高考全国甲卷数学题库附答案

高考全国甲卷数学题库附答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={x∈N∣x<5}，集合B={1,2,3,4答案：A

解析：集合A包含0,1,2,3,4，集合B2、若A⊆B，B⊆C，但A≠C，则以下结论一定正确的是

A.C⊆A

B.A答案：D

解析：A⊆B，说明A中的元素都在B中，因此3、已知fx=x2+2x+1，那么f−3的值是

A.−2答案：A

解析：f−3=−32+4、已知函数fx=3x+1x−1，定义域是

A.{x∈R答案：A

解析：分母不能为零，所以x−1≠05、若x=2是方程12x+14=58的解，则x=

A.0

答案：D

解析：代入x=2，方程左边为12×6、一个数的35是24，那么这个数是

A.12

B.20

C.40

D.答案：C

解析：设这个数为x，那么35x=247、函数fx=x3−3x在区间−2,2上的最小值是

A.−2

B.−4

C.−答案：D

解析：求导得f′x=3x2−3，令其等于零得临界点x=±1，计算可得8、若fx=sinx+π6，那么f5π6=

A.−1答案：A

解析：代入可得f59、若向量a=2,3，b=1,−1，则a⋅b=

A.−答案：A

解析：点积计算为2×10、等差数列a1=2，d=3，则第10项是

A.26

B.28

C.答案：A

解析：等差数列第n项为an11、若已知x+y=10，x−y=2，则x=

A.4

B.答案：C

解析：将两式相加得2x=12，解得12、不等式x2+2x−3<0的解集是

A.−3,1

答案：A

解析：因式分解得x−1x+答案：

1、A

2、D

3、D

4、A

5、C

6、C

7、A

8、A

9、A

10、C

11、C

12、A解析：

1、集合A包含0,1,2,3,4，集合B包含1,2,3,4,5，其交集是{1,2,3,4}。

2、A⊆B，说明A中的元素都在B中，因此A∪B=B。

3、代入x=2，得到12×2+14=1+14=54，不等于58，所以答案是D。

4、分母不能为零，所以x−1≠0，即x≠1。

5、设这个数为x，则35x=24，解得x=40第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、sin150°答案：12

解析：sin14、已知x=2，2答案：56

解析：23×215、直线y=2x+3答案：2

解析：将y=2x+3代入圆方程，得x2+16、已知随机变量X服从正态分布N10,22，则答案：12+12Φ1

解析：标准化后得Z=答案：

13、12

14、56

15、2

16、解析：

13、sin150°=sin180°−30°=sin30°=12。

14、23×2+16=43+16=8三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，角A=60°，边BC=答案：sinB=4315，角B=arcsin4315

解析：根据正弦定理，BCsinA=ABsinC，设角C=x，则8sin60°=18、（12分）数列题

已知等比数列{an}的前三项和为30，第一项为a1答案：q=2或q=12

解析：等比数列前三项为a1=2，a2=2q，a3=2q2，由a119、（12分）立体几何题

在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知底面△答案：10

解析：体积计算公式为底面积×高。底面三角形面积为12×AB20、（12分）概率统计题

从装有3个白球和5个黑球的盒子中随机取出2个球，求至少1个白球的概率。答案：1328

解析：不符合要求的情况是2个黑球，概率为C5,2C8,21、（12分）解析几何题

已知抛物线y2=4x答案：1,2、1,−2

解析：由y2=4x代入椭圆方程，得x29+4x4=122、