计算思维与人工智能 课件 第2章 信息数字化基础

第2章

信息数字化基础常熟理工学院·计算机科学与工程学院目录1信息及其表示二进制数值表示与算术23数值在计算机中的表示真与假—一切都是逻辑45字符信息编码1信息及其表示

信息及其表示

01引言02比特、字节、字03用计算机中的0和1解决问题04数制05

数制间的转换

引言

1.符号化及其表示-易经《易经》是什么?自然现象及其变化规律

人事现象及其变化规律

其他现象及其变化规律

引言

2.0和1与易经---语义符号化表达与计算将现象抽象为符号，进行符号组合，利用符号组合表达自然现象

引言

3.计算思维之抽象化抽象（Abstraction）在解决问题和处理事务前，首先要进行问题的抽象，忽略掉无关紧要的部分，专注于实质性的部分。抽象是科学研究的基础能力，要逐步养成科学地抽象问题的习惯。图灵机是关于计算机的抽象模型。

比特、字节、字

信息的基本度量单位

bitBinaryDigit/1位二进制位/0和1

Byte字节,8位二进制位

1KB=210字节

(市场约1,000字节)1MB=210KB(市场约1,000,000字节)1GB=210MB(市场约1,000,000,000字节)1TB=210GB=220MB1PB=210TB=230MB1EB=210PB=240MB注意：2的幂次方为计算单位

用计算机中的0和1解决问题

用计算机中的0和1解决问题

示例：假如四瓶水中有一瓶水是有毒的。小白鼠喝了一滴有毒的水24小时会死掉。我们怎么使用小白鼠来检测具体是哪一瓶水有毒？；死掉为1，不死为0，采用二分法怎么让小白鼠去喝水？

解题思想：首先将4瓶水进行二分，左边两瓶，右边两瓶。让小白鼠喝左边两瓶水即编号为00和01的两瓶水，如果小白鼠死掉了，那么说明00和01中有一瓶水是有毒的。然后再让另外一只小白鼠喝编号00的瓶中水，如果小白鼠死掉，那么编号00的瓶中的水是有毒的。否则，如果小白鼠活着，那么编号01的瓶中水是有毒的。用二分法，很容易就解决了这个问题。上面的问题求解用到了二进制区分事物的思维，还用到了二分法的思维。这样十进制的复杂问题就可以转换成二进制的问题来解决。复杂的问题就可以简单化处理。

数制

数值性信息进位制：用数码和带有权值的数位来表示有大小关系的数值性信息的表示方法。二进制2726252423222120.2-12-276543210.-1-2例如：(11110101.01)二数位的权值数位二进制数=1×27+1×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(245.25)十

数制

r进制：rn-1rn-2.……r2r1r0.r-1r-2……r-mn-1n-2…210.-1-2…-m

(dn-1dn-2……d2d1d0.d-1d-2……d-m)r=dn-1rn-1

+

dn-2rn-2+…+d2r2+

d1r1

+

d0r0

+

d-1r-1

+d-2r-2

+

…

+

d-mr-m

å--=1nmiiird=数位的权值数位r进制数十六进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),

E(14),F(15)

八进制：0,1,2,3,4,5,6,7十进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(365.2)10,（11011.01)2,（3460.32)八,(596.12)十六.数制间的转换

由于计算机采用二进制，而在日常生活或数学中人们习惯使用十进制，所以在使用计算机进行数据处理时就必须把输入的十进制数换算成计算机所能接受的二进制数，计算机在运行结束后，再把二进制数换算为人们所习惯的十进制数输出。例如：分别将十进制的245和0.525转换成十六进制数

数制间的转换

分为两类：非十进制数转换为十进制数

十进制数转换为非十进制数1.非十进制数转换为十进制数

二进制数十进制数(110.101)2

=()106.625?(110.101)2

=1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=

(6.625)10按权展开法

数制间的转换

2.十进制数转换为非十进制数十进制数分为两类：整数

小数

十进制整数二进制数（215）10=（11010111）2除2取余法21521072532262132623111101102201

数制间的转换

十进制数r进制数整数部分：除以r倒取余数小数部分：乘以r正取整数例100.345(D)≈.01011(B)1100100辗转相除法100(D)=144(O)=64(H)100250225212262321000100110.34520.69022

0.7602

1.5202

1.04八进制100812818044110016604616十六进制小练11.将十进制的215转换为八进制数是（）。2.十六进制数7A对应的八进制数是（）。3.十进制数100对应的二进制数、八进制数、十六进制数分别是（）。4.与十六进制数BC等值的十进制数是（）。小练2(78)10=()2(0.25)10=()2(111001101)2=()10(101001111)2=()8=()16(56)8=()10(317.32)10=()2(F5)16=()2=()8=()102二进制数值表示与算术

