期末重难点检测卷（提高卷）（解析版）-苏科版(2024)八上

期末重难点检测卷（提高卷）（满分100分，考试时间120分钟，共27题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：1~5章（八年级上册全部内容）；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）下列各组数中，是“勾股数”的是（

）A．，， B．，， C．，， D．5，12，23【答案】B【分析】本题考查勾股定理的相关知识点．勾股数需为三个正整数，且满足勾股定理，直接验证各选项是否满足条件和定理．【详解】选项A：，，，不满足勾股数的要求，不符合题意；选项B：，，满足勾股数的要求，符合题意；选项C：、、均为小数，不满足勾股数中正整数的要求，不符合题意；选项D：，，，不满足勾股数的要求，不符合题意；故选B．2．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）已知，，那么的值约为（

）A．0.2236 B．0.7071 C．0.02236 D．0.07071【答案】A【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向左或向右移动2位，其算术平方根的小数点对应的向左或向右移动1位，进行求解即可．【详解】解：∵，∴；故选A．3．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）将平面直角坐标系内的某图形A上各点的横坐标都乘得到图形B，将图形B上的各点的横、纵坐标都乘得到图形C，则图形A与图形C的关系是（

）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．位置不变【答案】A【分析】此题主要考查了对称点的坐标特点，关键是熟记变化规律．关于x轴对称的点坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点坐标特点：横坐标和纵坐标皆互为相反数．【详解】解：设图形A上任意一点为，∵横坐标乘得图形B，∴B上点为．∵将B的点横、纵坐标都乘得图形C，∴C上点为．∴A的点与C的点对应，∵横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴图形A与图形C关于x轴对称．故选：A．4．（25-26八年级上·江苏常州·期中）已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，第二象限内点的坐标特点，根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数得到，进而得到一次函数经过第一、二、四象限，据此可得答案．【详解】解：∵为第二象限内的点，∴，∴一次函数经过第一、二、四象限，故选：D．5．（25-26八年级上·江苏淮安·期中）如图，在△中，分别以顶点，为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点，，连接，分别与边，相交于点，，若，的长为10，则△的周长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．根据尺规作图得到是线段的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案．【详解】解：根据尺规作图可知：是线段的垂直平分线，，的周长，故选：C．6．（25-26八年级上·江苏常州·月考）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则的面积是（

）A． B．25 C． D．26【答案】B【分析】本题考查了三角形面积，数轴．依据题意得，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，可推导一般性规律：表示的数为，则表示的数为50，根据，从而计算求解即可．【详解】解：由题意知，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，∴可推导一般性规律：表示的数为，∴表示的数为50，∴，∴．故选：B．7．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）如图所示，在一次折纸活动中，张老师把一张纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为，点落在线段上的点处，第二次折叠折痕为，点与点恰好重合，此时与的比是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理，关键是线段的转换；设，利用折叠及勾股定理可得，，由是等腰直角三角形及折叠可得，则可求.【详解】解：设，由折叠可知，是等腰直角三角形，，∴，∴，∵矩形中，∴，由折叠可知：，∵矩形中，∴，∴，即：，∴，∴，故选：B．8．（2025·江苏无锡·模拟预测）小海和小桐相约去博物馆参观，小海从学校步行出发直接去博物馆．同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程为(米)与所经过的时间(分)之间的函数关系如图2所示，有下列结论：①小桐骑自行车的速度为米/分②小海步行的速度为米/分③线段所在直线的函数表达式为④分钟后小桐与小海相遇其中正确的是（

