理解平方差公式及其结构特征，提高运算能力。2.经历公式的探究和运用，在数学活动中感受数形结合及转化的思想，发展推理能力.学习目标重点难点知识回顾多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn5xx从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,都说:“张老汉,你吃亏了!”张老汉非常吃惊.学习新知?你知道张老汉为什么吃亏吗?计算下列各式，你能发现什么规律：(m+2)(m–2)=

=

，(x+1)(x-1)=

=

，(2x+3)(2x-3)=

=

，x2-12m2-22(2x)2-32自主探究x2-1m2-44x2-9问题1等式的左边有什么特点？等式的右边有什么特点？

问题2你能试着用字母写出来通式吗？同桌交流：验证猜想代数验证：几何验证：aba-baaa-ba-bbb拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿.这张纸片阴影的面积可表示为_________.(a+b)(a-b)(a+b)

(a-b)=a2-b2a2-b2平方差公式：=归纳新知两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差.和差平方差相同项相反项公式剖析判断下列哪些式子可用平方差公式计算?(1)(a-5)(a+5)(2)（a+2)(a-3）(3)(2x+3y)(2x-3y)(4)(m+n)(-m+n)(5)(-m+n)(-m+n)√√√❌=x2−9新知应用(1)(x+3)(x−3)(2)(a+1)(a−1)(3)(3x+2)(3x-2)(4)(-x+2y)(-x-2y)分析：在（1）中，可以把x看成a,3看成b,即(1)(x+3)(x−3)=x2−32

(a+b)(a-b)=a2-b2解：(1)(x+3)(x−3)=x2−32

例1运用平方差公式计算下列各题:例1运用平方差公式计算下列各题:新知应用(1)(x+3)(x−3)(2)(a+1)(a−1)(3)(3x+2)(3x-2)(4)(-x+2y)(-x-2y)解：(2)(a+1)(a−1)=a2-12=a2-1(3)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(4)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2技巧归纳：

找清哪个是相同的，即公式中的a，哪个是互为相反数，即公式中的b；再用（相同项）2-（相反项）2.例2(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：原式=(y2-22)-(

)=______________

=______________(2)102×98解：原式=(100+2)×(

)=______________

=______________=______________

y2+4y-5y2-22-y2-4y+51-4y1002-2210000-49996

诀窍：

变形成平方差公式，简化运算100-2

诀窍：

符合平方差公式特征才能使用哦

最强大脑，比比谁算的快？5xx从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,都说:“张老汉,你吃亏了!”张老汉非常吃惊.你来评一评张老汉亏了多少？链接中考(2023.河南）1.计算：（a+1)(a-1）=（）A.1+a2B.1-a2C.a2-1D.-1-a2(2024.长春<变形>）2.先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a+1),其中a=1C解：原式=22-a2+a2+a=4+a当a=1时，原式=4+1=5平方差公式注意内容两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.(a+b)(a-b)=a