重庆市好教育部分学校金太阳2026届高三年级一诊前模拟演练数学(26-160C)（含答案）

重庆市2026届高三一诊前模拟演练

数学试题

重庆高三数学考试

参考答案

1.C因为A∩B={1,4},所以2呋B,3呋B,4∈B,5呋B,故选C.

2.B由题意可得ka十b=(3—2k,2十k),则(ka十b).a=—2(3—2k)十2十k=0,解得k

1.10.9

3.D因为0<0.9<1,1.1>1,l0g0.91.1<0,所以b>a>c.

4.C因为P(X≤65)十P(X<115)=1,所以P(X≤65)=1—P(X<115)=P(X≥115),则

5.B由题意可得解得r≤2,即该小球的半径r的最大值是2.

222

6.D因为4a1a5十4a3a5十a2a8=32,所以4a3十4a3a5十a5=(2a3十a5)=32.因为an>0,所

以2a3十a5>0,所以2a3十a5=4\2,所以2\2a3a5≤4\2,即\a3a5≤2,则a4=\a3a5≤2,

当且仅当2a3=a5=2\2时,等号成立.

7.B因为所以所以in2父≤1,所以f(父)=

因为f(父)的图象与直线y=m有且仅有两个不同的交点,所以2≤

m<4.

1父

8.A由题意可得fI(父)=ae父(父十1)—=(父十1)(ae父—).令fI(父)=0,得父十1=0或

ae父—=0,即父=—1或a.设函数g(父)=父e父(父<0),则gI(父)=(父十1).e父.

当父<—1时,gI(父)<0,则g(父)在(—∞,—1)上单调递减;当—1<父<0时,gI(父)>0,则

g(父)在(—1,0)上单调递增.故gmin=g因为父<0,所以g(父)<0,则

e,即a≤—e.因为f(父)有3个不同的极值点,所以父=—1不是关于父的方程a=

的解,所以a<—e.

【高三数学●参考答案第1页(共6页)】

9.ABD由题意可得义=1—2i十i—2i2=3—i,则|义|=\10,A正确.义的虚部为—1,B正确.

义=3十i,C错误.义在复平面内对应的点为(3,—1),位于第四象限,D正确.

(父1=父4—50十55,

(父2=父1—5,

父2=父1—40十35,

10.AC由题意可得〈则〈父3=父1—15,所以父1>父2=父4>父3,故选AC.

父3=父2—50十40,

(父4=父1—5,

(父4=父3—30十40,

DFC

11.ABD如图,连接C1D,易证C1D丄EF,B1C1丄EF,则EF丄平面

B

A

B1C1D.因为B1DG平面B1C1D,所以B1D丄EF,A正确.取棱DD1GE

的中点G,连接AG,GF,易证AGⅡBE,则上GAF是异面直线AF与DC

H

M

BE所成的角或补角.由题中数据可得AG=3\5,GF=3\2,AF=9,AB

则c05上GAFB正确.将平面BCC1B1翻

折到平面ABB1A1,设AE交BB1于点P(图略).当H与P重合时,AH十HE=AE=

3\17;当H与P不重合时,AH十HE>AE=3\17.综上,AH十HE的最小值是3\17,

C错误.分别在棱BC,A1D1上取点M,N,使得BM=2CM,A1N=2D1N,易证正方体

ABCD-A1B1C1D1被平面AEF截得的图形为五边形AMEFN,则AM=AN=2\13,

ME=NF=\13,EF=3\2,故五边形AMEFN的周长为6\13十3\2,D正确.

12.—1因为f(父)是R上的奇函数,所以f(—1)=—f(1),即—1十2—1十2a=—(1十2十a●

2—1),解得a=—1,经验证a=—1满足条件.

13.,设C的坐标为(父,y),由题意可知A(0,0),B(5,0),则

(16

父=,

AC|2父2十y5

解得〈即C的坐标为,.

2—2

{BC|(父5=3,12

y=,

(5

29

14.4;由题意可知马从A处到达P处至少要走4步.马走2步后的所有情况可以用下列

288

树状图表示,

H

JGA

D

CMPBD

K

QBF

AELALMGNOAQNI

【高三数学●参考答案第2页(共6页)】

则3步后马到达C处的概率是××十××十××十××=

29

.

288

15.解:设上ABC=θ(0。<θ<180。),则上ACB=150。—θ.……1分

由正弦定理可得.…

……………3分

inθ≤2,当且仅当θ=90。时,的最大值是2.…………7分

(2)因为y1=2\3米/秒,t=2秒,所以…………9分

所以5inθ=\c05θ,则tanθ=\3.………11分

因为0。<θ<180。,所以θ=60。,则解得y2=2米/秒.………………13分

16.解:(1)零假设为H0:新能源汽车的电池类型与用户满意情况无关.……1分

X10.667>7.879=父0.005.…………5分

根据小概率值α=0.005的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为新能源汽车的电池类

型与用户满意情况有关,此推断犯错误的概率不大于0.005.……………7分

3十4十5十6十717十13十10十8十7

(2)由题意可得父==5,y==11,............................9分

55

则………………12分

从而a^=11—(—2.5)×5=23.5,………13分

故该新能源汽车的充电频率关于续航里程的经验回归方程为y^=—2.5父十23.5.…15分

17.(1)证明:取棱AB的中点O,连接OP,OC.