）A．②③ B．①② C．①④ D．②④【答案】B【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象和数形结合的思想解答．从图象获取信息，利用速度等于路程除以时间求解，即可判断①②；由于小桐从超市到博物馆所用的时间为分，则点D的坐标为，再由点C的坐标为，利用待定系数法求解，即可判断③；先求出线段所在直线的函数表达式，再与线段所在直线的函数表达式联立求得，即可判断④．【详解】解：小桐骑自行车的速度为：米/分故①正确，小海步行的速度为：米/分，故②正确；根据题意，点B的坐标为，则点C的坐标为．因为小桐从超市到博物馆所用的时间为分，则点D的坐标为．设线段所在直线的函数表达式为，把，代入表达式得，解得，所以线段所在直线的函数表达式为，故③不正确设线段所在直线的函数表达式为，把，代入表达式得，解得，所以线段所在直线的函数表达式为．可列方程组，解得，所以分钟后小桐与小海相遇，故④不正确．故选：B．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）9．（25-26八年级上·江苏南京·期中）若，且为整数，则．【答案】3【分析】本题考查二次根式的估算，解题的关键是确定的取值范围，从而求出整数的值．先对进行化简并估算其范围，再根据且为整数确定的值，最后计算．【详解】解：，，即，，又，且为整数，，则．故答案为：3．10．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，当时，则．【答案】9【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，进而求出的值即可．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：9．11．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图，三个正方形按图所示摆放，中间的三角形为直角三角形，正方形的面积为．【答案】【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理可得：，然后利用正方形的面积公式可得：以为边长的正方形面积+以为边长的正方形面积=以为边长的正方形的面积，即可解答．【详解】解：图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，中间的三角形为直角三角形，∴，∴，∴以为边长的正方形面积以为边长的正方形面积以为边长的正方形的面积，∴；故答案为：．12．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是．【答案】向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移；根据两点的坐标即可确定平移过程．【详解】解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度．故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度．13．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）一次函数（a为常数）．①一次函数的图象一定经过点A，点A的坐标为；②已知，，若一次函数的图象与线段有交点，则a的取值范围为．【答案】且【分析】该题考查了一次函数的图象和性质，①通过变形函数解析式，令含a的系数为零，求得定点坐标；②先根据一次函数定义确定，再将点，分别代入函数解析式，结合函数性质即可得到a的取值范围．【详解】解：①，当时，，故一次函数的图象一定经过点．故答案为：．②∵是一次函数，∴，当点在一次函数图象上时，，解得：，当点在一次函数图象上时，，解得：，∵一次函数的图象与线段有交点，∴且．故答案为：且．14．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为．【答案】【分析】本题考查了根据一次函数交点求方程组的解．求出b的值，进而判断即可．【详解】解：将代入得：，即，∵可化为，由图可知的解为，∴关于，的方程组的解为．故答案为：．15．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在四边形中，，，，动点P从点B沿边向点C运动，速度为，同时点Q从点C沿射线方向运动．当点Q运动速度为时，和可能全等．【答案】或【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．根据题意，分类讨论：当，，时；当，，时；根据全等三角形的性质，行程问题的数量关系即可求解．【详解】解：分以下两种情况讨论：如图所示，当，，时，，，点运动的时间为秒，点运动的速度为；如图所示，当，，时，，，点运动的时间为秒，点运动的速度为；综上所述，点运动速度为或．故答案为：或．16．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）如图1，已知直线的同侧有两个点、，在直线上找一点，使点到、两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．（1）如图2，在锐角三角形中，，，的角平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值为．（2）如图3，，，，点，分别是射线，上的动点，则的最小值为．【答案】【分析】本题考查了三角形中线段和的最小值问题，灵活利用两点之间线段最短或垂线段最短将通过找对称点的方法或作垂线段的方法将线段转化到同一条直线上是解题的关键．（1）作于点，交与点，过点作于点，则的最小值为，由角平分线的性质可得，则，根据直角三角形度角的性质结合勾股定理求得长即可；（2）作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接分别交、于点，连接，则的最小值为的长，由对称的性质可得长，根据勾股定理求出长即可．【详解】解：（1）作于点，交与点，过点作于点，则的最小值为，平分，，在中，由勾股定理得所以的最小值为．故答案为：．（2）作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接分别交、于点，连接，则的最小值为的长

