七一华源2022-2023学年下学期3月考九年级数学试卷

—2023学年度下学期九年级数学三月归纳小结一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．2.一元二次方程的根为（

）A.0或-5B.±5C.0或5D.53.下列事件是必然事件的是（

）A．路口遇到红灯 B．掷一枚硬币正面朝上C．三角形的两边之和大于第三边 D．异号两数之和小于零4.如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC～△ADE的是（

）A.∠B=∠DB.∠C=∠AEDC.D.第4题图第6题图第7题图5.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（

）A． B． C． D．6如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，横杆与的距离是，则P到的距离是（）A．m B． C．m D．7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（

）A． B．C．D．8.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,A.x2>x1>x3 B.9.已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（

）A.52B.2C.32D.110.如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，OM＝20m,MN＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是（

）A.303mB.8033mC.203m二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. .12.如图，在中，点A的坐标为，以原点O为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，得到，则点A的对应点的坐标是.第12题图第13题图第14题图13.如图，点在函数的图象上，点在轴上，，若的面积为，则k的值为.14.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到P处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为1∶3(指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，且,,在同一条直线上，则此人所在位置点的铅直高度为米．15.如图，二次函数的图像与轴负半轴交于，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若方程的两根为，且，则；④点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在点，使得，则的范围为．其中结论正确的____________.如图1，在ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA＋PE＝y．图2是y关于x的函数图像，其中H是图象上的最低点，那么a+b的值为________.图1图2三、解答题(共72分)17.已知3是关于x的一元二次方程的一个根，求的值和此方程的另一个根.18.如图，在四边形中，平分，．（1）求证：；（2）若，，求CD．19.某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m=_________，n=_________；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．20.如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且．（1）证明CE是⊙O的切线；（2）若，，求BD的长．21．如图每个小正方形的顶点称为格点，下图中A,B,C,D均为格点，E为CD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图1，先将线段DE绕点D顺时针旋转900到DM,再在AD上画点N,使tan∠NED=13（2）如图2，先在AD上画一点F，使BF⊥AD,再在AD上画点P,使BP=CD.图1图222.在建筑工人临时宿舍外，有两根高度相等且相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状可近似看成抛物线，已知绳子最低点距离地面米．以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系，如图1所示．（1）求立柱AB的长度；（2）一段时间后，绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子，这时立柱左侧的抛物线的最低点相对点A下降了1米，距立柱MN也是1米，如图2所示，求MN的长；（3）若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米，并通过调整MN的位置，使抛物线的开口大小与抛物线的开口大小相同，顶点距离地面1.92米．直接写出MN与CD的最近距离为__________.23.如图，点D，E分别在ΔABC的边BC，AB的延长线上，CD＝BE，F为CA延长线上一点，且EDF=ACB．（1）基本模型：如图1，若AB＝AC，求证：DE＝DF；（2）模型推广：如图2，若AB≠AC，求证：；（3）模型运用：如图3，ΔABC中，BAC＝60°，D为BC边上的一点，且BD＝CD＝3，ADC＝30°，直接写出AD的长.图1图2图324.如图，抛物线y＝ax2-72x+c（a＞0）与x轴正半轴交于