因为△PAB是边长为2的等边三角形,且O是棱AB的中点,所以OP丄AB,OP=\3.

……………1分

因为AC=BC=\7,且O是棱AB的中点,所以OC丄AB,则OC=\AC2—OA2=\6.…

……………2分

因为PC=3,所以PC2=OP2十OC2,所以OP丄OC.……3分

因为OC∈平面ABC,AB∈平面ABC,且OC∩AB=O,所以OP丄平面ABC.……4分

因为OP∈平面PAB,所以平面PAB丄平面ABC.……5分

(2)解:由(1)可知OB,OC,OP两两垂直,以O为原点,OB,OC,OP所在直线分别为父轴、

【高三数学●参考答案第3页(共6页)】

y轴、义轴,建立如图所示的空间直角坐标系.

由题中数据可得A(—1,0,0),B(1,0,0),C(0,\6,0),P(0,0,\3),P

……………………6分

A

—→—→—→y

则AB=(2,0,0),AC=(16,0),AP=(1,03).……………7分

,\,\C

设平面PAC的法向量为n=(父1,y1,义1),

则令父得n………8分

故点B到平面PAC的距离d………10分

—→—→

(3)解:由(2)中的空间直角坐标系可得BC=(—1,\6,0),BP=(—1,0,\3).………11分

设平面PBC的法向量为m=(父2,y2,义2),

——→

(m●BC=—父2十\6y2=0,

则〈令父2=\6,得m=(\6,1,\2),………12分

—→

(m●BP=—父2十\3义2=0,

n●m6—1—21

故c05〈n,m〉===.…………………14分

|n||m|\6十1十2×\6十1十23

设二面角A-PC-B为θ,则5in即二面角A-PC-B的

正弦值为.……………15分

(1

——a,0<父<1,

—l父a父,<父<1,父

18.解:(1)f(父)=所以fI(父)=〈……………1分

{ln—a—父,父1,1

—a,父≥1,

(父

则fI=—e—a,fI(e)=—a.………2分

因为曲线y=f(父)在父=e处的切线与在父=处的切线的倾斜角互补,所以(—e—a)十

—a)=0,…………………3分

1e……………

解得a=—.4分

2e2

|l父|

(2)(i)令f(父)=|ln父|—a父=0,则a=.………5分

(ln父(ln父—1

—,0<父<1,2,0<父<1,

|l父|父父

令g(父)=,则g(父)=〈所以gI(父)=〈…6分

ln父1—ln父

,父≥1,2,父≥1,

(父(父

【高三数学●参考答案第4页(共6页)】

则g(父)的单调递增区间为(1,e),单调递减区间为(0,1),(e,十∞).…7分

又g=0,g有三个零点,所以a的取值范围为.………………9分

(i)证明:由(i)可知1<父1<e<父2.

23

要证明父1父2>e,只需证明ln父1十2ln父2>3.

又ln父1=a父1,ln父2=a父2,即证a父1十2a父2>3,所以上式等价于证明a……

…………………………10分

由ln父1=a父1,ln父2=a父2,得ln,则a

所以只需证明………11分

父2

3—1

父23(父2—父1)(父1)

即证ln>=.……………………12分

父1父1十2父22

1十

1

令t则t>1,上式等价于证明lnt……13分

令h=lnt则h/……14分

因为t>1,所以h/(t)>0恒成立,所以h(t)在(1,十∞)上单调递增,………………15分

所以当t>1时,h(t)>h(1)=0,即lnt……16分

23

所以原不等式成立,即父1父2>e.…………17分

19.解:(1)由(2n—1)an十1=(2n十1)an,得an十an,………………1分

2n十12n十12n—12n十12n—12n—3

则a十1=a=●a—1=…=●●●●3a1=2n十1,

n2n—1n2n—12n—3n2n—12n—32n—5...

.................................................................................................................................................3分

所以an=2n—1.……………4分

012

(2)(i)因为集合An的每个元素在非空子集中出现的次数均为cn—1十cn—1十cn—1十…十

n—1n—1

cn—1=2,…………………5分

n—1(1十2n—1)nn—1

所以T1十T2十T3十…十Tn=(1十3十5十…十2n—1)●2=●2=

2—12

n2●2n—1,……………………7分

【高三数学●参考答案第5页(共6页)】

n2

bn=n,……8分

22242222

所以H100=(—1十2)十(—3十4)十(—5十6)十…十(—99十100