二进制数值表示与算术

所有信息都可以采用0-1比特模式进行符号化，根据不同的背景和编码方式得到比特模式的不同解释。这就是信息的符号化或者数字化表示模式。

二进制数值表示与算术（1）原码定义：分别用0和1代替数的正号和负号，并置于最高有效位上，绝对值部分置于右端，中间若有空位填上零

原码的表示范围：–(2n–1–1)~(2n–1–1)

当n=8时，原码的表示范围-127~+127

不便于计算[+0]原=00000000[-0]原=10000000

二进制数值表示与算术（2）反码定义：正数的反码表示与其原码表示相同，负数的反码表示是把原码除符号位以外的各位取反。

反码的表示范围：–(2n–1–1)~(2n–1–1)不便进行减法等运算

[+0]反=00000000[-0]反=11111111

二进制数值表示与算术（3）补码定义：正数的补码表示与其原码表示相同，负数的补码表示是把原码除符号位以外的各位取反后，末位加1。补码的表示范围：–2n–1~(2n–1–1)

当n=8时，补码的表示范围是？补码计算，可以把减法运算转化成加法运算0的补码表示唯一：00000000

很难直接看出它的真值

二进制数值表示与算术数值的正负符号处理：机器数的原码、反码和补码

二进制数值表示与算术数值的正负符号也可和数值一样参与运算

：补码运算示意00111+)0001101010(+7)+(+3)=(+10)11011+)1100100101(-5)+(-7)=(-12)01010+)1110111100(10)+(-3)=(7)11001+)1010010110(-7)+(-12)=溢出加减乘除都可转换成加法来实现,加法又可由与、或、非、异或等逻辑运算来实现---只要实现了基本逻辑运算，便可实现任何的计算3数值在计算机中的表示

数值在计算机中的表示整数的计算机表示整数分为无符号数和带符号数。

整数表示

无符号数

带符号数原码表示补码表示反码表示

数值在计算机中的表示2.整数可以表示的范围计算机通常把整数分为两类：无符号整数(unsignedinteger)，表示的是非负整数，n位计算机能表示[0,2n-1]范围内的所有整数；带符号整数(signedinteger)，可以表示正整数、负整数和0，因此需要占用一个比特位来表示整数的正负符号，所能表示的正整数范围就会变小。

数值在计算机中的表示3.实数的计算机表示位置固定：3.14159--定点位置变化：3.14159--浮点小数点在计算机中如何表示？3.14159*1000.314159*1010.0314159*102两种方法“.”的位置移动，数的大小不变

数值在计算机中的表示浮点表示法小数点位置可任意移动

3.141593.14159*1000.314159*1010.0314159*102M

•RE尾数基数阶尾数：数的有效数字阶：小数点在数中的实际位置4真与假—一切都是逻辑

真与假—一切都是逻辑

01基本逻辑运算02用开关元件实现基本逻辑03用硬件逻辑实现加法运算04

交通信息播报系统语音合成流程

真与假—一切都是逻辑

在计算机中没有真正做加法运算的电路，因为电子元件不能“计算”结果计算机里面的电子元件就像是一道道闸门，门的“开”与“关”对应逻辑的“0”与“1”两种状态，决定了电路的导通或断开基本运算是由0与1的逻辑运算衍生而来，这也就是计算机的电子电路能够实现二进制计算的原因

基本逻辑运算

思维的符号化及其计算----基本逻辑运算一个命题由X,Y,Z等表示，其值可能为“真”或为“假”。则两个命题X,Y之间是可以进行运算的：“与”运算(AND):当X和Y都为真时,XANDY也为真;其他情况,XANDY均为假。“或”运算(OR):当X和Y都为假时,XORY也为假;其他情况,XORY均为真。“非”运算(NOT):当X为真时,NOTX为假;当X为假时,NOTX为真。“异或”运算(XOR):当X和Y都为真或都为假时,XXORY为假;否则,XXORY为真。“与”运算：两把钥匙都有才能开门“或”运算：只要有任何一把钥匙便能开门

基本逻辑运算

用0和1来表示逻辑运算“与”运算AND：有0为0，全1为1“或”运算OR：有1为1，全0为0“非”运算NOT：非0则1，非1则0“异或”运算XOR：相同为0，不同为1注:1表示真，0表示

假

基本逻辑运算

基本事实：一切都是逻辑（Logic）1.加减乘除运算都可以转换为加减法运算来实现。2.加减法运算又可以转换为逻辑运算来实现。3.简单的逻辑运算是可以用门电路简单硬件实现。

