2025~2026学年重庆市江津区实验中学、李市中学、白沙中学等金砖五校上学期期中联考九年级数学试卷

2025~2026学年重庆市江津区实验中学、李市中学、白沙中学等金砖五校上学期期中联考九年级数学试卷一、单选题1.以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.已知是二次函数，且函数图象有最低点，则的值为（）

A．B．C．D．4.如图，将绕点旋转至，点在上，则的度数为（）

A．B．C．D．5.已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（）

A．B．C．D．6.下列图形是用黑色棋子摆成的，第①个图棋子数量为3个，第②个图棋子数量为6个，第③个图棋子数量为9个，…，按此规律推断，则第⑧个图棋子数量为（）

A．21B．22C．23D．247.2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（）

A．B．C．D．8.对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而减小．其中结论正确的个数为（）

A．3B．4C．5D．69.如图，点E在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，则的长为（）

A．B．C．4D．10.有一列数，将这列数的每个数求其相反数得到，再分别求与的和的倒数，得到，称为一次操作，记为；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到以此类推，得出下列说法中：①；②；③，正确的有（）个．

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.抛物线的对称轴为__________．12.已知点和点关于坐标原点对称，则的值为______．13.将二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的函数解析式为___________．14.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围______．15.如图，在菱形中，，对角线相交于点，点是对角线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针方向旋转，得到中，连接，则的最小值是____________．16.一个四位自然数满足各数位上的数字均不为，且，则称这个四位数为“平衡数”．例如：四位数，∵，∴是“平衡数”．最大的“平衡数”是______；若是一个“平衡数”，设，且能被整除，则满足条件的的最小值是______．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形中，．若平分，，求证：．”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出、的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成下面的作图与填空：(1)尺规作图：用直尺和圆规，过点C作出的垂线，交的延长线于点F（只保留作图痕迹）；(2)证明：，，，和为直角三角形，又平分，，①_______．在和中，③_______．，．19.2025年，“人形机器人”“”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生的信息技术水平进行测试，现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析(得分用表示，且得分为整数，共分为5组．组：，组：，组：，组：，组：)下面给出了部分信息：九年级被抽取的学生测试得分中组的所有数据为：，，，，，，，．

八年级被抽取学生测试得分统计表

20.“开心”农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长30米），另三边用木栏围成，木栏总长度为50米．(1)如果养鸡场总面积是200平方米，那么平行于墙的边有多长？(2)养鸡场的面积能达到312.5平方米吗？如果能请求出此时的垂直于墙的边长？如果不能，请说明理由．21.如图，点是等边内一点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，．(1)求证：；(2)若，，，请直接写出的度数．22.如图，在中，，，，点是线段上一点，且满足，动点，同时出发，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿折线方向运动，动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿折线方向运动，当点运动到点时，速度变为每秒1个单位长度继续运动，点的速度保持不变．当，有一点运动到点A时，都停止运动．设运动时间为秒，的面积为．(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)函数与的图象有且只有两个交点，请直接写出的取值范围．23.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为50元个，测算在市场中，当售价为60元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？24.如图，已知直线交轴正半轴于点，与轴正半轴交于点，抛物线经过、两点，交轴负半轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当四边形面积最大时，请求出点的坐标；(3)在（2）的结论下，过点作轴的平行线交直线于点，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．25.如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段，，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转后