上海浦东新区2026届数学高一上期末学业质量监测试题含解析

上海浦东新区2026届数学高一上期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A.7 B.6C.5 D.32．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是A.或3 B.C.或 D.3．如图所示，在中，．若，，则（）A. B.C. D.4．已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．设则的值为A. B.C.2 D.6．已知，，满足，则（）A. B.C. D.7．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}8．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是A. B.C. D.9．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（）A.－4 B.20C.0 D.2410．下列有关命题的说法错误的是（）A.的增区间为B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件C.若集合中只有两个子集，则D.对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式与不等式为相连不等式，且，则_________12．下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________.（写出所有符合条件的序号）13．设函数不等于0，若，则________.14．将函数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为____________15．若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________16．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）判断并说明函数的奇偶性；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围18．阅读材料：我们研究了函数的单调性、奇偶性和周期性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，图象在上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数的图象是向下凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的下方，此时函数称为下凸函数；函数的图象是向上凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的上方，则函数称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.定义1：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸（下凸）函数与函数的定义域密切相关的.例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索，对我们的启示是：在认识事物和研究问题时，只有从多角度、全方位加以考查，才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题：（1）请尝试列举一个下凸函数：___________；（2）求证：二次函数是上凸函数；（3）已知函数，若对任意，恒有，尝试数形结合探究实数a的取值范围.19．已知直线经过点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程.20．已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；（2）若对恒成立，求a的取值范围21．已知函数，（，且）.（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】设圆台上底面半径为，由圆台侧面积公式列出方程，求解即可得解.【详解】设圆台上底面半径为，由题意下底面半径为，母线长，所以，解得.故选：A.【点睛】本题考查了圆台侧面积公式的应用，属于基础题.2、B【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.解得或3.当时，，满足题意；当时，，值域为{1}，不满足题意.故选B.3、C【解析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.【详解】因为．且，，所以，，，.故选：C4、A【解析】根据两个命题中的取值范围，分析是否能得到pq和qp【详解】若x为自然数，则它必为整数，即p⇒q但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要条件故选：A.5、D【解析】由题意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得结果.【详解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故选D【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是需要判断不同的x所对应的函数解析式，属于基础试题6、A【解析】将转化为是函数的零点问题，再根据零点存在性定理即可得的范围，进而得答案.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以；；因为满足，即是方程的实数根，所以是函数的零点，易知函数f(x)在定义域内是减函数，因为，，所以函数有唯一零点，即.所以.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小，函数零点的取值范围，考查化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于将满足转化为是函数的零点，进而根据零点存在性定理即可得的范围.7、C【解析】利用交集定义直接求解【详解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故选：C8、A【解析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.9、A【解析】由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论【详解】由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故选：A10、C【解析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程有一根判断；D.由命题p的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令，由，解得，由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；B.当时，-4x+3=0成立，故充分，当-4x+3=0成立时，解得或，故不必要，故正确；C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程有一根，当时，，当时，，解得，所以或，故错误；D.因为命题p：.存在，使得存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即p任意，均有，故正确；故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、＃＃【解析】二次不等式解的边界值即为与之对应的二次方程的根，利用根与系数的关系可得，整理得，结合范围判定求值【详解】设的解集为，则的解集为由二次方程根与系数的关系可得∴，即∴，即又∵，则∴，即故答案为：12、（1）（3）【解析】根据二分法所求零点的特点，结合图象可确定结果.【详解】用二分法只能求“变号零点”，（1），（3）中的函数零点不是“变号零点”，故不能用二分法求故答案为：（1）（3）13、【解析】令，易证为奇函数，根据，可得，再根据，由此即可求出结果.【详解】函数的定义域为，令，则，即，所以为奇函数；又，所以，所以.故答案为:.14、【解析】根据函数图象的变换，求出的解析式，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】由数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，得到，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，即令，函数的单调递增区间是由，得，的单调递增区间为.故答案为：15、或.【解析】分析：由题意首先求得实数m的值，然后求解距离即可.详解：由直线垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：，，当时点到轴的距离为0，当时点到轴的距离为5，综上可得：点到轴的距离为或.点睛：本题主要考查直线垂直的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）为奇函数（2）【解析】（1）利用函数的奇偶性判断即可；（2）由（1）知为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.【详解】（1）函数的定义域为，，所以为奇函数.（2）由（1）知奇函数且定义域为，易证在上单调递增，所以不等式恒成立，转化，即对恒成立，所以对恒成立，即，因，则，所以，即，所以，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，属于中档题.18、（1），；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据下凸函数的定义举例即可；（2）利用上凸函数定义证明即可；（3）根据（2）中结论，结合条件，函数满足上凸函数定义，根据数形结合求得参数取值范围.【小问1详解】，；【小问2详解】对于二次函数，，满足，即，满足上凸函数定义，二次函数是上凸函数.【小问3详解】由（2）知二次函数是上凸函数，同理易得二次函数为下凸函数，对于函数，其图像可以由两个二次函数的部分图像组成，如图所示，若对任意，恒有，则函数满足上凸函数定义，即，即.19、(1);(2)直线方程为或.【解析】⑴利用相互垂直的直线斜率之间的关系求出直线的斜率，代入即可得到直线的方程；⑵由已知设直线的方程为，根据点到直线的距离公式求得或，即可得到直线的方程解析：（1）由题意直线的斜率为1，所求直线方程为，即.（2）由直线与直线平行，可设直线的方程为，由点到直线的距离公式得，即，解得或.∴所求直线方程为或.20、（1）（2）【解析】（1）转化为，可得答案；（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案【小问1详解】由题意得恒成立，得，解得，故a的取值范围为【小问2详解】由，得，即，因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立故，a的取值范围为21、（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【解析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可