高考全国乙卷数学考试卷及答案

高考全国乙卷数学考试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={x∈N|x<5}，集合B={x∈N|x≤3}，则2、设x是实数，若x2+x−2=0，则x的值为________。

A.1

B.-2

3、函数fx=1x−2的定义域是________。

A.−∞,2∪2,4、已知y=sinx，当x=3π2时，y的值为________。

A.0

B.1

5、若sinα=13，则cos2α的值是________。

A.79

B.13

C.6、设向量a=2,−1，b=3,4，则a⋅b=________。

A.107、已知等差数列的首项是3，公差是2，前n项和为Sn，若Sn=55，则n=________。

A.5

B.10

C.8、某不等式x2−4x+3<0的解集为________。

A.(-1,3)

B.(1,3)9、已知直三棱柱的高为4cm，底面是边长为3cm的等边三角形，则该三棱柱的体积是________cm³。

A.12

B.6

C.12√3

D.6√310、已知椭圆的方程为x216+y29=1，其焦距为________。

A.2

B.411、若随机变量X的概率分布列为PX=1=14，PX=2=12，PX=3=14，则12、一个复数z=1+i的模是________。

A.1

B.√2

C.2第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、函数fx=14、若向量a=1,2，b15、已知等比数列的首项是2，公比是3，前4项的和为________。16、已知圆的方程为x2三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，角A=60∘，边BC=18、（12分）数列题

已知一个等差数列，第3项是7，第7项是19，求该数列的通项公式和前10项的和。19、（12分）立体几何题

已知正方体的边长是2cm，求该正方体的对角线长及外接球的体积。20、（12分）概率统计题

从1到10中任取2个数字，求这两个数字之和大于10的概率。21、（12分）解析几何题

已知双曲线的方程为x222、（12分）函数与导数压轴题

设函数fx=x3−答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、B

2、C

3、A

4、C

5、C

6、B

7、C

8、B

9、D

10、D

11、D

12、B解析：

1、集合A={0,1,2,3,4}，集合B={0,1,2,3}，则A∩B={0,1,2,3}，所以选B。

2、解方程x2+x−2=0，得x=1或x=−2，所以选C。

3、函数fx中分母不能为0，即x−2≠0，定义域为−∞,2∪2,+∞，所以选A。

4、sin3π2=−1，所以选C。

5、cos2α=1−2sin2α=1−2132=1−29=第Ⅱ卷非选择题答案：

13、18

14、-2

15、703

16、解析：

13、函数fx=2x2−3x+1，其最小值出现在顶点x=34，代入得f34=18。

14、向量点积公式为x1×x2+y1×y2=1×−2+三、解答题答案：

17、562

18、通项公式an=2n−1，前10项和为95

19、对角线长为23cm，体积为833cm³

20、14

21、焦点为±13,0解析：

17、由正弦定理BCsinA=ACsinB，得AC=BC⋅sinBsinA=5⋅sin45∘sin60∘=5⋅2232=523=563。

18、等差数列公差