四川省达州市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷（原卷版）

达一中高2025级2025年秋季第二次月考

数学试题

满分：150分考试时间：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

∣Bx∣x3ABx∣1x3

1.已知集合A{x1xa}..若，则a的取值范围为（）

A.1a3B.a3

C.a3D.a3

2

2.命题“xR，xa1x10”为真命题，则实数a的取值范围为（）

A.a|a3或a1B.a|a3或a1

C.a|3a1D.{a|3a1}

2

3已知fx2x1，则f5（）

.

A.50B.48C.26D.29

4.已知x0,y0，且2xy2xy，则xy的最小值为（）

353

A.B.C.22D.2

422

logx,x0

已知函数2，，则的图象大致是（）

5.fx2gxfx1gx

(x1),x0

A.B.

C.D.

f2x1

6.已知函数yfx的定义域是8,1，则函数gx的定义域是（）

x2

99

A.,22,3B.8,22,1C.,22,0D.,2

22

2x24ax3a5,x1,

7.已知定义域为R的函数fxa单调递增，则实数a的取值范围是（）

,x1

x

77

A.,1B.1,0C.,1D.,1

22

aab

8.已知实数a，b满足alog512log12125，51213，则（）

A.ab2B.ba2

C.a2bD.b2a

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.命题“xR,x2x20”的否定是“xR,x2x20”

B.若命题“xR，x24xm0”为假命题，则实数m的取值范围是4,

C.若a,b,cR，则“ab2cb2”的充分不必要条件是“ac”

1

D.“a1”是“1”的充分不必要条件

a

2xb3

10.已知函数f(x)，且f(2)，则（）

2xb5

A.b＝1B.f(x)是减函数

C.函数f(x)的值域为1，1D.不等式f(3x21)f(x3)0的解集为

4

,1

3

11.用x表示不小于x的最小整数，例如，1.31，1.62．已知fxxx，则（）

A.f2.40.6B.fx为奇函数

5

C.fx的值域为0,1D.方程x2x1所有根的和为

2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知：关于x的不等式ax2bxc0的解集为1,2，则关于x的不等式ax2bxc0的解集为

__________.

13.函数yloga2x38（a0且a1）的图象恒过定点A，且点A在幂函数fx的图象上，则

f3_________．

14.当x2时，函数y4ax1（a0，且a1）的图象恒在函数y3x4的图象下方，则a的取值范

围为_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．

1

332

15.令0.254270，.

P822021Q2log32log3log38

649

（1）分别求P和Q；

11

（2）若2a5bm，且Q，求m.

ab

2222

16.已知函数fx2xaxa4，gxxxa8，aR.

（1）当a1时，解不等式fx0；

（2）若对任意x0，都有fxgx成立，求实数a的取值范围；

（3）若对任意x10,1，任意x20,1，使得不等式fx1gx2成立，求实数a的取值范围.

17.某科研小组研究发现：一颗梨树的产量y（单位：百千克）与肥料费用x0x10（单位：百元）

2

满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，y4；投入的肥料费用超过6百元且不超过10

x1

11

百元时，yx2x．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）3x百元．已知这种梨的

1836

市场售价为18百元／百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为Lx（单位：百元）．

（1）求利润Lx的函数解析式；

（2）当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？

xx

18.已知函数fxa22是定义在R上的奇函数．

（1）求a的值；

2

（2）解不等式f3x5xfx40；

xx

（3）若gx442mfx在区间1,上的最小值为2，求m的值．

19.已知函数fxlogax1log2x2，其中a0且a1.

（1）若yfx的图象过点8,2，求实数a的值；

x

（）若方