2025 八年级数学下册矩形折叠后的全等三角形证明课件

一、教学背景分析：从生活现象到数学本质的联结演讲人CONTENTS教学背景分析：从生活现象到数学本质的联结教学目标设定：三维目标下的能力进阶教学重难点突破：从直观到抽象的思维跃迁教学过程设计：从操作探究到迁移应用的递进课后作业：分层设计促进个性发展目录2025八年级数学下册矩形折叠后的全等三角形证明课件01教学背景分析：从生活现象到数学本质的联结教学背景分析：从生活现象到数学本质的联结作为一线数学教师，我始终相信：数学知识的生长点往往藏在生活的褶皱里。矩形折叠问题是八年级下册"四边形"章节的经典内容，它既是对矩形性质（四个直角、对边相等、对角线相等）的深度应用，也是全等三角形判定（SSS、SAS、ASA、AAS）的实践场域。当一张矩形纸片被轻轻折叠，看似简单的操作背后，隐藏着轴对称变换的本质——折叠前后的图形关于折痕成轴对称，这为全等三角形的证明提供了天然的"对应边相等、对应角相等"条件。从学生学情来看，八年级学生已掌握矩形的基本性质和全等三角形的判定方法，但对"动态几何"的分析能力尚在发展阶段。他们容易关注到折叠后的直观图形，却难以主动将"折叠"转化为"轴对称"的数学语言；能识别全等三角形的位置关系，却常忽略折叠过程中隐含的"对应点、对应边、对应角"的等量关系。因此，本节课的设计需以"操作-观察-猜想-证明"为主线，引导学生从"动手折"到"动脑证"，实现从直观感知到逻辑推理的跨越。02教学目标设定：三维目标下的能力进阶知识与技能目标理解矩形折叠的本质是轴对称变换，掌握折叠前后图形的对应边、对应角的等量关系；01能准确识别折叠后图形中的全等三角形，熟练运用全等三角形的判定定理（SSS、SAS等）完成证明；02学会通过作辅助线（如连接对应点、标记折痕）分析折叠问题中的几何关系。03过程与方法目标STEP1STEP2STEP3通过动手折叠矩形纸片，经历"操作→观察→猜想→验证"的探究过程，发展空间观念和几何直观；在小组合作中分析折叠前后的图形特征，培养从动态变换中提取静态几何条件的能力；通过典型例题的变式训练，体会"转化思想"（将折叠问题转化为轴对称问题）和"方程思想"（利用勾股定理建立方程）在几何证明中的应用。情感态度与价值观目标通过观察生活中的折叠现象（如折纸艺术、纸箱包装），感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣；01在攻克折叠证明难点的过程中，体验逻辑推理的严谨性和数学证明的美感，增强学习自信心；02通过小组合作交流，培养倾听、表达与协作的数学学习习惯。0303教学重难点突破：从直观到抽象的思维跃迁教学重点：折叠后全等三角形的识别与证明突破策略：操作感知：发放矩形纸片（长8cm、宽6cm），要求学生沿不同方向折叠（如沿对角线折叠、沿某边中点与对角顶点连线折叠），用不同颜色笔标注折叠前后的对应点（如原顶点B与折叠后的点B'）、对应边（如AB与AB'）、对应角（如∠ABC与∠AB'C）；对比归纳：引导学生观察折叠前后的图形，总结"折叠性质"——折痕是对应点连线的垂直平分线，折叠前后的对应边相等、对应角相等；实例示范：以"沿矩形对角线折叠"为例，展示如何从折叠性质中提取全等条件（如对应边相等、公共边相等），进而用SSS证明全等。教学难点：折叠隐含条件的挖掘与辅助线的合理添加突破策略：问题链引导：设计递进式问题，如"折叠后点B落在AD边上的点B'，则折痕EF与BB'有何位置关系？""哪些边是折叠后的对应边？它们的长度有何关系？""要证明△BEF≌△B'EF，需要哪些条件？如何从折叠中获取这些条件？"通过问题链拆解思维难点；辅助线建模：总结常见辅助线类型——连接对应点（如BB'），利用"折痕垂直平分对应点连线"的性质；延长折痕与矩形边相交，构造三角形；标记重叠部分的公共边、公共角；错例辨析：展示学生常见错误（如误将非对应边当作相等边、忽略公共角的隐含条件），通过对比分析强化对"对应"关系的理解。04教学过程设计：从操作探究到迁移应用的递进情境引入：生活中的折叠现象（5分钟）"同学们，上周我在整理教具时，发现一张被折叠的矩形课表（展示实物）。折叠后，课表的两个部分完全重合。大家观察一下，折叠前后的图形有什么特点？"引导学生回答："折叠前后的图形形状、大小完全相同""折痕是它们的对称轴"。顺势提问："如果我们把折叠后的图形展开，能否找到其中的全等三角形？这就是今天要探究的主题——矩形折叠后的全等三角形证明。"探究新知：折叠性质与全等条件的关联（20分钟）活动1：动手折叠，发现性质（8分钟）每位学生发放一张矩形纸片（记为ABCD，AB=8cm，AD=6cm），完成以下操作：标出顶点A、B、C、D（A在左下方，按顺时针顺序标注）；选择一条折痕（如过点E在AB上，点F在CD上的直线EF），将点B折叠至AD边上的点B'处，压平纸片；用铅笔描出折痕EF，用红笔标注点B'，连接BB'交EF于点O。