北师大六年级下册期末数学真题经典解析

北师大六年级下册期末数学真题经典解析一、选择题1．在一幅地图上，量得、两地之间的距离是，已知、两地之间的实际距离是，这幅地图的比例尺是（）。A． B． C． D．2．军军参加团体操表演，他的位置用数对表示是（3，7），如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有（）人。A．9 B．21 C．49 D．1003．光明村今年每百户拥有电脑96台，比去年增加了32台，今年比去年增加了百分之多少？正确的算式是（）．A．32÷96×100%B．32÷（96-32）×100%C．96÷32×100%4．一个三角形，其中两个内角之和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形。A．锐角 B．直角 C．钝角 D．任意5．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）。A． B． C． D．6．有一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的一个立体图形，最少需要（）个小立方体。A．4 B．5 C．6 D．77．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要12天完成。下面说法有错误的是（）。A．甲每天可以完成这项工程的 B．两队合作每天可以完成这项工程的C．甲的工作效率比乙的工作效率低 D．甲乙两队合作一共需要天8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面直径与高的比是（）。A．1∶4π B．1∶π C．1∶1 D．1∶29．一件衣服，进货价350元，先按进货价提价出售，由于换季，又降价出售．最后的售价A．比350元高 B．比350元低 C．是350元 D．无法确定10．如下图，有一个无盖的正方体纸盒、下底标有字母“P”，将其剪开，展开成平面图形，想想、这个平面图形是（）。A． B． C． D．二、填空题11．时＝（______）分600毫升＝（______）立方分米12．0.3＝＝（）%＝（）∶12＝（）∶（）。13．五年（1）班学生参加社会实践活动，这个班的人数不超过50人，无论将班级学生分成6人一组，还是8人一组，都正好分完，五年（1）班有学生（______）人。14．图中两个正方形面积之差是400cm2，那么两圆面积之差是（________）cm2。15．一个长方形的周长是48m，长与宽的比是5∶3，它的面积是（________）。16．一幅地图的比例尺是1∶400000，把它改成线段比例尺是（________），己知AB两地的实际距离是24千米，在这幅地图上应画（________）厘米。17．一个圆柱体木块，削去38立方分米后，正好削成一个最大的圆锥，这个木块原来的体积是（________）。18．有六个自然数排成一列,它们的平均数是4.5,前4个数的平均数是4,后三个数的平均数是,这六个数的连乘积最小是_____.19．新城小学买了3个篮球和8个足球，共用去910元，已知1个篮球和2个足球的价钱一样多。每个篮球（________）元。20．下图中长方形的长是20厘米，涂色部分的面积是（______）平方厘米。三、解答题21．直接写出得数。1.2÷0.3＝2.5×0.4＝＝＝＝＝＝6.8－1.6＝22．计算下面各题，能简算的要简算。（1）＋＋8.875＋（2）（＋）×22×8（3）×[－（－）]（4）2.5÷－×23．求x的值。4×1.5＋20%x＝8424．一个家用电器厂生产的冰箱定价是2400元，洗衣机的定价比冰箱少1680元。现在两种电器都按定价的出售，买这种冰箱、洗衣机各1台，需要多少钱？25．甲、乙两种品牌的手机原价相同,现在甲手机打三折销售,乙手机降价50%销售,小强的爸爸用2400元购得这两种手机各一台,这两种手机的原价是多少元?26．小芳放学回家需15分钟，小红放学回家需20分钟，已知小红回家的路程比小芳多，小芳每分钟比小红多走32米，那么小红回家的路程是多少米？27．一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？28．一个底面周长是62.cm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的（如下图）．现将两个同样大小的铁球沉入水中，这时水面上升了6cm，刚好与杯口齐平，没有水溢出．①一个铁球的体积是多少立方厘米？②这个杯子的容量是多少升？29．某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？30．