由对称可得垂直平分，垂直平分，在中由勾股定理得所以的最小值为故答案为：．三、解答题（11小题，共68分）17．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）计算：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】本题考查有理数与实数的混合运算，运用乘方、乘除、开方的运算顺序思想与符号化简技巧，解题关键是先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减，易错点是乘方符号处理错误、开方结果混淆．（1）先算乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方、开方，再按顺序计算加减．【详解】（1）解：（2）解：18．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．(1)求k，b的值；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值均小于函数的值，大于函数的值，直接写出m的取值范围．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）将两点坐标代入一次函数的表达式，解关于k、b的二元一次方程组即可；（2）由第（1）问得到函数与的表达式，根据条件列出关于x的不等式组，再考虑x系数的正负，即m的取值范围进行分类讨论，最后结合条件即可解出m的取值范围；本题考查一次函数的性质和解一元一次不等式组，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式和解不等式组是解题的关键．【详解】（1）函数的图象经过点和，，解得：，故，．（2）由（1）得函数的表达式为：，函数的表达式为：，由题意，当时：恒成立，整理得：；（a）当时，恒成立，但与矛盾，不符合题意；（b）当时，恒成立，解得与矛盾，不符合题意；（c）当时，在时恒成立，则，解得，又，则或；（d）当时，恒成立，解得，符合题意；（e）当时，恒成立，与矛盾，不符合题意；综上，m的取值范围是或．19．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，，的角平分线交于点M．(1)求证：是等腰三角形；(2)作，垂足为N，若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)5【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理．（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得，从而得到，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质可得，再由勾股定理解答即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵是等腰三角形，，，∴，在中，∵，∴．20．（25-26八年级上·江苏南京·课后作业）判断下列各组中的两个三角形是否全等，并说明理由(1)图（1）中的与．已知条件是，(2)图（2）中的与．已知条件是，(3)图（3）中的与．已知条件是，，【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．（1）根据定理即可证出；（2）根据定理即可证出；（3）先根据线段的和差可得，再根据定理即可证出．【详解】（1）解：，理由如下：在和中，，∴．（2）解：，理由如下：在和中，，∴．（3）解：，理由如下：∵，∴，即，在和中，，∴．21．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）如图，在平面直角坐标系中，．(1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点，的坐标；(2)在x轴上是否存在点P，使得的值最小，若存在，请在图中作出点P．【答案】(1)作图见解析，、(2)存在，见解析【分析】本题考查了作图-轴对称变换，以及轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）分别作出点关于y轴对称的点，再顺次连接即可，根据坐标系可直接写出点，的坐标；（2）作出点关于轴的对称点，连接与轴交点即为点，则，根据两点间线段最短即可说理．【详解】（1）解：即为所求，、（2）解：存在，如图，点即为所求，22．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）“国际熊猫城·茶马古道行”2023中国全民健身走（跑）大赛四川·雅安雨城站，在雅安市雨城区熊猫山谷举行．甲、乙两位参赛队员同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点．如图是他们距离起点路程s（米）与出发时间t（分钟）的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是，因变量是，终点到起点的路程是．(2)甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？(3)比赛开始后，甲乙两人第一次相遇时的时间是多少分钟？【答案】(1)出发时间；距离起点路程；6000米(2)，(3)【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，解题的关键是能够准确理解题意，从函数图象中寻找到关键信息并结合速度路程时间这一等式．（1）根据函数图象即可解答；（2）根据函数图象可得甲选手休整的时间，利用速度路程时间即可解答；（3）由图可得，甲乙两个选手在距离起点米的位置相遇，再根据乙选手的平均速度即可解答．