2025年工程力学试题库(含答案)

2025年工程力学试题库(含答案)一、选择题（每题3分，共30分）1.关于静力学公理，下列说法正确的是（）A.二力平衡公理适用于任何物体B.作用与反作用公理中的两个力作用在同一物体上C.加减平衡力系公理仅适用于刚体D.力的可传性原理适用于变形体答案：C2.图示简支梁受均布载荷q作用（跨长L），其跨中截面的剪力和弯矩分别为（）A.Q=qL/2，M=qL²/8B.Q=0，M=qL²/8C.Q=qL/4，M=qL²/4D.Q=qL/2，M=qL²/4答案：B3.圆截面轴扭转时，横截面上的切应力分布规律为（）A.沿半径线性分布，圆心处最大，外边缘处为零B.沿半径线性分布，圆心处为零，外边缘处最大C.沿半径均匀分布D.沿半径二次方分布答案：B4.低碳钢拉伸试验中，材料发生颈缩现象时对应的应力是（）A.比例极限σpB.屈服极限σsC.强度极限σbD.弹性极限σe答案：C5.压杆的临界应力与（）无关A.压杆的材料B.压杆的截面形状和尺寸C.压杆的长度D.压杆所受的轴向压力大小答案：D6.图示桁架中，零杆的数量为（）（注：节点C受竖直向下的力F）A.2根B.3根C.4根D.5根答案：B（提示：分析节点B、D、E的受力平衡）7.梁在平面弯曲时，横截面上的中性轴（）A.一定通过截面形心B.不一定通过截面形心C.是截面的对称轴D.与载荷作用平面垂直答案：A8.图示悬臂梁自由端受集中力F作用（梁长L，抗弯刚度EI），其自由端的挠度为（）A.FL³/(3EI)B.FL³/(6EI)C.FL²/(2EI)D.FL²/(EI)答案：A9.质点作匀速圆周运动时，其加速度（）A.为零B.只有切向加速度C.只有法向加速度D.切向和法向加速度均不为零答案：C10.动载荷下材料的许用应力与静载荷下相比（）A.更高B.更低C.相同D.取决于载荷类型答案：B（提示：动载荷会引起附加应力集中）二、填空题（每题2分，共20分）1.力对某点的矩等于力的大小与该点到力的作用线的______的乘积。答案：垂直距离2.平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢为零，且对任意点的______为零。答案：主矩3.胡克定律的表达式为σ=Eε，其中E称为材料的______。答案：弹性模量4.圆轴扭转时，横截面上某点的切应力τ=______（T为扭矩，ρ为该点到圆心的距离，IP为极惯性矩）。答案：Tρ/IP5.梁的最大弯曲正应力发生在______的边缘纤维处。答案：弯矩最大截面6.压杆的临界载荷计算公式为Fcr=π²EI/(μL)²，其中μ称为______。答案：长度系数7.图示结构中，杆AB为刚性杆，杆CD的抗拉刚度为EA，当B点受竖直向下的力F时，杆CD的伸长量Δl=______（杆CD长度为L，水平距离AC=a，CB=b）。答案：FLb²/(EAa²)（提示：利用几何关系和胡克定律）8.质点的动量定理表明，质点动量的变化等于作用于质点上的______的冲量。答案：合外力9.受迫振动中，当激振频率接近系统固有频率时，会发生______现象。答案：共振10.构件的疲劳破坏是由于材料在______载荷作用下产生微裂纹并逐步扩展导致的。答案：交变三、计算题（共50分）1.（10分）图示支架由AB、BC两杆组成，A为固定铰支座，C为滚动铰支座（接触面水平），B为铰接点。已知F1=4kN（竖直向下），F2=6kN（水平向右），杆AB与水平方向夹角θ=30°，杆BC水平。求支座A和C的约束力。解答：（1）取整体为研究对象，受力分析：A处约束力为FAx、FAy（水平、竖直方向），C处约束力为FCy（竖直方向，因滚动铰支座仅限制竖直位移）。