重庆市复旦中学教共体2025-2026学年高一上学期二段考试数学试题（原卷版）

重庆复旦中学教共体2025-2026学年度上期二段考试

高2028届数学试题

尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：

今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱.

本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分.请将答案工整地书写在答题卡上

命题人：

一、选择题：（本大题8个小题，每小题5分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对

应的方框涂黑.

A0,1,2,3,B2,3,4,5

1.已知集合，则AB（）

A.1,2B.2,3C.1,2,3D.2,3,4

4x

2.函数fx的定义域是（）

x1

A.1,4B.1,4

C.,11,4D.,11,4

3.已知命题p:x1,，x22x1，则p的否定为（）

A.x1,，x22x1B.x,1，x22x1

C.x1,，x22x1D.x,1，x22x1

1

4.“x1”是“1”的（）

x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1

5.已知关于x的不等式ax2bx10的解集为1,，则ab（）

2

A.3B.1C.1D.3

设0.2，0.3，0.2，则（）

6.a0.3b0.2c0.3

A.abcB.cab

C.cbaD.bca

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2

7.已知fx1是定义在R上的奇函数，且fx在R上单调递增，则不等式4xfx0的解集为

（）

A.1,2B.1,01,2

C.,12,D.2,12,

a23a2b

8.已知b=+1且a0，则的取值范围是（）

4ab

511511

A.2,B.2,C.,D.,

2222

二、多选题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）在每个小题给出的四个选项中，

有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题中，真命题的是（）

A.所有的素数都是奇数B.xy，x3y3

C.xQ，x3QD.xR，3x2x10

10.设集合Ax|ax20,B2,5，若AB，则实数a的值可以为（）

A.1B.1

2

C.D.0

5

x

11.设f(x)的定义域为(0,)，对任意x0,y0，都有f()f(x)f(y)，且当x1时，f(x)0，

y

1

又f()2.则（）

4

A.f10

B.f(x)在(0,)上为增函数；

C.f(xy)f(x)f(y)

D.f(x)f(5x)2解集为{x|0x1或4x5}

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

2

12.lg25lg8log27log22log23________.

323

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x

13.函数fxalgx13（a0且a1）图象恒过的定点为__________.

111

14.已知函数fxx31，若正数m，n满足ffn11，则m的最小值为_____.

2x1mn

四、解答题（本大题共5个小题，共77分）

15.已知a1，b0，且a4b6.

（1）求ab的最大值；

14

（2）求的最小值.

a1b

16.求下列不等式的解集.

（1）x22x30；

2x3

（2）≥1；

x1

2

（3）lnx3≤1

2m

17.已知幂函数fx3m2mx（mR）在定义域上不单调.

（1）求函数fx的解析式；

（2）判断函数fx的奇偶性，并证明；

（3）若fa1f2a30，求实数a的取值范围.

18.2025年9月22日，歼-15T、歼-35及空警-600三型舰载机在福建舰上完成首次弹射起飞与着舰训练，这

进一步引发了军迷对中国海军舰艇的关注.对某海军舰艇模型专卖店过去一个月（按30天计）的销售情况进

k

行调查后发现：舰艇模型第x天（1x30）的销售单价Px（元）的解析式为Px40（k

x1

为常数），第x天的销售量Qx（个）的部分数据如下表所示：

x381524

Qx40506070

已知第15天该专卖店的销售收入为5100元.（销售收入=销售量×销售单价）

（1）求实数k的值；

（2）根据表格判断①Qxpxq，②Qxpx16q，③Qxpx1q这三个函数模型中

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哪个模型最符合题意，并说明理由；

（3）根据（2）中选择的模型，预估该专卖店的日销售收入fx（元）在哪一天最低，最低收入是多少元?

19.定义在D上的函数yfx，如果满足：存在常数M0，对任意xD，都有fxM成立，

则称fx是D上的有界函数，其中M称为函数fx的上界.

x

（1）判断函数f(x)是否是R上的有界函数并说明理由；

x2x1

xx

（2）已知函数gx1a24，若函数gx在0,上是以4为上界的