用开关元件实现基本逻辑实现0和1的基本元器件:电信号和继电器开关数字信号：高电平为1,低电平为001用继电器开关实现基本逻辑运算

“与”运算电路“或”运算电路“非”运算电路

用开关元件实现基本逻辑如何用电信号及电子元件实现基本逻辑运算?基本门电路的符号表示及其特性与门电路：是实现逻辑与运算的集成电路，即：只有当两个输入端为高电平(1)时，则输出端为高电平(1)；否则，输出端为低电平(0)。或门电路：是实现逻辑或运算的集成电路，即：只有当两个输入端为低电平(0)时，则输出端为低电平(0)；否则，输出端为高电平(1)。非门电路：是实现逻辑非运算的集成电路，即：当输入端为高电平(1)时，则输出端为低电平(0)；输入端为低电平(0)时，则输出端为高电平(1)。异或门电路：是实现逻辑异或运算的集成电路，即：当两个输入端同为高电平(1)或同为低电平(0)时，则输出端为低电平(0)；否则，输出端为高电平(1)。=1&≥11与门电路符号或门电路符号非门电路符号异或门电路符号

用开关元件实现基本逻辑用逻辑做加法二进制数的加法在计算机里是由每一个比特位的加法组成的而每一位的的加法都需要3个输入，并产生2个输出3个输入分别是两个相加位和一个由相邻低位产生的进位2个输出分别是一个相加得到的二进制数位和一个进位半加器(Halfadder)

：两个输入，没有进位C作为输入全加器(Fulladder)

：三个输入

用硬件逻辑实现加法运算基于门电路的复杂组合逻辑电路示例1：一位加法器的示例。

用硬件逻辑实现加法运算基于门电路的复杂组合逻辑电路可验证一位加法器实现的正确性。111110000AiBi+CiCi+1Si

用硬件逻辑实现2-4译码器基于门电路的复杂组合逻辑电路另一个示例：2-4译码器及其电路实现。例如电梯&&&&11A1A0Y00Y01Y10Y11

用硬件逻辑实现2-4译码器基于门电路的复杂组合逻辑电路另一个示例：2-4译码器及其电路实现可依据门电路的特性，输入2位二进制数01,检查是否是第2条线(Y01)为高电平,有效？&&&&11A1A0Y01Y10Y1110100100101Y00

用硬件逻辑实现2-4译码器计算思维----逻辑检验

在事物的自动化处理中，将事先设定好的程序进行逻辑检验是必不可少的，只有经过逻辑检验的程序才能实际执行。（门电路）是基本的组件。我们体认到计算机世界里的0与1不仅仅组成了二进制数，而且和逻辑中的“真”与“假”建立了对应关系。这种对应关系让计算机有能力通过逻辑运算实现最基本的加法运算，进而实现所有的数值运算，以及控制语句的判断条件。构成计算机的电子电路所能做“计算”其实都是逻辑运算。0与1把其他所有进制的数转换为计算机中的电子电路所能表达和运算的二进制数。也为我们打通了数值计算和逻辑运算之间的界限，使我们看到二者通融的本质。在计算机中，一切都是逻辑，一切都归功于神奇的0与1！字符信息编码5

字符信息编码

01非数值性信息可以用编码表示02二-十进制编码03语音情感识别04汉字编码

非数值性信息可以用编码表示编码：编码是以若干位数码或符号的不同组合来表示非数值性信息的方法，它是人为地将若干位数码或符号的每一种组合指定一种唯一的含义。例如：0----男，1----女再如：000----星期一001----星期二010----星期三

011----星期四100----星期五101----星期六

110----星期日再如：000----一院001----二院010----三院

011----四院100----五院101----六院

110----七院111----其他编码的三个主要特征

唯一性：每一种组合都有确定的唯一性的含义

公共性：所有相关者都认同、遵守、使用这种编码

易于记忆/便于识认性：有一定规律

二-十进制编码

十个数字符号的编码----BCD码BCD码：BinaryCodedDecimal(二-十进制编码)是用４位０和１的不同组合，按照与进位制保持一致的关系，来表示10个十进制数字的方法。10个数字，只需4位0/1数码即可十进制 01234 BCD码 0000 0001 0010 0011 0100 十进制 56789 BCD码 0101 0110 0111 1000 1001

字符编码ASCII码----英文字母符号的编码

B7B6B5B4B3B2B1B0

0xxxxxxx

00110001

01001110“1”“N”ASCII码是英文字母与符号的0,1型编码方法，是用7位0和１的不同组合来表示10个数字、26个英文大写字母、26个英文小写字母及其一些特殊符号的编码方法，是信息交换的标准编码。ASCII码:AmericanStandardCodeforInformationInterchange

字符编码0和1与字母符号---编码完整的ASCII码表

字符编码同一信息不同表示方法的对比

245的十进制记为245245的二进制记为

11110101245的八进制记为365245的十六进制记为F5245的BCD码记为0010

0100

0101245的ASCII码