（2）列平衡方程：ΣFx=0：FAx-F2=0→FAx=6kN（向右）ΣFy=0：FAy+FCy-F1=0→FAy+FCy=4kNΣMA=0：FCy×AC长度-F1×AB水平投影-F2×AB竖直投影=0设AB水平投影为L，则AC=BC+AB水平投影=L+L（因BC水平，AB水平投影为L，θ=30°，故AB长度=2L/√3，竖直投影=L/√3）。代入得：FCy×(L+L)-4kN×L-6kN×(L/√3)=0→2FCy×L=4L+(6/√3)L→FCy=2+3/√3≈3.732kN则FAy=4-FCy≈0.268kN（竖直向上）答案：FAx=6kN（右），FAy≈0.268kN（上），FCy≈3.732kN（上）2.（12分）图示传动轴由电动机驱动，主动轮A输入功率P1=30kW，从动轮B、C输出功率分别为P2=10kW、P3=20kW，轴的转速n=300r/min，材料的许用切应力[τ]=40MPa，剪切模量G=80GPa，许用扭转角[θ]=0.5°/m。试设计轴的直径d。解答：（1）计算扭矩：T1=9550P1/n=9550×30/300=955N·m（主动轮扭矩为输入扭矩，从动轮为输出扭矩，方向相反）T2=9550×10/300≈318.3N·m（B轮扭矩），T3=9550×20/300≈636.7N·m（C轮扭矩）轴的最大扭矩Tmax=max(|T1-T2|,T3)=max(636.7N·m,636.7N·m)=636.7N·m（BC段扭矩为T3，AB段扭矩为T1-T2=T3）（2）按强度条件设计：τmax=Tmax/(Wp)≤[τ]，Wp=πd³/16d≥³√(16Tmax/(π[τ]))=³√(16×636.7×10³/(π×40))≈³√(80800)≈43.3mm（3）按刚度条件设计：θmax=Tmax×180/(GIPπ)≤[θ]，IP=πd⁴/32d≥⁴√(32Tmax×180/(Gπ²[θ]))=⁴√(32×636.7×10³×180/(80×10⁹×π²×0.5))≈⁴√(1.74×10⁻⁴)≈45.2mm（4）取较大值，d=46mm（圆整后）答案：轴的直径d=46mm3.（14分）图示矩形截面简支梁，跨度L=4m，截面尺寸b=100mm，h=200mm，材料的许用正应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=100MPa。梁上作用均布载荷q=30kN/m，集中力F=60kN（作用于跨中）。试校核梁的强度。解答：（1）计算支座反力：RA=RB=(qL+F)/2=(30×4+60)/2=90kN（2）绘制剪力图和弯矩图：跨中截面弯矩最大，Mmax=RA×L/2-q×(L/2)²/2-F×0=90×2-30×4/2=180-60=120kN·m（集中力作用于跨中，均布载荷在跨中产生的弯矩为qL²/8=30×16/8=60kN·m，总弯矩为60+60=120kN·m）最大剪力发生在支座附近，Qmax=RA=90kN（3）正应力校核：Wz=bh²/6=0.1×0.2²/6≈6.667×10⁻⁴m³σmax=Mmax/Wz=120×10³/6.667×10⁻⁴≈180×10⁶Pa=180MPa>[σ]=160MPa（不满足）（4）切应力校核（补充验证）：τmax=3Qmax/(2bh)=3×90×10³/(2×0.1×0.2)=6.75×10⁶Pa=6.75MPa<[τ]=100MPa（满足）（5）结论：正应力超过许用值，需增大截面或调整载荷。答案：正应力不满足强度要求（σmax=180MPa>[σ]），切应力满足。4.（14分）图示圆截面压杆，长度L=3m，两端为球铰约束（μ=1），材料为Q235钢（E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa），直径d=80mm。试求：（1）压杆的临界应力；（2）若杆端改为一端固定、一端自由（μ=2），临界应力如何变化？