2025年山西省临汾市永和县多校联考中考第二次模拟数学试卷

2025年山西省临汾市永和县多校联考中考第二次模拟数学试卷一、单选题1.下列各数中，属于无理数的是（）

A．B．1.414C．D．22.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.在标准大气压下，液体沸点是指液体变成气体时所需的温度，液体沸点的大小与物质的性质有关，一般来说，分子量较小、分子间作用力也较小的物质沸点较低，反之，沸点较高．以下是一些常见液体的沸点：

液体名称水乙醇二甲苯氯仿丙酮沸点/℃10078.51396156.2这五种液体沸点的中位数是（）

A．100B．78.5C．139D．614.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（）

A．B．C．D．5.如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.某玩具店以200元/辆的进价购入200辆儿童自行车，并以260元/辆的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这段时间售出的自行车可能是（）

A．150辆B．152辆C．153辆D．154辆7.下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）

A．点在函数图象上B．函数图象位于第二、四象限C．当时，D．函数值随的增大而增大8.“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边长分别为a、b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”的一端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得米，米，若“矩”的边米，米，则这根杆子的长为（）

A．4米B．3米C．2米D．1米9.如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为和，连接，，将绕点逆时针旋转得到，点与点对应，点与点对应，当点落在轴上时，点的坐标为（）

A．B．C．D．10.如图，已知半圆的直径，是半圆上一点，且，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：_____．12.英文中瓷器“”与中国“”同为一词．瓷器是中国的名片，中国是瓷器的故乡，历史实践课上，某小组的同学制作了中国瓷器宋代五大名窑的卡片（卡片的背面完全相同），小文从中一次性随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片恰好是“汝窑”和“定窑”的概率是_____．13.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第1个图案用了11根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了21根木棍，第4个图案用了24根木棍……按此规律拼下去，第11个图案用的木棍根数是_____．14.电子体重秤原理：平台重物表面形变电阻形变电流变化.内部电流变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数图象如图所示，当可变电阻为90欧时，对应被测人的质量为_____千克．15.如图，已知菱形的边长为，是的中点，平分交于点，交于点．若，则的长是______．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.如图，四边形是矩形，是延长线上的一点，连接，，且．求证：四边形是正方形．18.农业现代化是我国发展的必由之路，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年合作社玉米喜获丰收．合作社打算租用玉米收割机收割玉米，现有A，B两种型号收割机可供选择，已知每台B型号收割机每天的收割亩数是A型号的1.5倍，若收割600亩玉米，5台A型号收割机所用时间比4台B型号的收割机所用时间多1天，求A，B两种型号收割机每台每天收割玉米的亩数．19.手臂机器人能够在高温、高压、有毒等恶劣环境下工作，因此在工业制造中被广泛应用．如图，这是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，其工作时某个时刻，，求点到工作台的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）20.某高校组织校园歌手大赛，由10位专业评审和10位大众评审对参赛的选手进行打分，下面是甲、乙两位参赛歌手的得分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示，10位大众评审的评分折线统计图如图②所示．下面是专业评审和大众评审的评分统计表：

专业评分大众评分平均数/分中位数/分众数/分平均数/分方差/分2甲88.96.83.36乙7.987(1)表格中_____，_____，_____．(2)若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按7：3的比例计算参赛选手的最终得分，哪位选手的得分更高?21.下面是小明的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．

维维亚尼（）意大利数学家、物理学家．下面是维维亚尼发现的关于等边三角形的一个定理：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于等边三角形的高．

如图1，是等边内任意一点，过点分别作，，，垂足分别为，，，过点作于点，则．

证明：如图2，设等边的边长为，连接，，，

，，，．⋯．

思考：如图3，图4，当是平面上任意一点时，点到，，三边的距离分别为，，．若等边三角形的高为，则点到三边的距离与等边三角形的高存在特定的数量关系．任务：(1)请完成该定理证明的剩余部分；(2)请直接写出思考部分，，与的数量关系；图3中的数量关系：_____，图4中的数量关系：_____．(3)如图5，在四边形中，，，，，是边上一点，则点到其他三边的距离之和为_____．22.如图，这是某公园的一座抛物线形拱桥，拱桥的拱顶到水面的距离为，水面的宽度约为．(1)如图1，以的中点为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，请求出抛物线的表达式（不写自变量的取值范围）；(2)游船想要从桥下通过，为保证安全，游船要尽量从桥下正中间通过，且船顶与拱桥至少要间隔，已知游船的宽度约为，船顶高出水面约为，请问游船是否能安全通过？并说明理由；(3)某段时间，由于施工等原因，桥下禁止通行，工作人员计划在桥下设置如图2所示的隔离杆，与水面夹角的正切值为，为上的一个动点，于点，，通过多方面测试，当达到最大值时，整体效果较好，请直接写出其最大值（注：点D在y轴的左侧或y轴上，点E在线段的上方或上）．23.问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动，活动方式为将一张平行四边形纸片进行折叠变换后，发现结论并解决问题．成果展示(1)“爱心”小组：如图1，将平行四边形沿折叠，使点与点重合，折痕与，边分别交于点，，发现，请证明他们发现的结论；