【详解】（1）解：由图可得图中自变量是出发时间，因变量是距离起点路程，终点到起点的路程是6000米，故答案为：出发时间；距离起点路程；6000米；（2）解：由图可得，甲选手休整的时间为，∴甲选手休整前的速度为，甲选手休整后的速度为，（3）解：由图可得，甲乙两个选手在距离起点3750米的位置相遇，乙选手的平均速度为，∴甲乙第一次相遇的时间为．23．（25-26八年级上·江苏淮安·期中）如图、直线（k是常数且）分别交y轴，x轴于A，B两点，直线（b是常数）分别交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于点．(1)直接写出方程组的解为______；(2)求直线与x轴围成的三角形的面积；(3)过点P的直线把的面积两等分，求这条直线的表达式．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系、图象与坐标轴围成面积、三角形的中线、待定系数法求函数表达式等知识点，一次函数知识点的熟练运用是解题关键．（1）根据一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系即可求得；（2）分别求出两点的坐标，然后根据坐标求出长度，代入面积公式即可求得；（3）根据三角形中线的性质，找到两点的中点，待定系数法求出表达式即可；【详解】（1）解：将点代入得，,解得，∴直线：，∵直线：和直线：相交于点．∴方程组的解是．（2）解：把代入，得：和，∴，∵，∴直线，与轴围成的三角形面积为：．（3）解：把分别代入，得：和，∴，∴的中点为，设过点P且把的面积两等分的直线的表达式为．把点，代入，得解得∴这条直线的表达式为．24．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．例如是无理数，的小数部分我们不可能全部写出来，由于，所以的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示．请解答下列问题：(1)的整数部分是________，小数部分是________；(2)若，其中是整数，且，那么________，________；(3)小明同学利用完全平方公式求的近似值，过程如下：，其中，，即．比较小，将忽略不计，，即，得，．小丽同学认为也可以表示为，其中．①请你帮小丽同学利用上述方法求的近似值；②比较小明和小丽的结果，直接写出哪位同学的结果精确度更高．【答案】(1)2，(2)，(3)①见详解②小明【分析】本题考查了无理数的估算和完全平方公式的应用．熟练掌握无理数的估算和完全平方公式是解题的关键．（1）利用“比较平方数大小估算无理数范围”即可求解；（2）先由得到，再根据（是整数，），的形式，拆分出整数部分和小数部分；（3）①利用完全平方公式进行变形，因，可以忽略，近似求解；②通过比较两个近似值的平方与的接近程度来判断精确度即可．【详解】（1）解：（即），的整数部分是2，的小数部分为．故答案为2，；（2）解：由可得，（是整数，），的整数部分为，即，将代入，解得，故答案为，；（3）解：①，，即，，很小，可忽略不计，近似为，即，解得，；②小明的结果是，小丽的结果是，，，又，小明的结果精确度更高．25．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）【问题探究】（1）如图1，直线分别与x轴和y轴交于点A和点C，点在y轴上，连接．①求直线的表达式；②点P为直线上的动点，若，求点P的坐标；【问题解决】（2）如图2，在平面直角坐标中，O为坐标原点，是小明家花园的示意图，其中点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，且米，米，小明现在准备在花园的边缘（即的边上）找一点P，连接，沿修一条小路，使得小路将分成面积比为的两部分，计划在一个区域种植郁金香，另一个区域种植牡丹，请求出直线的表达式．（小路的宽度忽略不计）【答案】（1）①；②或；（2）或【分析】本题主要考查了一次函数的综合问题，求一次函数解析式，一次函数与几何问题等知识．（1）①先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出的解析式即可．②设点，然后分两种情况当点P在线段上时和当点P在的延长线上时，根据面积的和差关系求解即可．（2）先求出的面积为，再分两种情况，当时和当时，根据面积公式得出点P的横坐标，进而求出的解析式即可．【详解】解：（1）①∵直线分别与x轴和y轴交于点A和点C，当时，，当时，，∴点，点，设直线的表达式为，∵直线过点，∴，又∵直线过点，∴，解得，所以直线的表达式为．②∵，，，∴，，∴，设点，当点P在线段上时，∵，∴，∴，∴，∴点．当点P在的延长线上时，∵，∴，∴，∴，∴点，综上所述：或．（2）由题意可得，，，，且，的面积为，当时，则，即，解得，设直线的函数表达式为，∵直线经过点，∴，又∵直线经过点，∴，解得，∴直线的函数表达式为，∴点P的坐标为，此时直线的函数表达式为；当时，则，即，解得，设直线的函数表达式为，∵直线经过点，∴，又∵直线经过点，∴，解得，∴直线的函数表达式为，∴点P的坐标为，此时直线的函数表达式为，综上，直线的函数表达式为或．26．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）综合与探究【问题情境】如图①，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接，．设运动时间为（单位；）．【初步探究】（1）如图①，若，求的值．【拓展延伸】（2）如图②，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时和的值．②如图③，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运