解答：（1）计算柔度λ：惯性半径i=d/4=80/4=20mm=0.02mλ=μL/i=1×3/0.02=150Q235钢的临界柔度λp=π√(E/σp)=π√(200×10⁹/200×10⁶)=π√(1000)≈99.3因λ=150>λp，属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界应力：σcr=π²E/λ²=π²×200×10⁹/150²≈87.7×10⁶Pa=87.7MPa（2）杆端改为一端固定、一端自由（μ=2），则λ'=2×3/0.02=300>λp，仍为大柔度杆：σcr'=π²E/(λ')²=π²×200×10⁹/300²≈21.9MPa临界应力降低为原应力的1/4（因λ平方反比）。答案：（1）87.7MPa；（2）降低为21.9MPa四、分析题（共50分）1.（20分）图示悬臂梁受横向力F和轴向拉力N的共同作用（梁长L，截面为矩形b×h，弹性模量E）。试分析梁的危险截面和危险点的应力状态，并推导其第三强度理论的相当应力表达式。分析与解答：（1）危险截面：固定端截面（弯矩和轴力均最大）。（2）内力计算：弯矩M=FL（上表面受拉，下表面受压）轴力N（全截面均匀拉应力）（3）应力分析：正应力σ=σ轴+σ弯=N/(bh)+M/(Wz)=N/(bh)+6FL/(bh²)（上表面σ为拉应力，下表面σ=N/(bh)-6FL/(bh²)，若6FL/(bh²)>N/(bh)，则下表面为压应力）切应力τ=0（悬臂梁自由端受横向力时，固定端截面剪力Q=F，切应力τ=3Q/(2bh)=3F/(2bh)，此处需修正：原问题中横向力F引起的剪力Q=F，故切应力τ=3F/(2bh)）（4）危险点：固定端截面的上表面或下表面（正应力最大处），假设上表面正应力为拉应力，且切应力存在，则该点为二向应力状态（σx=σ，σy=0，τxy=τ）。（5）第三强度理论相当应力：σeq3=√(σ²+4τ²)=√[(N/(bh)+6FL/(bh²))²+4×(3F/(2bh))²]=√[(N/(bh)+6FL/(bh²))²+(9F²)/(b²h²)]结论：危险截面为固定端，危险点的相当应力由轴力、弯矩和剪力共同决定，表达式如上。2.（30分）某机械臂由两根等长杆OA、AB铰接而成（OA=AB=L），O为固定铰支座，A、B为铰接点。初始时OA水平向右，AB竖直向上，B端受水平向左的力F作用。试：（1）画出各杆的受力图；（2）求OA杆和AB杆的内力；（3）若杆的截面为圆形（直径d），材料许用应力[σ]，校核杆的强度。分析与解答：（1）受力图：-OA杆：O处约束力FOx、FOy，A处约束力FAx、FAy（与AB杆对OA杆的作用力相反）。-AB杆：A处约束力FAx'、FAy'（与OA杆对AB杆的作用力相反），B处约束力FBx=F（向左）、FBy=0（因B端仅受水平力）。（2）内力计算（取AB杆为研究对象）：ΣMA=0：F×L-FBy×L=0（FBy=0），ΣFx=0：FAx'+F=0→FAx'=-F（向左），ΣFy=0：FAy'=0（AB杆为二力杆？需重新分析：AB杆在A、B处受力，B处仅受水平力F，A处受力FAx、FAy，若AB杆平衡，则ΣMA=0→F×L（对A点的矩）=0？矛盾，说明AB杆非二力杆。正确方法：以整体为研究对象，ΣMO=0：F×(2L)-FOy×L=0→FOy=2F（向上）；ΣFx=0：FOx-F=0→FOx=F（向右）；ΣFy=0：FOy-FAy=0（OA杆平衡）→FAy=FOy=2F（向下）。对AB杆，ΣFy=0：FAy'+FBy=0→FBy=-FAy'=-2F（向下）；ΣFx=0：FAx'+F=0→FAx'=-F（向左）。故OA杆内力：轴力N_OA=√(FOx²+FOy²)=√(F²+(2F)²)=F√5（拉应力）；AB杆内力：弯矩M_AB=FAy'×L=2F×L（跨中最大），轴