2025年甘肃省武威市古浪县定宁初级中学第一次诊断考试九年级数学试卷

2025年甘肃省武威市古浪县定宁初级中学第一次诊断考试九年级数学试卷一、单选题1.化简：（）

A．2B．C．4D．2.如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．3.2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为（）

A．B．C．D．4.如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（）

A．必然事件（必然发生的事件）B．不可能事件（不可能发生的事件）C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）D．不确定事件（随机事件）5.把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）

A．B．C．D．6.在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥﹣2且x≠0B．x≤2且x≠0C．x≠0D．x≤﹣27.方程x2＝4x的解是（）

A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝08.下列运算中正确的是（）

A．B．C．D．9.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()

A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C．2x(x＋1)＝2070D．＝207010.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.点关于轴的对称点的坐标是___________．12.若一元二次方程有一根为，则=________13.甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高较整齐的是_____球队．14.分解因式：______15.如图，⊙O是ABC的外接圆，∠OBC＝20°，则∠A=_______°．16.二次函数的图象的对称轴是直线_______．17.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______．18.方程的解为____________________．三、解答题19.计算：20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．22.如图，甲、乙两栋高楼的水平距离为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为，测得乙楼底部B点的俯角为，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）23.甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？24.居民区内的“广场舞”引起媒体关注，民勤电视台为此进行过专访报到．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；．赞同但要有时间限制；．无所谓；．不赞同．并将调查结果绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图①和图②补充完整．（3）求图②中“A”层次所在扇形的圆心角度数．（4）估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．25.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．26.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．27.已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点．(1)求证：是的切线．(2)若的半径为，，求图中阴影部分的面积．28.如图，抛物线与轴交于