高考全国一卷数学考试卷带答案及解析

高考全国一卷数学考试卷带答案及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={1,2,3,4}，B={x∈N∣x<5答案：A

解析：集合B={x2、若x∈R，则“x2−3x+2=0”是“x=1”的

A.充分不必要条件答案：A

解析：x2−3x+2=0的解为x=1或3、已知函数fx=1x，则fx的定义域是

A.R

B.R+

C.答案：C

解析：函数fx=1x中，分母不能为0，即4、函数fx=lnx+1的定义域是

A.−1,+∞

B.答案：A

解析：要使对数函数有意义，必须x+1>0，即5、函数fx=x3−3x的单调递增区间是

A.−∞,−1

答案：D

解析：f′x=3x2−3=3x2−1，令f′x>06、已知函数fx=sin2x+π3，则fx的最小正周期是

A.π2

B.答案：B

解析：sin2x+π7、若向量a=2,3，b=x,y，且a⊥b，则x和y满足的关系是

A.2x−答案：B

解析：若两向量垂直，则它们的点积为零，即28、已知等差数列首项为a1=5，公差为d=3，则第10项是

A.30

B.32

C.答案：C

解析：等差数列第n项公式为an=a1+n−1d，所以a109、不等式x2−2x−3<0的解集是

A.−3,1

答案：B

解析：解不等式x2−2x−3<0，得x2−2x−3=10、若直线y=kx+b过点2,1，且斜率为3，则b=

A.0

B.1答案：D

解析：直线方程为y=3x+b，代入点2,111、已知sinα=45，且角α在第一象限，则tanα=

A.35

B.43答案：B

解析：cosα=112、已知圆的方程为x2+y2+4x−6y+12=0，则圆心坐标是

A.答案：B

解析：将方程配方得x+22答案：

1、A

2、A

3、C

4、A

5、B

6、B

7、B

8、C

9、B

10、D

11、B

12、B解析：

1、集合B={x∈N∣x<5}={1,2,3,4}，因此交集为{1,2,3,4}

2、如果x=1是方程x2−3x+2=0的解，则方程成立；但方程可能还有别的解，因此是充分不必要条件

3、定义域是所有实数中排除x=0的部分，即R\{0}

4、要使x+1>0，即x>−1，定义域是−1,+∞

5、导数f′x=3x2−3，令其大于零得x>1或第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若2x+1=答案：2

解析：解方程2x+1=5，得14、已知函数fx=log2答案：2

解析：代入x=5得15、若集合A={1,2,答案：{1,2,3,4}

解析：并集A∪B包含所有在16、抛物线y=x答案：2,−1

解析：顶点坐标公式为−b2答案：

13、2

14、2

15、{1,2,解析：

13、解方程2x+1=5，移项得2x=4，解得x=2

14、将x=5代入fx=log2x−1，得f5=log24=2

15、并集包含所有在集合三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，∠A=45∘，∠B答案：6

解析：∠C=180∘−45∘−60∘=75∘，利用正弦定理A18、（12分）数列题

已知等差数列an的第3项为7，第7项为19答案：an=3n+1

解析：等差数列第3项为a3=a1+2d=7，第7项为a19、（12分）立体几何题

一个正三棱柱的高为5，底面三角形的边长为6，求该三棱柱的体积。答案：453cm³

解析：正三棱柱的体积公式为V=底面积×高，底面积为20、（12分）概率统计题

一个袋子里有红球、蓝球各3个，从袋中随机取出2个球，求至少取出1个红球的概率。答案：56

解析：随机取出2个球的总可能为62=15。取出2个蓝球的可能为32=3，所以至少取出1个红球的概率为21、（12分）解析几何题

已知椭圆方程为x2答案：74

解析：椭圆标准方程为x2a2+y2b