高考全国甲卷数学考试题库附答案解析

高考全国甲卷数学考试题库附答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={1,2,3,4}，集合B={x∈Z∣1<x<52、已知函数fx=3x2−4x+1，则f−1的值是________。

A.03、不等式2x+5>7的解集是________。

A.−1,+∞

B.4、函数fx=log2x+1的定义域是________。

A.−1,+∞

5、若sinα=45且α∈π2,π，则cosα的值是________。

A.−356、若向量a=2,3，b=−1,4，则a⋅b的值是________。

A.10

7、等差数列的首项为a1=2，公差为d=3，其第n项为an=2+3n−1，则前n项和为________。

A.8、设a>0，b>0，已知ab=34，则a+ba−b的值是________。

A.9、已知椭圆方程为x216+y29=1，则其长轴长度为________。

A.8

B.410、数据4,6,7,8,9的平均数是________。

A.6.8

B.711、设复数z=3+4i，则z是________。

A.5

B.7

C.12、若函数fx在区间a,b上连续，且fa⋅fb<0，则根据零点存在定理，该函数在该区间内有________。

A.一个零点

B.第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知tanθ=2，则sinθ=214、已知x+y=6，x−y15、设数列{an}的通项公式为an16、若x满足方程2x2−5三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知AB=5，AC18、（12分）数列题

已知等差数列的首项为a1=−3，公差为d=2，求前n项和Sn以及当19、（12分）立体几何题

设一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其表面积和体积。20、（12分）概率统计题

某次数学考试的平均分是75，方差为25，从该考试中随机抽取一名学生的分数，则该学生得分在区间70,8021、（12分）解析几何题

已知抛物线y2=4x和直线22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数fx答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、B

2、B

3、A

4、A

5、A

6、A

7、B

8、A

9、A

10、B

11、A

12、C解析：

1、A={1,2,3,4}，B={2,3,4}，所以A∩B={2,3,4}。

2、将x=−1代入函数得f−1=3−12−4−1+1=3+4+1=8。

3、解不等式2x+5>7得2x>2，即x>1，所以解集为−1,+∞。

4、由对数函数的定义域可知x+1>0，即x>−1，所以定义域为−1,+∞。

5、sin第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13、25

14、x=4，y=2

15、a1+a2+a3=−3+1+解析：

13、sinθcosθ=tanθ=2，所以填空为25。

14、由x+y=6和x−y=2，解得x=4，y=2。

15、三、解答题答案：

17、面积为103cm²

18、Sn=n23n+1，n=5

19、表面积为26×4+4×3+6×3=224+12+18=108cm²，体积为6×4×3=解析：

17、△ABC的面积公式为12absinC，其中a=5，b=8，∠A=60∘，所以面积为12×5×8×sin60∘=20×32=103cm²。

18、前n项和公式为Sn=n22a1+n−