2025届黑龙江省哈尔滨市高二上学期数学函数专题训练卷

2025届黑龙江省哈尔滨市高二上学期数学函数专题训练卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且B⊆A,则实数a的取值集合为()A.{1,1/2}B.{1/2}C.{1}D.{1/2,1}2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为()A.1B.3C.0D.-33.函数g(x)=(x+1)^3的图象关于下列哪个点中心对称()A.(0,1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(1,0)4.若函数h(x)=2^x+k在R上单调递减，则实数k的取值范围是()A.k≤0B.k<0C.k=0D.k<15.函数m(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是()A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[2,+∞)6.若f(x)=x^2+px+q,且f(1)=0,f(-1)=6,则f(2)的值为()A.3B.4C.5D.67.函数n(x)=sin(x+π/3)的图像关于哪个点对称()A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(π,0)8.已知a>0,b>0,且a+b=4,则ab的最大值是()A.4B.8C.2D.169.函数p(x)=x^3-3x+1的单调递增区间为()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)10.若函数q(x)=|x-1|+|x+1|的图像与直线y=kx+b相切，则实数k的取值集合为()A.{-√2}B.{√2}C.{-√2,√2}D.{0}二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卡相应位置。11.若函数f(x)=√(x-1)+√(3-x),则f(x)的定义域为________.12.若函数g(x)=2^(-x)+1在区间(a,b)上单调递减，且a+b=2,则|a|+|b|的值为________.13.已知实数x满足x^2+2x-3≤0,则函数h(x)=|x+1|+|x-1|的值为________.14.函数m(x)=log_2(x+1)的图像向左平移1个单位后，再向上平移2个单位，得到的图像对应的函数解析式为________.15.若函数f(x)=x^3-px+q的图像与x轴恰有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1,则p的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-1|.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)作出函数f(x)的图像；(3)解不等式|f(x)|>2.17.(本小题满分15分)已知函数g(x)=2^x-ax+1.(1)若g(1)=2,求实数a的值；(2)讨论函数g(x)在R上的单调性；(3)若函数g(x)在区间(0,2)上恒大于0,求实数a的取值范围.18.(本小题满分15分)已知函数h(x)=log_a(x^2-mx+m),且函数h(x)的定义域为(0,3).(1)求实数m的取值范围；(2)若函数h(x)在(0,3)上单调递增，求实数a的取值范围.19.(本小题满分15分)已知函数p(x)=x^3-3x^2+2.(1)求函数p(x)的单调区间；(2)求函数p(x)的极值；(3)若关于x的方程p(x)-t=0有三个不同的实数根，求实数t的取值范围.20.(本小题满分15分)已知函数q(x)=|x-1|+|x+1|+|x-a|.(1)求函数q(x)的最小值；(2)若函数q(x)的图像与直线y=kx+b相切，且切点在x轴上，求实数k+b的值.试卷答案一、选择题1.D2.B3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.A10.C二、填空题11.[1,3]12.213.2或414.y=log_2(x+2)+215.(-∞,-3)∪(3,+∞)三、解答题16.(1)定义域：R；值域：[-2,2]；(2)略（图像为以(-1,0)和(1,0)为对称轴，顶点分别为(-1,2),(1,-2)和(0,2)的“V”字形）(3)解集为(-∞,-3)∪(1,3)17.(1)a=1；(2)当a≤0时，g(x)在R上单调递增；当a>0时，g(x)在(-∞,log_2a)上单调递减，在(log_2a,+∞)上单调递增；(3)a<118.(1)m∈(0,3)；(2)a>119