广西柳州市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

广西柳州市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：选项B、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．2.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，正确；D、，故D错误；故选：C．3.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B解析：解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B．4.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：．故选：A．5.如图，在中，画出边上的高（）A. B.C. D.【答案】D解析：AC边上的高是过点B向AC作垂线，垂足为D，则线段为高；纵观各图形，A、B、C都不符合边上的高的定义，D符合高线的定义．故选：D．6.若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B解析：解：∵多边形的外角和是，多边形的内角和比它的外角和大∴设这个多边形的边数为由题意得：解得：故选：B7.若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：、的值均扩大为原来的3倍，变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；变为：，所以分式的值没有发生了变化，故符合题意；故选：8.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：A．，故本选项错误，不符合题意；B．，故本选项正确，符合题意；C．，故本选项错误，不符合题意；D．，故本选项错误，不符合题意；故选：B9.如图，在中，，，平分，点E在上，把沿直线折叠，使点B落在点F处，连接，若，则度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，，平分，∴，，∵沿直线折叠，使点B落在点F处，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故选：C．10.对于一个图形，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（）A.B.C.D.【答案】D解析：解：图2的面积可表示为：或则有：故选：D．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.若分式的值为0，则的值为_______．【答案】1解析：由题意，得：，即当时，故的值为1故答案为：1．12.点关于轴对称的点的坐标为_____．【答案】解析：解：点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：．13.如图，在中，平分若则____．【答案】1解析：解：如图，作于点F，∵平分，，，∴，∴．故答案为：1．14.已知，，则代数式的值为______．【答案】解析：解：∵，，∴；故答案为：．15.如图，中，，以点B为圆心，长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是___________°．【答案】20解析：解：由作图可知，F点到点E和点C的距离相等，∴F点在的垂直平分线上，又∵，∴垂直平分，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．16.如图，在等边中，于，是线段上一点，是边上一点，且满足，是的中点，连接，则下列四个结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的有_________.（填序号）【答案】①③④⑤解析：解：连接，∵是等边三角形，∴，∵，∴是等边的底边上的高，∴，，故①正确；∵，，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∴，，故②错误；在和中，，∴，∴，∵，∴，故③正确；∵，是的中点，∴是等腰的底边上的中线，∴，∴，∵，∴，故④正确；∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故⑤正确；∴正确的结论有①③④⑤，故答案为：①③④⑤．三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.分解因式：．【答案】解析：解：原式．18.计算：．【答案】解析：解：．19.解方程：．【答案】x＝5解析：解：去分母得：2−x＝1−2（x−3），解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x−3≠0，∴分式方程的解为x＝5．20.如图，在平面直角坐标系中，已知．（1）作出关于直线l（直线l上各点的纵坐标都是1）对称的图形，并写出，，的坐标．（，）；（，）；（，）．（2）在直线l上找一点P，使得的长度最小（只要作出图形即可）；（3）若中有一点，写出点Q在中对应点的坐标是（，）．【答案】（1）1，；2，0；3，；（2）见解析（3）x，【小问1详解】如图，为所作，，，；【小问2详解】如图，点P为所作；【小问3详解】点Q（x，y）在中对应点的坐标是．21.已知：如图，点在一条直线上，两点在直线的同侧，，，，求证：．【答案】见解析解析：证明：，，，，即，在和中，，，．22.习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车进价是多少万元？【答案】型汽车的进价为每辆10万元解析：解：设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元，依题意得：，解得：，经检验，是方程的解且符合实际意义，答：型汽车的进价为每辆10万元．23.【综合与探究】新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．理解：如图①，在中，点D，E分别是的中点，那么为的一条中位线．可得且．应用：如图②，在中，，点D，E分别在边，上，且．点M，N，P分别是，和的中点．已知．（1）当时，①请直接写出：与的数量关系；；②是否存在点D，使得以P，M，N为顶点的三角形与全等？若存在，请求出点D的位置；若不存在，请说明理由；（2）将绕点A旋转，当点D在内时（如图③），试说明与的数量关系，并求出的度数（用含α的式子表示）．【答案】（1）①，；②存在点D，理由见解析，D是靠近A的三等分点（2），【小问1详解】解：①如图：∵，，∴，即，∵点M，N，P分别是，和的中点，∴是的中位线，是的中位线，∴，，，，∴，，，∵，即，∴，∴