2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市风华中学校八年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市风华中学校八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.若，，则的值为（）

A．6B．7C．8D．94.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．B．C．D．5.如图，、相交于点，，下列条件中，添加后仍不能判定的是（）

A．B．C．D．6.如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在，交于点，若，则的度数是（）

A．B．C．D．7.中，垂直平分，，如果的周长是，那么的周长是（）

A．B．C．D．8.如图，为等腰直角三角形，，点在线段的延长线上，点在上，且，连接、，若，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，的面积为54，则的长度为（）

A．12B．11C．10D．910.下列说法正确的有（）个①等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；②有一个角是的三角形是等边三角形；③同底数幂相乘，底数不变，指数相加；④在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.若，则的取值范围为______．12.若点与点关于轴对称，则的值为______．13.分解因式：______．14.的展开式中不含的一次项，则的值为______．15.计算：的结果为______．16.若是完全平方式，则______．17.对于任意的实数，，定义一种新运算◆，规定，若，则的值为______．18.如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角等于_____________19.中，点为中点，，平分于点，若，则的长度为______．20.如图，和中，，，，连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④点到和到的距离相等．其中结论正确的是______．三、解答题21.计算(1)(2)简便运算：22.先化简，再求值：，其中，．23.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)在图中作出关于轴的对称图形；(2)直接写出点关于轴的对称点的坐标：_____；(3)在轴上找一点，连接、，使得周长最小，则点的坐标为_____．（保留作图痕迹）24.如图，点D、E在ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC．(1)求证：AB=AC；(2)如图2，若点D在AB的垂直平分线上，∠B=36°，直接写出图中所有的等腰三角形．（ABC和ADE除外）25.我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式．如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积：方法1：______，方法2：______；(2)根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则______；(3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图3，从整体来看是边长为的正方形，可得图3的面积为；从部分来看，图3是由1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为，宽为的长方形组成，可得图3的面积为因此可以得到完全平方公式．①由图4可得等式：______；②若实数、、满足，，求的值．26.知识背景：如图1，是等边三角形，如果，我们可以证出______，从而计算出与相交所成的锐角度数是______．这个图形我们称之为“等边十字架”．知识应用：①如图2，过作于点，在上取点，连接，使．证明．②如图3，延长至点，连接．在上截取．延长至点，点恰好在的垂直平分线上．作射线分别交、于点、，若为中点，，过点作于点，求的长．27.如图1，点坐标，点坐标，以为边在左侧作，并且，，(1)_______．（用含的式子表示）(2)如果点从点以每秒2个单位速度向终点运动