高三数学上学期期中考试题库附带答案解析

高三数学上学期期中考试题库附带答案解析考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、下列说法正确的是________。

A.无理数的平方一定是无理数

B.有理数与无理数的和一定是无理数

C.有理数集与无理数集的交集是空集

D.无理数集与整数集的交集是空集答案：C

解析：有理数与无理数的集合是互不相交的，合起来构成实数集，因此交集为空集。2、若x−2=0，则x=________。

A.2

B.12

C.答案：A

解析：移项得x=3、下列运算正确的是________。

A.a2×a3=a5

B.a2答案：D

解析：以上各项均为幂的运算法则的正确应用。4、若−3x+6=0，则x=________。

A.3

B.2

答案：B

解析：移项得−3x=−5、已知x+y=10，x−y=4，则x=________。

A.7

B.答案：A

解析：两式相加得2x=14，解得6、已知x2−5x+6=0，则x=________。

A.2和3

B.答案：A

解析：因式分解得x−2x−3=0，解得7、下列哪个选项是ab+ac的因式分解结果？

A.ab+c

B.ba答案：A

解析：提取公因式a得ab8、若a>b，则下列哪个不等式一定成立？

A.−a>−b

B.a+2答案：B

解析：不等式两边同时加一个数，不等号方向不变。9、若点A1,2在一次函数y=kx+b的图象上，且k=3，则b=________。

A.5

答案：D

解析：代入点A得2=31+10、已知y=3x，当x=6时，y=________。

A.3

B.18

C.答案：C

解析：代入x=6得答案：

A、B、C、D、A、B、A、B、D、C解析：

1.无理数与有理数是互不相交的集合，其交集为空集。

2.x−2=0解得x=2。

3.a2×a3=a5，a23=a6，a2÷a3=a−1，均成立。

4.x+y=10，x−y=4，两式相加得2x=14，解得x=7。

5.因式分解得x2−5x+6=第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、化简：x+答案：6x+9

解析：展开x+32得x212、若实数a的绝对值是5，则a=答案：5或−5

解析：a=5，解得a=513、一个数的35答案：25

解析：设这个数为x，则35x=1514、某工厂生产了500件产品，其中有30件不合格，合格率是________%。答案：94

解析：合格率=500答案：

6x+9，5或-5，25，94解析：

11.展开平方差公式得结果；

12.绝对值的定义是不考虑符号的数的大小；

13.设这个数为x，根据题意列方程；

14.合格率是合格数与总数量之比，再乘以100%。三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：−2答案：−7

解析：先计算−23=−8，再计算16、（本题满分5分）化简求值题

化简并求值：当x=2时，答案：1

解析：代入x=2得17、（本题满分5分）尺规作图题

用尺规作图，画出角平分线。答案：作图正确

解析：只需按尺规作图的基本步骤作角平分线即可。18、（本题满分5分）统计与概率题

某校学生期末考试成绩如下：85,90,70,95,80，计算这组数据的平均数。答案：86

解析：平均数=8519、（本题满分7分）几何证明题

已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：AD⊥BC。答案：证明过程正确

解析：AB=AC，说明△ABC是等腰三角形，D是BC中点，连接AD，则AD是等腰三角形的高，因此AD⊥BC。20、（本题满分7分）测量问题

某建筑物高120米，测量员在距离建筑物底部40米的位置测得楼顶的仰角是30°，求视线与地面的夹角所对应的斜边长度。答案：240米

解析：设斜边为l，根据sin30°=21、（本题满分7分）一次函数应用题

某快递公司每月固定费用为100元，每运送一件快递收费5元，写出月利润y与运送件数x的函数关系式，并求当月利润为300元时，运送了多少件快递？答案：y=5x−100，运送了80件快递

解析：利润y=5x−10022、（本题满分7分）概率题

一个袋子里有5个红球、3个蓝球、2个绿球，随机取出一个球，求是红球的概率。答案：510

解析：总球数为5+3+23、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

已知⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，AE=3，求CD的长度。答案：8

解析：由垂径定理得，AE=3，BE=5，由勾股定理得EC=BE2−A24、（本题满分10分）二次函数综合题

已知抛物线y=a答案：y=−12x2+2x+125、（本题满分12分）几何压轴题

如图，△ABC中，AB=A