江苏省苏州新草桥中学2026届高一上数学期末调研模拟试题含解析

江苏省苏州新草桥中学2026届高一上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线，与平行，则的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.2．已知，若，则m的值为（）A.1 B.C.2 D.43．若幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.4．若,则的值为A. B.C. D.5．函数的单调递增区间是A. B.C. D.6．命题：，命题：（其中），那么是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．A B.C.1 D.8．函数，则函数（）A.在上是增函数 B.在上是减函数C.在是增函数 D.在是减函数9．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则10．已知函数，则下列区间中含有的零点的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，扇形的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角的弧度数为______12．已知函数则_______.13．函数的单调递增区间为__________14．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____15．已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___16．函数的零点为_________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.18．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如表：t50110250Q150108150（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.19．定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（1）证明：在上有界函数；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.20．已知向量，.（1）若与共线且方向相反，求向量的坐标.（2）若与垂直，求向量，夹角的大小.21．如图是函数的部分图象.（1）求函数的解析式；（2）若，，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意得：或，故选C.考点：直线平行的充要条件2、B【解析】依题意可得，列方程解出【详解】解：，，故选：3、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【详解】由已知可得，解得.故选：C.4、B【解析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为，又，所以原式.故选B【点睛】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.5、D【解析】，选D.6、A【解析】根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.【详解】当时，，所以由能推出，当时，显然当时，满足，但是不成立，因此是的充分不必要条件，故选：A7、A【解析】由题意可得：本题选择A选项.8、C【解析】根据基本函数单调性直接求解.【详解】因为，所以函数在是增函数，故选：C9、D【解析】，,故选D.考点：点线面的位置关系.10、C【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】由于函数为增函数，函数在和上均为增函数，所以，函数在和上均为增函数.对于A选项，当时，，，此时，，所以，函数在上无零点；对于BCD选项，当时，，，由零点存在定理可知，函数的零点在区间内.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，因为扇形的面积是1，它的弧长是2，由扇形的面积公式和弧长公式，可得，解得，.故答案为2.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、【解析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果.【详解】∵，，则∴.故答案为：.13、【解析】由可得，或，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.14、【解析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为α×r=2×=，故答案为考点：弧长公式15、【解析】首先求得函数的解析式，然后求解实数的取值范围即可.【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，即幂函数的解析式为：，则即：，据此有：，求解不等式组可得实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题.16、.【解析】解方程即可.【详解】令，可得，所以函数的零点为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求函数的零点，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，2，.【解析】先对函数进行化简，然后结合性质可求.【详解】；最小正周期为；当，即时，取到最大值；当，即时，取到最小值；【点睛】本题主要考查三角函数的性质，一般是把目标式化简为标准型，然后结合性质求解，侧重考查数学抽象的核心素养.18、（1）选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述，理由见解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的数据和函数的单调性得出应选函数，再代入数据可得芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数.（2）由二次函数的性质可以得出芦荟种植成本最低成本.【详解】（1）由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，若用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t变化关系的函数.（2）当时，芦荟种植成本最低为(元/10kg).【点睛】本题考查求回归方程，以及回归方程的应用，属于中档题.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据，利用求解单调性求解；（2）根据在上是以3为上界的有界函数，令，则，转化，在时恒成立求解.【小问1详解】解：，则在上是严格增函数，故，即，故，故是有界函数；【小问2详解】因为在上是以3为上界的有界函数，所以在上恒成立，令，则，所以在时恒成立，所以，在时恒成立，函数在上严格递减，所以；函数在上严格递增，所以.所以实数a的取值范围是.20、（1）；（2）.【解析】（1）由已知设，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根据向量垂直的坐标表示可求得，再由向量的夹角运算求得答案..，.【详解】（1），且与共线且方向相反.设，.，，..（2）与垂直，，，，