2021届辽宁省大连市高三1月（八省联考）双基测试 数学

PAGE1-2021年大连市高三双基测试卷数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。2.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|1<x≤4}，B＝{x|2≤x<5}，则A∩B＝A.{x|1<x<5}B.{x|2<x<4}C.{x|2≤x<5}D.{x|2≤x≤4}2.命题“∀x>1，x2－x>0”的否定为A.∀x>1，x2－x≤0B.∃x>1，x2－x≤0C.∀x≤1，x2－x≤0D.∃x≤1，x2－x≤03.抛物线y2＝2x的焦点到其准线的距离为A.B.1C.2D.44.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝ln(－x＋1)，则f(1)＝A.－ln2B.ln2C.0D.15.2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理。某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶、一个有害垃圾桶、一个厨余垃圾桶、一个其它垃圾桶。因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)A.18种B.24种C.36种D.72种6.已知圆x2＋y2＝25，则过圆上一点A(3，4)的切线方程为A.3x＋4y－25＝0B.4x＋3y－24＝0C.3x－4y＋7＝0D.4x－3y＝07.某圆锥的母线长为2，底面半径为1，则其表面积为A.πB.2πC.3πD.4π8.2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建76光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要200秒，而目前世界最快的超级计算机要用6亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家。“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂。高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为A.B.C.D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.对于函数f(x)＝sin(2x＋)(x∈R)，下列结论正确的是A.最小正周期为πB.函数图象的对称中心为()，C.单调递增区间为[]，k∈ZD.f(x)的图象可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到10.下列函数最小值是2的是A.y＝x2＋(x≠0)B.y＝ex＋(x∈R)C.y＝(x∈R)D.y＝x2＋(x>0)11.用一个平面截正方体，所得的截面不可能是A.锐角三角形B.直角梯形C.有一个内角为75°的菱形D.正五边形12.已知关于x的方程ax＝x2(a>1)，下列结论正确的是A.当a>时，该方程有唯一的实根B.当a＝时，该方程有两个不同的实根C.当1<a≤时，该方程有两个不同的实根D.当<a<时，该方程有三个不同的实根第II卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.(2＋i)(1－i)＝。14.已知单位向量a，b满足|a＋b|＝1，则|a－b|＝。15.若直线y＝2x与双曲线没有公共点，则该双曲线离心率的取值范围为。16.已知数列{am}通项公式am＝－m2＋(3＋2λ)m－3λlnm(m∈N*)，若数列{am}是递减数列，则实数λ的取值范围为。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在①Sn＝n2－kn＋n(n∈N*，k为常数)，②an＋1＝an＋d(n∈N*，d为常数)，③an＋1＝qan(q>0，n∈N*，q为常数)这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，若问题中的数列存在，求数列{}(n∈N*)的前10项和；若问题中的数列不存在，说明理由。问题：是否存在数列{an}(n∈N*)，其前n项和为Sn，且a1＝1，a3＝4，?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝10，7b2－bc－8c2＝0，C＝60°。(I)求cosB；(II)求△ABC的面积。19.(12分)2020年1月末，新冠疫情爆发，经过全国人民的努力，2月中旬，疫情得到了初步的控制，湖北省以外地区的每日新增确诊人数开始减少，某同学针对这个问题，选取他在统计学中学到的一元线性回归模型，作了数学探究：他于2月17日统计了2月7日至16日这十天湖北省以外地区的每日新增确诊人数，表格如下：计算出y与x的线性相关系数约为－0.9966，他确定y与x有99%的把握线性相关，然后计算出：。(I)请你帮这位同学计算出y与x的线性回归方程(精确到0.1)，然后根据这个方程估计湖北省以外地区新增确诊人数为零时的大概日期；附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：。(II)实际上2月17日至2月22日的新增确诊人数如下：根据第(I)问估计的结果以及上述的实际确诊人数，请对这位同学这次数学探究的结论作出评价。20.(12分)如图，四棱锥P－ABCD底面为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点E在棱PD上，且2PE＝ED，点F是棱PC上的动点(不是端点)。(I)若F是棱PC的中点，求证：PB//平面AEF；(II)求PA与平面AEF所成角的正弦值的最大值。21.(12分)已知椭圆C：左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，点P为椭圆C上一点，满足∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的面积为c2。(I)求椭圆C的离心率；(II)已知直线y＝(x－2)与椭圆C交于M