云南省曲靖市宣威九中2026届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

云南省曲靖市宣威九中2026届高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A. B.C. D.2．与角的终边相同的最小正角是（）A. B.C. D.3．已知函数，则的值是A.-24 B.-15C.-6 D.124．已知函数，则下列选项中正确的是（）A.函数是单调增函数B.函数的值域为C.函数为偶函数D.函数的定义域为5．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（）A. B.C. D.6．若在是减函数，则的最大值是A. B.C. D.7．设，，则（）A.且 B.且C.且 D.且8．在空间直角坐标系中，点在轴上，且点到点与点的距离相等，则点坐标为（）A. B.C. D.9．满足2，的集合A的个数是A.2 B.3C.4 D.810．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出以下四个结论：①若函数的定义域为，则函数的定义域是；②函数（其中，且）图象过定点；③当时，幂函数的图象是一条直线；④若，则的取值范围是；⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是___________.12．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.13．方程的解为__________14．已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则时，__________，函数在区间上的零点个数为__________15．已知，若，则实数的取值范围为__________16．已知，则的值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线，直线经过点，且（1）求直线的方程；（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积18．某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？19．假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数.05101520万元2040万元2040（1）求函数的解析式;（2）求函数的解析式；（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.20．已知的顶点、、，试求：（1）求边的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线的方程.21．已知,当时，.（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】为直三棱柱，且，．故C正确考点：棱锥的体积2、D【解析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论.【详解】与角终边相同角的集合为，当时，取得最小正角为.故选：D.3、C【解析】∵函数，∴，故选C4、D【解析】应用换元法求的解析式，进而求其定义域、值域，并判断单调性、奇偶性，即可知正确选项.【详解】由题意，由，则，即.令，则∴，其定义域为不是偶函数，又故不单调增函数，易得，则，∴.故选：D5、B【解析】先利用换元思想求出函数的值域，再分类讨论，根据新定义求得函数的值域【详解】()，令，可得，在上递减，在上递增，时，有最小值，又因为，所以当时，，即函数的值域为，时，；时，；时，；的值域是故选：B【点睛】思路点睛：新定义是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.6、A【解析】因为，所以由得因此，从而的最大值为，故选：A.7、B【解析】容易得出，，即得出，，从而得出，【详解】，.又，即，，，故选B.【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于08、B【解析】先由题意设点的坐标为，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出，即可得出结果.【详解】因为点在轴上，所以可设点的坐标为，依题意，得，解得，则点的坐标为故选：B.9、C【解析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个故选C【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10、C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x3是奇函数，又在定义域内为减函数；非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①④⑤【解析】根据抽象函数的定义域，对数函数的性质、幂函数的定义、对数不等式的求解方法，以及复合函数单调性的讨论，对每一项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对①：因为，，所以的定义域为，令，故，即的定义域为，故①正确；对②：当，，图象恒过定点，故②错误；对③：若，则的图象是两条射线，故③错误；对④：原不等式等价于，故（无解）或，解得，故④正确；对⑤：实数应满足，解得，故⑤正确；综上所述：正确结论的序号为①④⑤.【点睛】（1）抽象函数的定义域是一个难点，一般地，如果已知的定义域为，的定义域为，那么的定义域为；如果已知的定义域为，那么的定义域可取为.（2）形如的复合函数，如果已知其在某区间上是单调函数，我们不仅要考虑在给定区间上单调性，还要考虑到其在给定区间上总有成立.12、.【解析】如下图所示，在中，求出半径，即可求出结论.【详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧为，则，所以矢长为，在中，，，所以，，所以弧田的面积为.故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.13、【解析】令，则解得：或即，∴故答案为14、①.②.5【解析】（1）当时，，∴，又函数是奇函数，∴故当时，（2）当时，令，得，即，解得，即，又函数为奇函数，故可得，且∵函数是以3为周期的函数，∴，，又，∴综上可得函数在区间上的零点为，共5个答案：，515、【解析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可【详解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案为【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题16、【解析】∵，∴，解得答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据两条直线垂直的斜率关系可得直线的斜率,代入求得截距,即可求得直线的方程.（2）根据题意分别求得的坐标,可得的长,由的纵坐标即可求得的面积【详解】（1）由题意,则两条直线的斜率之积为即直线的斜率为因为,所以可设将代入上式,解得即（2）在直线中,令,得,即在直线：中,令,得,即解方程组,得,,即则底边的长为,边上的高为故【点睛】本题考查了直线与直线垂直的斜率关系,直线与轴交点坐标,直线的交点坐标求法,属于基础题.18、此商品的最佳售价应为元.【解析】设最佳售价为元，最大利润为元，当时，取得最大值，所以应定价为元19、（1）（2）（3）详见解析【解析】（1）因为是按直线上升的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；（2）因为是按指数增长的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；（3）由（1）（2）补全表格,画出图像,进而分析即可【详解】（1）因为是按直线上升的房价,设,由,,可得,即.（2）因为是按指数增长的房价,设,由,可得,即.（3）由（1）和（2）,当时,；当时,；当时,,则表格如下:05101520万元2030405060万元204080则图像为:根据表格和图像可知:房价按函数呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度；按函数呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越快,但保持相同的增长比例.【点睛】本题考查一次函数、指数型函数在实际中的应用,考查理解分析能力20、（1）；（2）.【解析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程【详解】解：（1）线段的中点坐标为所以边上的中线所在直线的方程是：，即；（2）由已知，则边上高的斜率是，边上的高所在直线方程是，即【点睛】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题21、(1)(2)或.【解析】（1）由计算；（2）只有一个解，由