吉林省舒兰一中2026届数学高一上期末质量检测试题含解析

吉林省舒兰一中2026届数学高一上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知二次函数值域为，则的最小值为（）A.16 B.12C.10 D.82．若函数满足，且，，则A.1 B.3C. D.3．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正确命题的序号是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④5．下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6．设函数对的一切实数均有，则等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20177．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）A. B.C. D.8．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°9．若，，则的值为（）A. B.－C. D.10．若函数的定义域是，则函数值域为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．，，则_________12．已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.13．若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为____________14．已知函数f(x)=①f(5)=______；②函数f(x)与函数y=(15．已知函数，若，则______.16．命题“”的否定是________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且最小正周期为.（1）求的单调增区间；（2）若关于的方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.18．已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.19．某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：第天（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量关于时间的函数表达式；（Ⅱ）求该商品在这天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20．计算下列式子的值：（1）；（2）.21．设，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.【详解】由题意知，，∴且，∴，当且仅当，即，时取等号.故选：D.2、B【解析】因为函数满足，所以，结合，可得，故选B.3、D【解析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【详解】因为，所以.由，得.当时，，又，则因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D4、A【解析】利用线面、面面平行的性质和判断以及线面、面面垂直的性质和判断可得结果.【详解】②若，则与不一定平行，还可能为相交和异面；④若，则与不一定平行，还可能是相交.故选A.【点睛】本题是一道关于线线、线面、面面关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握直线与平面和平面与平面的平行、垂直的性质定理和判断定理.5、C【解析】分析】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A中，若，，则，若，，则，故错误；选项B中，取，满足，但，故错误；选项C中，若，则两边平方即得，故正确；选项D中，取，满足，但，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.6、B【解析】将换成再构造一个等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【详解】①②①②得，故选：【点睛】本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法．如已知，求，则由已知得，把和作为未知数，列出方程组可解出．如已知也可以用这种方法求解析式7、B【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图象如图所示，由题意知，当时，；当时，.令，则原方程化为.∵方程有8个相异实根，∴关于t的方程在上有两个不等实根.令，，∴，解得.故选：B8、A【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为故选：A9、D【解析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.【详解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故选：D.10、A【解析】根据的单调性求得正确答案.【详解】根据复合函数单调性同增异减可知在上递增，，即.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【详解】，，，，，所以，所以.故答案为：12、【解析】根据图象过点的坐标，求得幂函数解析式，再代值求得函数值即可.【详解】设幂函数为y＝xα(α为常数).∵函数f(x)的图象过点(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及幂函数函数值的求解，属综合简单题.13、【解析】根据题意显然可知，整理不等式得：，令，求出在的范围即可求出答案.【详解】由题意知：，即对任意的恒成立，当，得：，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，在上单减，所以，所以.故答案为：14、①.-14【解析】①根据函数解析式，代值求解即可；②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.【详解】①由题可知：f5②根据f(x)的解析式，在同一坐标系下绘制f(x)与y=(数形结合可知，两个函数有3个交点.故答案为：-14；15、16或-2【解析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.【详解】当时，，成立，当时，，成立，所以或.故答案为：或16、.【解析】根据含有一个量词的命题的否定可得结果【详解】由含有一个量词的命题的否定可得，命题“”的否定为“”故答案为【点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，把特称（全称）量词改为全称（特称）量词；二是把命题进行否定．本题考查特称命题的否定，属于简单题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件求得，再用整体法求函数单调增区间即可；（2）根据（1）中所求函数单调性，结合函数的值域，即可求得参数的值.【小问1详解】因为函数最小正周期为，故可得，解得，则，令，解得.故的单调增区间是：.【小问2详解】因为，由（1）可知，在单调递增，在单调递减，又，，，故方程在上有且只有一个解，只需.故实数的取值范围为.18、（1）（2）（3）【解析】（1）函数是偶函数,所以得出值检验即可；（2），因为时，存在零点，即关于的方程有解，求出的值域即可；（3）因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以，换元，研究二次函数图象及性质即可得出实数的取值范围.【小问1详解】解：因为是上偶函数，所以，即解得，此时，则是偶函数，满足题意，所以.【小问2详解】解：因为，所以因为时，存在零点，即关于的方程有解，令，则因为，所以，所以，所以，实数的取值范围是.【小问3详解】因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以令，得…（*），记，①当时，函数图像开口向上，又因为图像恒过点，方程（*）有一正一负两实根，所以符合题意；②当时，因为，所以只需，解得，方程（*）有两个相等的正实根，所以满足题意，综上，的取值范围是.19、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日销售金额最大，为元【解析】（Ⅰ）设，代入表中数据可求出，得解析式；（Ⅱ）日销售金额为，根据（1）及已知可得其表达式，这是一个分段函数，分段求出最大值后比较即得最大值【详解】（Ⅰ）设日销售量关于时间的函数表达式为，依题意得：，解之得：，所以日销售量关于时间的函数表达式为（，，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为（元），依题意：，所以，即：.当，时，，当时，；当，时，，当时，；所以该商品在这天中的第天的日销售金额最大，为元.【点睛】本题考查函数模型应用，由所给函数模型求出解析式是解题关键．本题属于中档题20、（1）0（