第2章 实数的初步认识（举一反三单元测试·拔尖卷）（教师版）-苏科版(2024)八上

第二章实数的初步认识·拔尖卷【苏科版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2025·湖南长沙·模拟预测）有数据显示，长沙海吉星蔬菜批发市场日均蔬菜交易量约为1.423×107kgA．它精确到0.001 B．它精确到万位 C．它精确到万分位 D．它精确到千位【答案】B【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．还原成原数看3所在的数位即可．【详解】解：∵1.423×10∴该数精确到万位．故选C．2．（3分）如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（）A．±（m+1） B．（m2+1） C．±m+1 D【答案】D【分析】首先根据平方根性质用m表示出该自然数a，由此进一步表示出a+1【详解】由题意得：这个自然数a为：m2∴a+1=故a+1的平方根用m表示为：±故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3．（3分）（23-24七年级下·云南临沧·期末）如图，在数轴上，-10与5之间的整数一共有（

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【答案】B【分析】此题考查了无理数的估算能力，运用算术平方根的知识进行估算、求解．【详解】解：∵3<10∴-4<-∵2<5∴-10与5之间的整数是-即-10与5之间的整数一共有6故选：B．4．（3分）（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）将1，2，3三个数按图中方式排列，若规定a,b表示第a排第b列的数，则8,2与10,10表示的两个数的积是（A．6 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】本题考查了数字类规律探索，实数的运算，由题意可得，每三个数一循环，即以1，2，3为一个循环节，求出8,2表示的数为3，10,10表示的数正好是1，即可得解．【详解】解：由题意可得，每三个数一循环，即以1，2，3为一个循环节，8,2在数列中是第1+7×7÷2+2=30个，30÷3=10，故8,2表示的数正好是第10轮的最后一个，为310,10在数列中是第1+9×9÷2+10=55个，55÷3=18…1，故10,10表示的数正好是1∴8,2与10,10表示的两个数的积是3×1=故选：B．5．（3分）（2025·山东淄博·一模）下列实数中，满足不等式x>3的是（

A．-33 B．2 C．π D【答案】C【分析】本题考查了立方根、平方根、不等式的定义，属于基础题．先根据有理数的乘方、立方根的定义计算选项A、D，然后让每个选项与3比较即可作出判断．【详解】解：A、-3B、2<3C、π>3，故此选项符合题意；D、327故选：C．6．（3分）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69；x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，则（

A．x=1100C．x=100a,【答案】A【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可．【详解】解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69，∴a=297.5625，b=-656.234909．∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，∴x=2.975625，y=656234.909，∴x=故选：A．【点睛】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．7．（3分）（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为24cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（

A．2cm和3cm之间 B．3cm和4cm之间C．4cm和5cm之间 D．5cm和6cm之间【答案】A【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键．根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算即可．【详解】解：设该正方体铁块的棱长为xcm由题意得：x3解得x=∵38∴2<3即该正方体铁块的棱长介于2cm和3cm之间，故选A．8．（3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）对于实数a、b，定义maxa,b的含义为：当a≥b时，maxa,b=a；当a<b时，maxaA．-1 B．1 C．-2 D【答案】B【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键．【详解】解：∵max29，a∴29≥a，∵a和b为两个连续正整数，29>25=5∴即a=5，b∴ab=30∴ab-则ab-(29故选：B．9．（3分）（23-24七年级下·甘肃武威·期中）根据图中的程序，当输入x为64时，输出y的值是（）A．32 B．2 C．2 D．【答案】A【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，立方根，算术平方根，无理数，先把64输入，计算出y的值，若结果为无理数则输出结果，若结果为有理数，继续把y的值输入进行计算，如此反复直至y的结果为无理数即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：当输入x为64时，y=64=8当输入x为8时，y=38当输入x为2时，y=∴输出的值是32故选：A．10．（3分）（24-25八年级上·四川内江·期中）观察下列算式：a1=1×2×3×4+1=5，a2=2×3×4×5+1=11，a3=3×4×5×6+1A．12 B．12025 C．20234050【答案】D【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，通过观察可知an=n【详解】解：a1a2a3……，以此类推可知，an∴an∴1a∴1===506故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25七年级上·北京·期中）将5.649精确到百分位所得的近似数是．【答案】5.65【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．【详解】将5.649精确到百分位所得的近似数是5.65．故答案为：5.65．12．（3分）（2025·四川成都·二模）若实数x，y，z满足：x-3+y+1【答案】4【分析】本题考查了绝对值，二次根式和完全平方式的非负性，根据几个非负数的和为0，则每个式子的值多位0，求出x、y、z的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵x-3≥0，y且x-∴x-3=0，∴x=3，y=-1∴x故答案为：413．（3分）（24-25七年级下·四川广安·期中）已知4a+1的一个平方根是5，-1-3b的立方根是2，c是7的整数部分，则【答案】±6【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键．根据平方根及立方根确定a=6，b=-3，再由估算算术平方根的整数部分确定【详解】解：∵4a+1的一个平方根是∴4a解得：a=6∵-1-3b的立方根是2∴-1-3b解得：b=-3∵c是7的整数部分，而2<∴c∴3=3×6-2×=36，∴3a-214．（3分）（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a+1-

