（新教材）2026年苏科版八年级上册数学 3.3 勾股定理的简单应用 课件

（2026年新教材）苏科版初中数学八年级上册教学课件2026年新版八年级上册数学（苏科版）目录一览表

2.4近似值小结与思考综合与实践第3章

勾股定理3.1勾股定理的探究3.2勾股定理的逆定理3.3勾股定理的简单应用数学探究小结与思考综合与实践第4章

平面直角坐标系4.1点的位置与坐标表示4.2图形变换与坐标变化数学探究小结与思考综合与实践第5章

一次函数5.1变量与函数5.2一次函数的概念5.3一次函数的图象与性质5.4用一次函数解决问题5.5一次函数与二元一次方程小结与思考综合与实践第1章

三角形1.1三角形中的线段和角1.2全等三角形1.3全等三角形的判定1.4线段垂直平分线与角平分线1.5等腰三角形小结与思考综合与实践第2章

实数的初步认识2.1平方根2.2立方根2.3实数3.3勾股定理的简单应用第3章勾股定理逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2勾股定理的简单应用知识点勾股定理的简单应用知1－讲11.勾股定理的应用范围勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点转化为三边“数”的关系.利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明问题，还可以解决生活、生产中的一些实际问题.知1－讲2.勾股定理应用的常见类型(1)已知直角三角形的任意两边求第三边；(2)已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；(3)证明包含有平方(算术平方根)关系的几何问题；(4)求解几何体表面上的最短路程问题；(5)构造方程(或方程组)计算有关线段长度，解决生产、生活中的实际问题.知1－讲知1－讲特别解读运用勾股定理解决实际问题的一般步骤：1.从实际问题中抽象出几何图形;2.确定要求的线段所在的直角三角形;3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系;4.求得结果.知1－讲特别提醒若所求线段不在直角三角形中，常作辅助线(如作三角形的高)构造直角三角形.知1－练例1一架长5m的梯子，斜靠在一竖直墙上，这时梯足距墙脚3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动()A.0.5m B.1m C.2m D.3m解题秘方：将实际应用问题通过建模转化为直角三角形的问题求解.知1－练

知1－练

答案：B知1－练解题通法此题首先根据题意建立数学模型，然后利用直角三角形的三边之间的关系和一些隐含条件(如：墙与地面垂直、梯子的长度不变等)来解决问题.知1－练[期中·常州武进区]某台风经过常州后，给当地造成了巨大损失.如图3.3-2，一棵垂直于地面并且高9m的树被台风折断，树顶A落在离树底部C的6m处，求这棵树在离地面多高处被折断.例2知1－练解题秘方：根据图示知大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，利用勾股定理建立方程即可求解.知1－练解：设这棵树在离地面xm处被折断，即BC＝xm，所以AB＝(9－x)

m.因为∠ACB＝90°，所以由勾股定理得，AC2＋BC2＝AB2，即62＋x2＝(9－x)2，解得x＝2.5.故这棵树在离地面2.5m处被折断.知1－练解法提醒解本题需要利用勾股定理建立方程模型，关键是根据已知条件合理设出未知数，得到直角三角形的三边长.知1－练例3如图3.3-3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N.求证：AN2－BN2＝AC2.知1－练思路导引：知1－练证明：∵MN⊥AB，∴在Rt△AMN中，AN2＝AM2－MN2；在Rt△BMN中，BN2＝MB2－MN2.∴AN2－BN2＝AM2－MN2－(MB2－MN2)＝AM2－MB2.在Rt△AMC中，∵∠C＝90°，∴AM2－MC2＝AC2.又∵AM是中线，∴MC＝MB.∴AM2－MB2＝AC2.∴AN2－BN2＝AC2.知1－练教你一招证明线段之间的关系，关键在于等线段的代换，利用代换将“毫无关系”的线段通过勾股定理联系起来.知1－练[期末·盐城盐都区]如图3.3-4，在△ABC中，D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2－CE2＝BC2.例4知1－练解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质作出辅助线，利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，利用勾股定理求出线段CE的长．知1－练证明：如图3.3-4，连接BE.∵D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，∴

DE垂直平分AB，∴AE＝BE．又∵AE2－CE2＝BC2，∴

BE2－CE2＝BC2，即BE2＝BC2＋CE2．∴△BCE是直角三角形，且∠C＝90°.(1)求证：∠C＝90°；知1－练解：在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，DE＝6，BD＝8，由勾股定理，得62＋82＝BE2，则BE＝10.∴AE＝BE＝10.设CE＝x，则AC＝10＋x，而AB＝2BD＝16．在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝162－(10＋x)2；在Rt△BCE中，BC2＝EB2－EC2＝102－x2．∴162－(10＋x)2＝102－x2，解得x＝2.8