2025~2026学年山东省济南稼轩学校九年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年山东省济南稼轩学校九年级上学期期中数学试卷一、单选题1.如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（）

A．B．C．D．2.如图，在中，，且，则的值为（）

A．B．C．D．3.若是一元二次方程的一个实数根，则的值是（）

A．2022B．2023C．2024D．20254.如图，矩形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点D的坐标为（）

A．B．C．D．5.将标有“探”“月”“工”“程”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则两次摸到的球上的汉字可以组成“探月”的概率是（）

A．B．C．D．6.如图，已知和的相似比是，且的面积是1，则四边形的面积是（）

A．2B．3C．4D．57.在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数的图象大致是（）

A．B．C．D．8.如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积边为，设原正方形空地的边长为，根据题意可列方程（）

A．B．C．D．9.如图，是矩形的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线交于点M，交于点N，若，，则边的长为（）

A．6B．10C．D．10.如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（）

A．25B．18C．9D．9二、填空题11.如果，那么的结果是______________．12.一个纸箱中混装有75颗白棋子和若干颗黑棋子，现将纸箱中棋子搅匀，并从中取出36颗棋子，数得黑棋子有9颗，据此估计该纸箱装有黑棋子约有______颗．13.若是一元二次方程的一个根，则的值为___________．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数图象上，点P是矩形OABC内的一点，连结PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是_________．15.如图，在中，，，，E为边的中点，连接，将沿折叠得到，交于点O，连接．则的值为______．三、解答题16.解下列方程：(1)；(2)．17.如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，,垂足分别为E、F．求证：AE＝AF．18.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．(1)在坐标系中原点的异侧，画出以为位似中心的位似图形，使得与的位似比为2，则点的坐标为：．(2)的面积为：．(3)在x轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标是：．19.如图，在中，和分别是边上的高，且相交于F点，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．20.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-42岁（不含42岁）的网瘾人群进行了抽样调查，绘制出如图两个不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查中共调查了________人；(2)扇形统计图中的值为________；(3)补全频数分布直方图；(4)据报道，目前我国12-42岁（不含42岁）有网瘾的人数约为300万，请你估计其中18-30岁（不含30岁）有网瘾的人数约有多少人．21.周末，小英与小淇同学逛公园时注意到一棵树，她们打算利用所学知识测量树高，为此找来了平面镜、直木棍、皮尺等工具．如图，小英先将平面镜（厚度不计）平放在水平地面的点D处，小淇站在点B处，通过平面镜从点A观察到树的顶端点M，随后小英在点D处竖直放置一根木棍，小淇从点A观察到术棍顶端点C与树的底端点N在同一直线上．已知，图中所有点均在同一平面内，求树的高．（光的反射角等于入射角）22.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份，假设这两种快餐每天销售总数不变．(1)设每份A种快餐利润降x元，则A种快餐可多卖___________份，B种快餐可少卖___________份；(2)若该快餐店每天售出A、B两种快餐的总利润达到1260元，则每份A种快餐利润应降多少元？23.如图（1），在中，已知，于，点P、Q分别从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为；点沿向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．(1)当时，求出使的值；(2)当时，是否存在，使是直角三角形？若存在，请求出的值，若不存在请说明理由．24.已知，一次函数的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为．(1)求反比例函数的解析式；(2)如图1，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积；(3)如图2，一次函数交y轴于点F，将一次函数绕C顺时针旋转交反比例函数图象于点D，E，求点E的坐标．25.如图，已知正方形，