【答案】2【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴得出-1<a<0【详解】解：由数轴，得-1<a<0∴a+1>0，b-1>0∴原式====2，故答案为：2．15．（3分）（24-25七年级下·江西南昌·期中）已知3x-2+2-【答案】1或2或3【分析】本题考查立方根的性质，根据题意得到3x-2【详解】解：∵3x∴3x∴x-2=0或∴x=2或x=3或故答案为：1或2或3．16．（3分）（24-25七年级下·湖南永州·期中）如果x是一个实数，我们把不超过x的最大整数记为x，把x的小数部分记为x，即x=x-x．如：4.2=4,4.2=0.2,-4.2=-5,-4.2=0.8，求：15-【答案】131.5/3【分析】根据无理数的估算得到1<15-2<2，然后根据x根据3x+77=4得到4≤3x+77<5，然后解不等式组求解即可；首先得到x=x+x，然后将5x-【详解】解：∵9<15<16，∴3<15∴1<15∴15-∵3x∴4≤3解得7≤x∴整数x的值有7，8，9，共3个；∵x=∴x=∵5x∴5x∴5x∴5x∵把x的小数部分记为x，∴0≤x∴0≤2x∵x为整数，∴2x∴当2x=0时，当2x=1时，∴5x∴x=1∴x=故答案为：1，3，1.5．【点睛】此题考查了新定义实数问题，无理数的估算，不等式的性质，解不等式组等知识，解题的关键是掌握以上知识点．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级下·全国·期中）计算：(1)2×-(2)16+【答案】(1)-(2)5-【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根与立方根的计算是解题的关键；（1）先进行有理数乘法，算术平方根化简，化简绝对值，求立方根，然后通过有理数加减运算法则即可求解．（2）根据算术平方根与立方根化简，化简绝对值，然后通过有理数加减运算法则即可求解．【详解】（1）解：原式=-6+5-4+3=-2．（2）16=4-=4-1-=5-518．（6分）（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）表达无理数小数部分的方法如下：例如2，因为2的整数部分是1，所以用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．我们可以用2-1来表示(1)7的小数部分是_____；(2)设17的小数部分是x，71的整数部分是y，求x+【答案】(1)7(2)2【分析】本题考查了无理数的估算及算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）估算得到所求小数部分即可；（2）根据题意确定出x与y，代入原式计算即可得到结果．【详解】（1）解：（1）∵4<7<9，∴2<7∴7的整数部分为2，小数部分为7-故答案为：7-（2）∵16<17<25，64<71<81，∴4<17<5，∴17的小数部分为x=17-4，71∴x+4的算术平方根是2．∴x+y-19．（8分）（24-25七年级下·江西上饶·阶段练习）根据下表回答下列问题：x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.9x225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81(1)243.36=______，23716=______，0.023104(2)25000与哪个整数最接近？求2.3的近似值（结果精确到0.01）；(3)若153<n<154，则满足条件的整数n有【答案】(1)15.6；154；0.152(2)158，2.3(3)306【分析】本题考查了算术平方根的相关知识，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义及小数点移动规律．（1）根据表格中的数据以及算术平方根的定义进行求解；（2）先将25000进行变形，再根据表格中的数据确定其接近的整数；对于2.3，可根据算术平方根的小数点移动规律进行求解；（3）先对153<n<154两边同时平方，再确定n的取值范围，从而得出满足条件的整数【详解】（1）解：由表格可知，15.62∴243.36=15.6∵∵1542∴23716=154∵0.1522∴0.023104=0.152故答案为：15.6；154；0.152；（2）解：∵25000=又∵15.82=249.64,15.9∴25000与158最接近；∵231.04=15.2,2.3=231.04÷100∴2.3=（3）解：对153<n<154两边同时平方可得计算可得1532∴n的取值范围是23409<n则满足条件的整数n的个数为23716-23409-1=306个．故答案为：306．20．（8分）（24-25七年级下·北京·期中）【定义】用a,b表示一个数对，其中a为任意数，b≥0．记3a=m，-b=n，将数对m,n和n,m【知识运用】(1)直接写出数对27,1.69的开方对称数对_______；(2)若数对x,y的一个开方对称数对是-7,32(3)若数对a,b的一个开方对称数对是-4,-5【答案】(1)3,-1.3，-(2)x(3)-39或【分析】本题考查了新定义运算，涉及立方根和算术平方根的概念理解，理解新定义是解题的关键．（1）根据新定义运算解答即可求解；（2）先得到b≥0，n（3）根据新定义，分两种情况解答即可求解；【详解】（1）解：327=m∴数对27,1.69的开方对称数对3,-1.3，-1.3,3（2）解：∵3a=m，-b=n，将数对m,n和∴n≤0∵数对x,y的一个开方对称数对是∴y=-7（3）解：若3a=-4，则a=-64，b∴a+b若3a=-5，则a=-125，b∴a+a+b的值为-3921．（10分）（24-25七年级下·青海海东·期中）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果kx+b=0，其中k、b为有理数，x为无理数；那么必然有k(1)如果m-32+2-n=0，其中m、n为有理数，则(2)如果n-223+2m=8，其中【答案】(1)3，2(2)±3【分析】此题考查了实数的运算，平方根，本题是阅读型题目，正确理解题干中的信息并熟练运用是解题的关键．（1）根据m，n为有理数，由已知等式求出m与n的值即可；（2）已知等式右边化为0，根据m，n为有理数，求出m与n的值，即可确定出3m【详解】（1）解：(m-3)2+2-n=0∴m-∴m=3,（2）解：∵n-223+2m-8=0∴n-解之，得m=4,则3m∴3m-322．（10分）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．