提问引导："观察折叠后的纸片，点B与点B'有何位置关系？EF与BB'的交点O有什么特征？"（学生通过测量发现：BO=B'O，EF⊥BB'）探究新知：折叠性质与全等条件的关联（20分钟）"折叠前后，哪些边的长度相等？哪些角的度数相等？"（学生总结：BE=B'E，BF=B'F，∠BEF=∠B'EF，∠BFE=∠B'FE）教师总结：折叠的本质是轴对称变换，折痕EF是对称轴，因此：对应点（B与B'）到对称轴的距离相等，即EF垂直平分BB'；对应边（BE与B'E、BF与B'F）相等，对应角（∠BEF与∠B'EF、∠BFE与∠B'FE）相等。活动2：猜想验证，证明全等（12分钟）结合活动1的操作，提出问题："折叠后，△BEF与△B'EF是否全等？如何证明？"小组合作探究：观察图形，找出△BEF与△B'EF的对应边和对应角；探究新知：折叠性质与全等条件的关联（20分钟）结合折叠性质，列出已知相等的边或角；选择合适的全等判定定理（SSS、SAS等）完成证明。学生展示（选取一组代表上台讲解）："我们发现，BE=B'E（折叠对应边相等），EF=EF（公共边），∠BEF=∠B'EF（折叠对应角相等），因此根据SAS判定定理，△BEF≌△B'EF。"教师追问："如果折叠后点B落在矩形内部，结论是否仍然成立？"（引导学生理解折叠性质的普适性）"除了△BEF与△B'EF，图中还有其他全等三角形吗？"（如△ABB'与△B'BA，需结合矩形直角性质分析）应用提升：典型例题的变式训练（15分钟）例题1（基础题）：如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，沿对角线AC折叠，点B落在点B'处。求证：△ABC≌△AB'C。分析过程：折叠性质：AB'=AB，CB'=CB（对应边相等），∠BAC=∠B'AC（对应角相等）；矩形性质：AB=CD=6，AD=BC=8，∠B=∠D=90；全等条件：AB=AB'，BC=B'C，AC=AC（公共边），故△ABC≌△AB'C（SSS）。例题2（变式题）：如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，沿BE折叠，点A落在BC边上的点F处。求证：△ABE≌△FBE。应用提升：典型例题的变式训练（15分钟）关键突破：折叠性质：AB=FB，AE=FE，∠A=∠BFE=90；矩形性质：AD∥BC，∠A=∠ABC=90；全等条件：AB=FB（已证），∠A=∠BFE=90（已证），BE=BE（公共边），故△ABE≌△FBE（HL，或SAS）。例题3（拓展题）：如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在边AD上，沿CE折叠，点D落在对角线AC上的点D'处。求证：△CDE≌△CD'E，并求AE的长。思维延伸：应用提升：典型例题的变式训练（15分钟）全等证明：CD=CD'（折叠对应边），DE=D'E（折叠对应边），CE=CE（公共边），故△CDE≌△CD'E（SSS）；方程思想：设DE=x，则D'E=x，AE=4-x；由勾股定理得AC=5，AD'=AC-CD'=5-3=2；在Rt△AD'E中，AE²=AD'²+D'E²，即(4-x)²=2²+x²，解得x=1.5，故AE=4-1.5=2.5。总结归纳：知识网络与思想方法的凝练（5分钟）师生共同总结：折叠本质：轴对称变换，对应边相等、对应角相等，折痕垂直平分对应点连线；全等证明关键：从折叠中提取对应边、对应角的等量关系，结合矩形的直角、对边相等性质，选择合适的判定定理；数学思想：数形结合（操作与推理结合）、转化思想（折叠→轴对称）、方程思想（利用勾股定理建立方程）。教师寄语："折叠是生活中的艺术，也是数学中的智慧。希望同学们今后遇到类似问题时，能像今天一样，先动手折一折、观察想一想，再用严谨的推理证一证。数学的魅力，就藏在这'折'与'证'的过程中。"05课后作业：分层设计促进个性发展基础巩固（必做）教材P65习题18.2第5题：矩形折叠后，证明两组三角形全等；绘制"矩形折叠全等三角形证明"思维导图，梳理折叠性质、全等条件与证明步骤。能力提升（选做）如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点P在边AD上，沿BP折叠，点A落在对角线BD上的点A'处。求证：△ABP≌△A'BP，并求AP的长。结语：在折叠与证明中感受数学的生命力本节课从生活中的折叠现象出发，通过"操作-观察-