（福州）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）图②中用了块黑色正方形，图③中用了块黑色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那第n个图形要用块黑色正方形；（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】通过比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求解。注：1千米＝100000厘米。【详解】250km＝25000000cm，比例尺＝5∶25000000＝（5÷5）∶（25000000÷5）＝1∶5000000。故答案选择：D。【点睛】熟练掌握图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，需额外注意计算时单位需统一。2．C解析：C【分析】方队是正方形，说明行数与列数相等，军军位置（3，7），说明方队至少有7列7行，据此根据行数×列数，求出总人数至少人数即可。【详解】7×7＝49（人）故答案为：C【点睛】关键是掌握数对表示位置的方法，明确方阵的形状。3．B解析：B【分析】今年比去年增加了百分之几=今年比去年增加的台数÷（今年拥有电脑的台数-今年比去年增加的台数）×100%，据此列式作答即可．【详解】光明村今年每百户拥有电脑96台，比去年增加了32台，问今年比去年增加了百分之多少，可以列式为32÷（96-32）×100%．故答案为B．4．C解析：C【分析】三角形内角和180°，如果两个内角之和小于第三个内角，第三个内角的度数一定大于90°，根据三角形分类确定三角形类型即可。【详解】两个内角和＝90°，第三个角是90°，两个内角和＜90°，第三个角＞90°，是个钝角，这个三角形是钝角三角形。故答案为：C【点睛】关键是掌握三角形内角和，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。5．D解析：D【分析】根据题意可知，先把原价看作单位“1”，则原价×（1－降价的百分率）＝降价一次后的价格；再把降价一次后得到的价格看作单位“1”，所以降价一次后的价格×（1－降价后的百分率）＝连续两次降价后的售价，把具体的数据和百分率代入即可列出方程【详解】289×（1－x）×（1－x）＝256，即289＝256故答案为：D。【点睛】找准单位“1”和等量关系是解题的关键，注意单位“1”的变化。6．B解析：B【分析】这个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，所以最下面一层至少有2个正方体，第二、三、四层至少有1个正方体，则这样的立体图形最少需要5个小正方体．【详解】搭这样的一个立体图形，最少需要5个小立方体。故答案为：B【点睛】此题考查由不同方向看到的平面图还原立体图形，在解答时注意观察的方向和小正方体的数量，充分发挥空间想象力。7．C解析：C【分析】把总工作量看作“1”，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”判断即可。【详解】A．甲的工作效率：1÷10＝，正确；B．乙工作效率：1÷12＝，两队合作工作效率为：，所以正确；C．因为＞，所以甲的工作效率高于乙的工作效率，所以错误；D．甲乙两队合作一共需要时间：1÷（）＝（天），所以正确。故选：C【点睛】此题属于工程问题，掌握“工作量÷工作效率＝工作时间”是解题关键。8．B解析：B【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。设圆柱的底面直径是d，则底面周长是πd，圆柱的高也是πd。这个圆柱底面直径与高的比是d∶πd＝1∶π。【详解】设圆柱的底面直径是d，则这个圆柱底面直径与高的比是d∶πd＝1∶π。故答案为：B【点睛】明确这个圆柱的底面周长等于高后，用字母或含有字母的式子分别表示圆柱的底面直径和高是解题的关键。9．B解析：B【分析】先按进货价提价出售，这里是把进货价350元看成单位“1”，则售价是350×（1+）元，又降价出售，这里是把售价看成单位“1”，则降价后的售价为350×（1+）×（1-）元。据此即可解答。【详解】350×（1+）×（1-）≈346.5（元）346.5<350故答案为：B【点睛】本题是分数乘法应用，主要考查学生对单位“1”的掌握。10．C解析：C【分析】这个正方体纸盒无盖，则展开图中，标有字母“P”的下底没有相对的面，据此逐项分析。【详解】A．这个平面图符合正方体展开图1-4-1型，但标有字母“P”的面和第一行左数第三个面是相对的面，不符合题意；B．这个平面图折叠后有重复的面，不是正方体的展开图，不符合题意；C．这个平面图符合正方体展开图1-4-1型，且标有字母“P”的面没有相对的面，符合题意；D．这个平面图符合正方体展开图1-4-1型，但标有字母“P”的面和第一行左数第三个面是相对的面，不符合题意。故答案为：C【点睛】本题考查正方体的展开图，要熟练掌握正方体展开图的类型并灵活运用。二、填空题11．0.6【分析】利用单位换算方法解答，大单位换算成小单位，乘上进率；小单位换算成大单位乘上进率。