2025-2026 学年高一 数学 学情调研 试卷及答案

2025-2026学年高一数学学情调研试卷及答案2025-2026学年高一数学学情调研试卷班级：________姓名：________得分：________考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共40分）1.已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x<2}，则A∩B=（）A.[-1，2)B.[-1，3]C.(-∞，2)D.[-3，2)2.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（）A.f(x)=x³B.f(x)=2ˣC.f(x)=sinxD.f(x)=ln|x|3.函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是（）A.[1，+∞)B.[1，2)∪(2，+∞)C.(1，2)∪(2，+∞)D.(1，+∞)4.已知sinα=3/5，α∈(π/2，π)，则cosα的值为（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/45.函数f(x)=2ˣ+log₂x-3的零点所在的区间是（）A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)6.已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）是偶函数，则下列结论正确的是（）A.a=0B.b=0C.c=0D.ab=07.已知tanα=2，则(2sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为（）A.5B.-5C.3D.-38.已知函数f(x)=x²-2x+3在区间[a，a+2]上的最大值为6，则a的值为（）A.-1或1B.-1或3C.1或3D.-3或1二、填空题（每题5分，共20分）9.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=________。10.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是________。11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²-2x，则f(-1)=________。12.已知函数f(x)=logₐ(x+1)（a>0且a≠1）的图象过点(1，1)，则a=________。三、解答题（共90分）13.（12分）计算：（1）(1/2)⁻²+√(16)-(π-3.14)⁰+log₂8（2）sin(3π/2)+cos(π/6)-tan(π/4)+sin(π/3)14.（12分）已知集合A={x|x²-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}。（1）求A∩B，A∪B；（2）求∁ᵣA（R为实数集）。15.（12分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x-1。（1）求函数f(x)的解析式及最小正周期；（2）求函数f(x)在区间[0，π/2]上的最大值和最小值。16.（12分）已知函数f(x)=x²-2ax+2（a为常数）。（1）若函数f(x)在区间[1，+∞)上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数f(x)的最小值为1，求a的值。17.（15分）已知函数f(x)=log₂(x+1)+log₂(3-x)。（1）求函数f(x)的定义域；（2）求函数f(x)的最大值及对应的x的值；（3）若f(x)≤log₂m恒成立，求实数m的取值范围。18.（15分）已知函数f(x)=(2ˣ-1)/(2ˣ+1)。（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）证明函数f(x)在R上单调递增；（3）求函数f(x)的值域。19.（12分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件（x≥20），每天的销售量为(100-x)件。（1）求每天的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？2025-2026学年高一数学学情调研试卷答案一、选择题1.A2.A3.B4.B5.B6.B7.A8.A二、填空题9.{1，2，3，4}10.π11.112.2三、解答题13.计算：（1）解：(1/2)⁻²+√(16)-(π-3.14)⁰+log₂8=4+4-1+3=10（2）解：sin(3π/2)+cos(π/6)-tan(π/4)+sin(π/3)=-1+(√3/2)-1+(√3/2)=-2+√314.解：（1）由x²-4x+3<0，得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，∴A=(1，3)。由2x-3>0，得x>3/2，∴B=(3/2，+∞)。∴A∩B=(3/2，3)，A∪B=(1，+∞)。（2）∁ᵣA=(-∞，1]∪[3，+∞)。15.解：（1）f(x)=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)。最小正周期T=2π/2=π。（2）∵x∈[0，π/2]，∴2x+π/4∈[π/4，5π/4]。当2x+π/4=π/2，即x=π/8时，f(x)取得最大值√2；当2x+π/4=5π/4，即x=π/2时，f(x)取得最小值-1。16.解：（1）函数f(x)=x²-2ax+2的对称轴为x=a，∵函数在区间[1，+∞)上单调递增，∴a≤1，∴a的取值范围是(-∞，1]。（2）当x=a时，函数f(x)取得最小值f(a)=a²-2a·a+2=-a²+2，由题意得-a²+2=1，解得a²=1，∴a=±1。17.解：（1）由题意得｛x+1>03-x>0解得-1<x<3，∴函数f(x)的定义域为(-1，3)。（2）f(x)=log₂[(x+1)(3-x)]=log₂(-x²+2x+3)。令t=-x²+2x+3=-(x-1)²+4，x∈(-1，3)，则t的最大值为4（当x=1时取得），∵函数y=log₂t在(0，+∞)上单调递增，∴函数f(x)的最大值为log₂4=2，对应的x的值为1。（3）∵f(x)≤log₂m恒成立，∴log₂m≥f(x)max=2，∴m≥2²=4，∴实数m的取值范围是[4，+∞)。18.解：（1）函数f(x)的定义域为R，关于原点对称。f(-x)=(2⁻ˣ-1)/(2⁻ˣ+1)=(1-2ˣ)/(1+2ˣ)=-(2ˣ-1)/(2ˣ+1)=-f(x)，∴函数f(x)是奇函数。（2）证明：任取x₁，x₂∈R，且x₁<x₂，f(x₁)-f(x₂)=(2ˣ¹-1)/(2ˣ¹+1)-(2ˣ²-1)/(2ˣ²+1)=[(2ˣ¹-1)(2ˣ²+1)-(2ˣ²-1)(2ˣ¹+1)]/[(2ˣ¹+1)(2ˣ²+1)]=[2ˣ¹⁺ˣ²+2ˣ¹-2ˣ²-1-(2ˣ¹⁺ˣ²+2ˣ²-2ˣ¹-1)]/[(2ˣ¹+1)(2ˣ²+1)]=2(2ˣ¹-2ˣ²)/[(2ˣ¹+1)(2ˣ²+1)]∵x₁<x₂，∴2ˣ¹<2ˣ²，即2ˣ¹-2ˣ²<0，又∵2ˣ¹+1>0，2ˣ²+1>0，∴f(x₁)-f(x₂)<0，即f(x₁)<f(x₂)，∴函数f(x)在R上单调递增。（3）f(x)=(2ˣ-1)/(2ˣ+1)=1-2/(2ˣ+1)，∵2ˣ>0，∴2ˣ+1>1，∴0<2/(2ˣ+1)<2，∴-2<-2/(2ˣ+1)<0，∴-1<1-2/(2ˣ+1)<1，∴函数f(x)的值域为(-1，1)。19.解：（1）利润y=(x-20)(10