江西省九江一中2026届高一上数学期末学业质量监测试题含解析

江西省九江一中2026届高一上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在下列区间中函数的零点所在的区间为（）A. B.C. D.2．过点且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.3．若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A.0对 B.1对C.2对 D.3对4．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.5．“”是“函数为偶函数”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域．黄金分制的比值为无理数，该值恰好等于，则（）A. B.C. D.7．已知条件，条件，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8．函数，则函数（）A.在上是增函数 B.在上是减函数C.在是增函数 D.在是减函数9．四棱柱中，，，则与所成角为A. B.C. D.10．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在______单调递增（填写一个满足条件的区间）12．已知函数在区间上恰有个最大值，则的取值范围是_____13．已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为___________，方差为___________.14．函数恒过定点为__________15．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.16．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若，判断函数的零点个数；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；（3）已知且，，求证：方程在区间上有实数根.18．已知函数，.（1）解方程；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.19．已知cos(−α)=，sin(+β)=−，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.20．一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中只白球，只红球，只黄球，从中随机摸出只球，试求（1）只球都是红球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？21．已知函数，（，，）图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据解析式判断函数单调性，再结合零点存在定理，即可判断零点所处区间.【详解】因为是单调增函数，故是单调增函数，至多一个零点，又，故的零点所在的区间为.故选：A.2、A【解析】首先根据题意得到过点且与垂直的直线为所求直线，再求直线方程即可.【详解】由题知：过点且与原点距离最大的直线为过点且与垂直的直线.因为，故所求直线为，即.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求解，数形结合为解题的关键，属于简单题.3、D【解析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可【详解】由题意知函数f（x）=2x，x＜0关于y轴对称的函数为，x＞0，作出函数f（x）和，x＞0的图象，由图象知当x＞0时，f（x）和y=（）x，x＞0的图象有3个交点所以函数f（x）的““黄金点对“有3对故选D【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键4、A【解析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选5、A【解析】根据充分必要条件定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A6、C【解析】根据余弦二倍角公式即可计算求值.【详解】∵＝，∴，∴.故选：C.7、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B8、C【解析】根据基本函数单调性直接求解.【详解】因为，所以函数在是增函数，故选：C9、D【解析】四棱柱中，因为,所以,所以是所成角，设,则,+=,所以,所以+=,所以，所以选择D10、C【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；的图象如下：所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图及函数性质知：，易知：，，所以.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性的求法求解详解】由，得，解得或，所以函数的定义域为，令，则，因为在上单调递减，在上单调递增，而在定义域内单调递增，所以在上单调递增，故答案为：（答案不唯一）12、【解析】将代入函数解析式，求出的取值范围，根据正弦取8次最大值，求出的取值范围【详解】因为，，所以，又函数在区间上恰有个最大值，所以，得【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围13、①.32②.135【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】由题意，数据的平均数为，方差为.故答案为：；14、【解析】当时，，故恒过点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数过定点，对数函数过定点，幂函数过点，注意整体思维，整体赋值求解15、【解析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.16、27【解析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，故f（m）＝故答案为27【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、⑴见解析;⑵;⑶见解析.【解析】（1）利用判别式定二次函数的零点个数：（2）零点个数问题转化为图象交点个数问题，利用判别式处理即可；（3）方程在区间上有实数根，即有零点，结合零点存在定理可以证明.试题解析：⑴,当时，，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点⑵已知，则对于恒成立,即恒成立；所以,从而解得.⑶设，则,在区间上有实数根，即方程在区间上有实数根.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解18、（1）或（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，则，分和讨论可得答案；（3）将不等式对恒成立问题转化为，的最小值问题，求出的最小值即可得的取值范围.【详解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，则因为，且，所以，.当时，恒成立，，即；当时，恒成立，，即.故在上单调递减，在上单调递增；（3），，令，.由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即，故的取值范围是.【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，考查函数不等式恒成立问题，转化为最值问题即可，是中档题.19、（1）（2）【解析】（1）利用可以快速得到sin2α的值；（2）以“组配角”去求cos(α+β)的值简单快捷.【小问1详解】∵，∴，∴，∴【小问2详解】，，，则又，，则故20、（1）（2）（3）8【解析】记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，用列举法得出从中随机取2只的所有结果；（1）列举只球都是红球的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；（2）列举只球同色的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得结论【详解】解：记两只白球分别，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，从中随机取2只的所有结果为，，，，，，，，，，，，，，共15种（1）只球都是红球为共1种，概率（2）只球同色的有：，，，共3种，概率（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8种，概率;只球都是白球的有