1小时＝60分钟；1升＝1立方分米＝1000毫升【详解】时＝×60＝80分钟；600毫升＝600÷1000＝0.6升＝0.6立方分米故答案为：80；0.6【点睛】此题考查单位换算方法，以及容积单位与体积单位之间的关系。12．40；30；3.6；3；10【分析】0.3＝＝30%＝3∶10，先把小数化为百分数，小数点向右移动两位，后面加上“%”，再根据分数的基本性质和比的基本性质计算即可。【详解】0.3＝＝0.3＝（30）%0.3＝＝3∶10＝（3×1.2）∶（10×1.2）＝（3.6）∶120.3＝＝（3）∶（10）【点睛】掌握比、分数、百分数互化的方法是解答题目的关键。13．24或48【分析】由已知条件可知，这个班的学生人数必须是6、8的公倍数，又要符合人数不超过50，那就先求出它们的最小公倍数，然后再扩大几倍，不超过50的即是答案。【详解】先求6和8的最小公倍数：6=2×38=2×2×2；6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24；6和8的公倍数有：24，48，72…所以不超过50的有：24和48，五年级（1班）有学生24或48人。【点睛】此题主要考查公倍数的意义以及求两个数最小公倍数的方法，做题时要认真审题。14．314【分析】根据题图可知，两个圆的直径为两个正方形的边长，假设两个正方形的边长分别为2a和2b，则（2a）²－（2b）²＝400，据此求出a²－b²；两圆面积之差即πa²－πb²＝π（a²－b²），再进一步解答即可。【详解】假设两个正方形的边长分别为2a和2b；（2a）²－（2b）²＝4004（a²－b²）＝400a²－b²＝100；两圆面积之差：πa²－πb²＝π（a²－b²）＝3.14×100＝314（cm2）【点睛】解答本题的关键根据两个正方形面积之差求出两圆半径的平方差。15．135【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；先求出长方形的长与宽的和，长与宽的比是5∶3，长占5份，宽占3份，先求出一份的长，进而求出长和宽；再根据长方形面积公式：长×宽，即可解答。解析：135【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；先求出长方形的长与宽的和，长与宽的比是5∶3，长占5份，宽占3份，先求出一份的长，进而求出长和宽；再根据长方形面积公式：长×宽，即可解答。【详解】（48÷2）÷（5＋3）＝24÷8＝3（m）长：3×5＝15（m）宽：3×3＝9（m）面积：15×9＝135（m2）【点睛】本题考查按比例分配问题，以及长方形面积公式、周长公式的应用。16．【分析】将数值比例尺的后项看成厘米为单位的数，换算成千米为单位的数，用1厘米的线段表示这个千米数即可；根据实际距离÷线段比例尺一厘米表示的千米数即可。【详解】400000厘米＝4千米24解析：【分析】将数值比例尺的后项看成厘米为单位的数，换算成千米为单位的数，用1厘米的线段表示这个千米数即可；根据实际距离÷线段比例尺一厘米表示的千米数即可。【详解】400000厘米＝4千米24÷4＝6（厘米）【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。17．57立方分米【分析】把圆柱木块正好削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥是等底等高的，因为圆锥的体积等于圆柱体积的，所以削去的部分占圆柱的，正好是38立方分米。据此可解答。【详解】38÷＝57（立解析：57立方分米【分析】把圆柱木块正好削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥是等底等高的，因为圆锥的体积等于圆柱体积的，所以削去的部分占圆柱的，正好是38立方分米。据此可解答。【详解】38÷＝57（立方分米）【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积之间的关系，明确等底等高是它们产生联系的必要条件。18．480【解析】【详解】六个数的和为6×4.5=27,前4个数的和为4×4=16,后三个数的和为3×=19.第4个数为16+19-27=8,前三个数的和为16-8=8,这三个自然数的连乘积最小为解析：480【解析】【详解】六个数的和为6×4.5=27,前4个数的和为4×4=16,后三个数的和为3×=19.第4个数为16+19-27=8,前三个数的和为16-8=8,这三个自然数的连乘积最小为1×1×6=6;后两个数的和为19-8=11,其乘积的最小值为1×10=10,因此,这六个数的连乘积的最小值为6×8×10=48019．130【分析】根据“买了3个篮球和8个足球，共用去910元，已知1个篮球和2个足球的价钱一样多”可知，910元相当于买了（3＋8÷2）个篮球，用除法即可计算出结果，据此解题即可。