2025-2026 学年八年级 数学（粤教版）期中考试试卷及答案

2025-2026学年八年级数学（粤教版）期中考试试卷及答案2025-2026学年八年级数学（粤教版）期中考试试卷考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，7

在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）

下列函数中，是一次函数的是（）

A.\(y=\frac{1}{x}+1\)B.\(y=x^2-2\)C.\(y=3x\)D.\(y=\sqrt{x}+3\)

已知一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象经过第一、二、四象限，则下列判断正确的是（）

A.\(k>0\)，\(b>0\)B.\(k>0\)，\(b<0\)C.\(k<0\)，\(b>0\)D.\(k<0\)，\(b<0\)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（）

A.5B.6C.7D.8

（注：此处为示意图，考试中会给出标准图形）

已知点A（1，y₁）、B（2，y₂）在一次函数\(y=2x+1\)的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）

A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定

下列说法中，正确的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是正方形

D.有一组对边平行的四边形是梯形

已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为（）

A.5B.10C.20D.40

一次函数\(y=2x-3\)与y轴的交点坐标是（）

A.（3，0）B.（-3，0）C.（0，3）D.（0，-3）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（）

A.2B.3C.4D.5

（注：此处为示意图，考试中会给出标准图形）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）若函数\(y=(m-2)x+3\)是一次函数，则m的取值范围是________。在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，BC=2，则AB的长为________。已知一次函数\(y=-x+4\)，当x=________时，y=0。如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，则BC的长为________，CD的长为________。

（注：此处为示意图，考试中会给出标准图形）

已知正方形的边长为4，则该正方形的对角线长为________。若一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点（0，2）和（1，3），则该函数的表达式为________。三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）计算：

（1）\(\sqrt{25}+\sqrt[3]{-8}-\sqrt{(-3)^2}\)

（2）已知\(x=\sqrt{3}+1\)，求\(x^2-2x+1\)的值。

（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，求BC的长及△ABC的面积。

（注：此处为示意图，考试中会给出标准图形）

（8分）已知一次函数\(y=3x+6\)。

（1）画出该函数的图象；

（2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；

（3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积。

（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。

（注：此处为示意图，考试中会给出标准图形）

（10分）某商店销售一种进价为每件20元的商品，售价为每件x元（x>20），每天可卖出（100-x）件，设每天的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价为每件多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，若∠DAE=30°，AE=2，求矩形ABCD的面积。

（注：此处为示意图，考试中会给出标准图形）

（12分）已知一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象经过点A（-1，3）和点B（2，-3）。

（1）求该一次函数的表达式；

（2）若该函数图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，求△COD的面积（O为坐标原点）；

（3）若点P（m，n）在该函数图象上，且点P到x轴的距离为2，求点P的坐标。

2025-2026学年八年级数学（粤教版）期中考试答案一、选择题（每小题3分，共30分）C解析：根据勾股定理逆定理，5²+12²=25+144=169=13²，故5、12、13能构成直角三角形。C解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故P（-2，3）关于x轴对称的点为（-2，-3）。C解析：一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），A是反比例函数，B是二次函数，D不是整式函数，只有C符合一次函数定义。C解析：一次函数图象过第一、二、四象限，说明k<0（图象从左到右下降），b>0（图象与y轴正半轴相交）。A解析：Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5。C解析：一次函数y=2x+1中k=2>0，y随x的增大而增大，∵1<2，∴y₁<y₂。B解析：A选项，有三个角是直角的四边形是矩形；C选项，对角线互相垂直且相等的矩形是正方形；D选项，有一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，B选项正确。A解析：菱形对角线互相垂直平分，边长=√[(6/2)²+(8/2)²]=√(9+16)=5。D解析：与y轴交点横坐标为0，代入得y=-3，故交点为（0，-3）。C解析：矩形对角线相等且互相平分，BD=AC=2OA=4。二、填空题（每小题4分，共24分）m≠2解析：一次函数中k≠0，即m-2≠0，故m≠2。4解析：Rt△ABC中，30°角所对的直角边是斜边的一半，故AB=2BC=4。4解析：令y=0，得-x+4=0，解得x=4。3，5解析：平行四边形对边相等，故BC=AD=3，CD=AB=5。4√2解析：正方形对角线长=边长×√2=4×√2=4√2。y=x+2解析：将（0，2）代入得b=2，将（1，3）代入得k+2=3，k=1，故表达式为y=x+2。三、解答题（共66分）（8分）

（1）解：原式=5+(-2)-3=0（4分）

（2）解：x²-2x+1=(x-1)²，当x=√3+1时，原式=(√3+1-1)²=(√3)²=3（4分）

（8分）

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：

BC=√(AB²-AC²)=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8（4分）

△ABC的面积=½×AC×BC=½×6×8=24（4分）

（8分）

（1）图象略（提示：取两点（0，6）和（-2，0），连接两点即可）（2分）

（2）令y=0，得3x+6=0，x=-2，故与x轴交点为（-2，0）；

令x=0，得y=6，故与y轴交点为（0，6）（4分）

（3）面积=½×|-2|×6=½×2×6=6（2分）

（10分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD（3分）

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴AE=½AB，CF=½CD（3分）

∴AE=CF，又AE∥CF（2分）

∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（2分）

（10分）

（1）解：利润=（售价-进价）×销售量，

故y=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000（5分）

（2）解：y=-x²+120x-2000=-(x²-120x)-2000=-(x-60)²+1600（3分）

∵-1<0，∴当x=60时，y有最大值1600。

即售价为每件60元时，每天利润最大，最大利润1600元（2分）

（10分）

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，OA=OD（对角线相等且互相平分）（2分）

∵∠DAE=30°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=60°（1分）

∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，∠ADE=60°（1分）

∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=OA（2分）

在Rt△ADE中，AE=2，∠DAE=30°，∴AD=2AE=4（2分）

在Rt△ABD中，∠ADB=60°，∴AB=AD×tan60°=4√3（1分）

矩形ABCD的面积=AB×AD=4√3×4=16√3（1分）

（12分）

（1）解：将A（-1，3）、B（2，-3）代入y=kx+b得：

{-k+b=3

2k+b=-3（2分）

解得：k=-2，b=1，故函数表达式为y=-2x+1（2分）

（2）解：令y=0，得-2x+1=0，x=½，