（新教材）2026年苏科版八年级上册数学 3.2 勾股定理的逆定理 课件

（2026年新教材）苏科版初中数学八年级上册教学课件2026年新版八年级上册数学（苏科版）目录一览表

2.4近似值小结与思考综合与实践第3章

勾股定理3.1勾股定理的探究3.2勾股定理的逆定理3.3勾股定理的简单应用数学探究小结与思考综合与实践第4章

平面直角坐标系4.1点的位置与坐标表示4.2图形变换与坐标变化数学探究小结与思考综合与实践第5章

一次函数5.1变量与函数5.2一次函数的概念5.3一次函数的图象与性质5.4用一次函数解决问题5.5一次函数与二元一次方程小结与思考综合与实践第1章

三角形1.1三角形中的线段和角1.2全等三角形1.3全等三角形的判定1.4线段垂直平分线与角平分线1.5等腰三角形小结与思考综合与实践第2章

实数的初步认识2.1平方根2.2立方根2.3实数3.2勾股定理的逆定理第3章勾股定理逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2勾股定理的逆定理勾股数知识点勾股定理的逆定理知1－讲11.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.2.利用边的关系判定直角三角形的步骤(1)“找”：找出三角形三边中的最长边；(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方；(3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.知1－讲3.勾股定理与其逆定理的关系勾股定理勾股定理的逆定理条件在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，∠C=90°在△ABC中，∠A,∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2结论a2+b2=c2△ABC为直角三角形，且∠C=90°知1－讲续表关系知1－讲特别提醒1.勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一种方法，在没有确定是直角三角形时，不能说斜边或者直角边，只能说三角形的边.2.a2+b2=c2只是一种表示形式，满足a2=b2+c2或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边.知1－练例1判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一个三角形的三边长a，b，c满足a∶b∶c＝3∶4∶5.解题秘方：紧扣“直角三角形的定义”和“勾股定理的逆定理”进行判断.知1－练解：(1)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝25°，∠C＝65°，∴∠B＝180°－25°－65°＝90°，∴△ABC是直角三角形.(2)在△ABC中，∵AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，∴△ABC是直角三角形.(3)设a＝3x，则b＝4x，c＝5x.∵(3x)2＋(4x)2＝(5x)2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形.知1－练解法提醒判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：1.如果已知条件与角度有关，那么可借助三角形的内角和定理判断是否有一个内角是直角；2.如果已知条件与边有关，一般利用勾股定理的逆定理，通过计算得出三边的数量关系，判断三角形的形状.知1－练已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，试判断△ABC的形状.例2解题秘方：先根据“两个整式的积为0，则两个整式中至少有一个为0”得到a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0，然后再分类讨论，得出△ABC的形状.知1－练解：∵(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，∴a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0.(1)当a2－b2≠0时，则有c2＝a2＋b2，∴△ABC是直角三角形.(2)当a2－b2＝0，即a＝b时，若a2＋b2－c2≠0，则△ABC是等腰三角形；若a2＋b2－c2＝0，则△ABC是等腰直角三角形.综上所述，△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.知1－练易错提醒两个因式的积为0，则有一个因式为0和两个因式都为0两种情况.判断三角形形状时，不仅要考虑是否为直角三角形，还要考虑是否为等腰三角形.本题易丢掉情况(2)，在化简过程中没有考虑到a2－b2＝0的情况就直接在等式两边除以一个可能为0的数，从而导致了错误.知2－讲知识点勾股数21.勾股数：如果三个正整数a，b，c满足关系a2＋b2＝c2，则称a，b，c为勾股数.勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方.知2－讲2.判断一组数是否为勾股数的一般步骤(1)“看”：看是不是三个正整数.(2)“找”：找最大数.(3)“算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和.(4)“判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数；否则，不是一组勾股数.知2－讲特别解读1.勾股数有无数组；2.如果a，b，c是一组勾股数，那么ka，kb，kc(k为正整数)也是一组勾股数.知2－练下列四组数据，不是勾股数的是(

)A.3，4，5

B.5，6，7

C.6，8，10

D.9，40，41解题秘方：紧扣“勾股数定义中的两个条件”进行判断.例3知2－练答案：B解：根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数.因为32＋42＝52，属于勾股数，故A不符合题意；因为52＋62≠72，不属于勾股数，故B符合题意；因为62＋82＝102，属于勾股数，故C不符合题意；因为92＋402＝412，属于勾股数，故D不符合题意．知2－练