【详解】91解析：130【分析】根据“买了3个篮球和8个足球，共用去910元，已知1个篮球和2个足球的价钱一样多”可知，910元相当于买了（3＋8÷2）个篮球，用除法即可计算出结果，据此解题即可。【详解】910÷（3＋8÷2）＝910÷（3＋4）＝910÷7＝130（元）所以，每个篮球130元。【点睛】根据“1个篮球和2个足球的价钱一样多”，推出8个足球的价钱相当于（8÷2）个篮球的价钱，是解答此题的关键。20．157【分析】从图中可知，长方形长的一半就是圆的半径，涂色部分的面积就是半圆的面积，据圆的面积公式，即可求出图中涂色部分的面积，【详解】20÷2＝10（厘米）3.14×（10×10）÷2解析：157【分析】从图中可知，长方形长的一半就是圆的半径，涂色部分的面积就是半圆的面积，据圆的面积公式，即可求出图中涂色部分的面积，【详解】20÷2＝10（厘米）3.14×（10×10）÷2＝3.14×100÷2＝314÷2＝157（平方厘米）【点睛】理解图中长方形长的一半就是圆的半径，涂色部分的面积就是半圆的面积，这是解决此题的关键。三、解答题21．4；1；；0.6；；；5.2【详解】略解析：4；1；；0.6；；；5.2【详解】略22．（1）10；（2）174（3）；（4）2【分析】（1）把算式中的小数化成分数，根据加法交换律和结合律交换加数位置把分母相同的分数结合起来再计算；（2）把22×8看作一个整体，运用乘法分配律去解析：（1）10；（2）174（3）；（4）2【分析】（1）把算式中的小数化成分数，根据加法交换律和结合律交换加数位置把分母相同的分数结合起来再计算；（2）把22×8看作一个整体，运用乘法分配律去括号，约分计算。（3）先去小括号，去小括号时括号内的要变符号，把和相加再减，最后和相乘；（4）把2.5化成分数，按照先乘除后加减的运算顺序计算即可。【详解】（1）＝＝9＋1＝10（2）＝＝110＋64＝174（3）＝＝＝（4）＝4－2＝2【点睛】计算时要先观察算式的特点能用简便算法的一定要用简便算法，多思考避免走弯路。23．x＝；x＝390【分析】第一题根据比例的基本性质可知0.2x＝，再左右两边同时除以0.2即可；第二题先化简方程为6＋0.2x＝84，再左右两边同时减去6，将其转化为0.2x＝78，再左右两边同解析：x＝；x＝390【分析】第一题根据比例的基本性质可知0.2x＝，再左右两边同时除以0.2即可；第二题先化简方程为6＋0.2x＝84，再左右两边同时减去6，将其转化为0.2x＝78，再左右两边同时除以0.2即可。【详解】解：0.2x＝0.2x÷0.2＝÷0.2x＝；4×1.5＋20%x＝84解：6＋0.2x＝846＋0.2x－6＝84－60.2x＝780.2x÷0.2＝78÷0.2x＝39024．2600元【详解】略解析：2600元【详解】略25．3000元【解析】【详解】解:设这两种手机的原价是x元．30%x+(1-50%)x=240080%x=2400x=3000解析：3000元【解析】【详解】解:设这两种手机的原价是x元．30%x+(1-50%)x=240080%x=2400x=300026．2560米【解析】【详解】（1+）÷20=32÷（-）=2400（米）2400×（1+）=2560（米）小红回家的路程为2560米。解析：2560米【解析】【详解】（1+）÷20=32÷（-）=2400（米）2400×（1+）=2560（米）小红回家的路程为2560米。27．810千米【分析】根据题意，慢车6小时行驶的路程，快车只需行驶3小时，根据路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比，所以，快车速度是慢车速度的6÷3＝2倍；再根据总路程＝速度和×相遇时间，即解析：810千米【分析】根据题意，慢车6小时行驶的路程，快车只需行驶3小时，根据路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比，所以，快车速度是慢车速度的6÷3＝2倍；再根据总路程＝速度和×相遇时间，即可得解。【详解】45×（6÷3）＝45×2＝90（千米）（45＋90）×6＝135×6＝810（千米）答：甲乙两地相距810千米。【点睛】本题考查相遇问题，关键是根据路程相同，速度与时间成反比求出甲的速度。28．①942cm3；②4.71L【解析】【详解】62.8÷3.14÷2=10（cm）①3.14×102×6÷2=942(cm3)②942×2÷(1-)=4710(cm3)=4.71（L）解析：①942cm3；②4.71L【解析】【详解】62.8÷3.14÷2=10（cm）①3.14×102×6÷2=942(cm3)②942×2÷(1-)=4710(cm3)=4.71（L）29．盈利；盈利162元【分析】由题意可知，甲种服装盈利25%，就是比成本多了25%，那么卖价就是成本的1＋25%＝125%；乙种服装亏本10%，就是比成本少了10%，那么卖价就是成本的1－10%＝9解析：盈利；盈利162元【分析】由题意可知，甲种服装盈利25%，就是比成本多了25%，那么卖价就是成本