2025~2026学年重庆市南开中学教共体学校八年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年重庆市南开中学教共体学校八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列各数是无理数的是（）

A．B．C．0.7D．02.如图，，，则的度数是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.下列等式成立的是（）

A．B．C．D．5.下列命题中，是假命题的是（）

A．等腰三角形的两个底角相等B．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等D．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上6.估计的值应在()

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7.下列关系式中，正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，中，，点在边上，且，则的度数为（）

A．30°B．36°C．45°D．72°9.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连结．若，，则的度数是（）

A．B．C．D．10.对于二次三项式（且为常数），，下列说法：①当时，若，则；②无论取任何实数，若等式恒成立，则；③当时，若，，则．其中说法正确的个数是（）

A．B．C．D．二、填空题11.的相反数是_______.12.分解因式∶_____．13.若，则n的值是________．14.若(2x＋a)(x－1)的结果中不含x的一次项，则a=__________．15.如图，已知在中，，是边上的中线，平分，交于点．若，则的度数为________；若，，，则的面积是________．16.一个三位正整数满足，则称这个三位正整数为“公能数”．对于一个“公能数”，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数，记．如：，满足，则为“公能数”，那么，所以．则________；对于任意一个“公能数”，若能被整除，则满足条件的最大“公能数”是________．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.计算：(1)；(2)．19.已知的平方根是，的立方根是．(1)求、的值；(2)求的算术平方根．20.如图，已知中，平分交于点D．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线垂足为点M，分别交、于点E、F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）问的条件下，证明：，请完成下列证明的推理过程．证明：∵平分∴①∵是线段的垂直平分线∴在和中，∴（③）∴④∵是线段的垂直平分线∴⑤∴21.先化简，再求值：，其中、满足．22.如图，在大长方形中放入个相同的小长方形（图中空白部分），设小长方形的长，宽为．(1)①用、的代数式表示大长方形的长和宽：________，________；②若大长方形的周长是，求一个小长方形的周长；(2)若图中阴影部分的面积是，，求图中一个小长方形的面积．23.已知，中，，．分别以、为边，向外作等边和等边．(1)如图1，连接线段、．求证：；(2)如图2，连接交于点．求证：为的中点．24.先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式有一个因式是，求的值．解法一：设，则，比较系数得，解得．解法二：设（为整式），由于上式为恒等式，为方便计算取，，故．根据上面材料，请选择恰当的方法解答下列各题：(1)已知关于的多项式有一个因式是，则________；(2)已知有因式和，求、的值；(3)已知是多项式的一个因式，求，的值，并将该多项式分解因式．25.已知为等边三角形．(1)如图1，点D为边上一点，以为边作等边三角形，连接，求证：．(2)如图2，以为腰作等腰直角三角形，取