(1)求出这个魔方的棱长；(2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为_____【答案】(1)这个魔方的棱长为2；(2)阴影部分的面积为2，边长为2(3)-【分析】本题考查了实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．（1）设这个魔方的棱长为a，根据正方体的体积公式列方程，利用立方根解方程即可；（2）根据魔方的棱长，得到每个小立方体的棱长，进而得到每个小正方形的面积，再由魔方的一面的面积的一半，求出阴影部分的面积，再结合正方形面积公式，即可求出边长；（3）由（2）可知正方形ABCD边长为2，用点A表示的数减去边长求解即可．【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为a，则a3解得：a=2即这个魔方的棱长为2；（2）解：∵魔方的棱长为2，则每个小立方体的棱长都为1，∴每个小正方形的面积都为1，∴魔方的一面的面积为1×4=4，∴阴影部分的面积=1∵正方形ABCD的面积为2，∴它的边长为2；（3）解：由（2）可知正方形ABCD边长为2，∴AD∵点A与-1∴点D在数轴上表示的数为-1-故答案为：-1-23．（12分）（24-25七年级下·云南·期中）本学期学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．【类比探索】（1）探索定义：观察(±1)4=1类比平方根和立方根，给四次方根下定义：__________________________________________________．（2）探究性质：①81的四次方根是_________；②0的四次方根是_________；③-625_________（填“有”或“没有”类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：①______________________________________________________；②______________________________________________________；③______________________________________________________【拓展应用】（1）4-2（2）比较大小：3_________48【答案】类比探索：（1）一般地，如果一个数x的四次方等于a，即x4=a，那么这个数x（2）①±3；②0；③没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；拓展应用：（1）25；（2）【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键．类比探索：（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义；（2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可；拓展应用：（1）根据定义求一个数的四次方根；（2）通过将数进行四次方以后进行比较大小即可．【详解】类比探索：（1）类比平方根和立方根，给四次方根下定义：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即x4=a，那么这个数x（2）①81的四次方根是：±3；②0的四次方根是：0；③-625类比平方根和立方根的性质