大丰市新丰中学高三数学一轮复习学案平面向量的数量积

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精34。平面向量的数量积班级：姓名:学号：一、明确目标，自主学习1.教学目标:（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系。(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算。（4）能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.2.预习内容：1．（2010·湖南改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则eq\o（AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→））＝________。2．(2010·重庆改编）已知向量a，b满足a·b＝0，｜a|＝1，｜b|＝2，则｜2a－b|＝________.3．已知a＝（1，0),b＝(1，1），(a＋λb）⊥b，则λ＝________。4．平面上有三个点A(－2，y），Beq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f（y，2)）)，C（x，y），若eq\o(AB，\s\up6（→））⊥eq\o（BC,\s\up6(→)），则动点C的轨迹方程为________________．5．（2009·天津)若等边△ABC的边长为2eq\r（3)，平面内一点M满足eq\o（CM，\s\up6(→))＝eq\f（1，6）eq\o（CB,\s\up6（→））＋eq\f(2，3)eq\o（CA,\s\up6（→））,则eq\o（MA,\s\up6(→）)·eq\o（MB,\s\up6(→））＝________。二、合作释疑，互相研讨探究点一向量的模及夹角问题例1已知｜a｜＝4,｜b｜＝3，（2a－3b）(2a＋b)＝61.（1）求a与b的夹角θ；（2)求｜a＋b|;（3）若eq\o(AB,\s\up6（→））＝a,eq\o（BC,\s\up6(→)）＝b,求△ABC的面积．探究点二两向量的平行与垂直问题例2已知a＝(cosα，sinα）,b＝（cosβ，sinβ），且ka＋b的长度是a－kb的长度的eq\r(3)倍（k>0)．（1)求证：a＋b与a－b垂直；(2)用k表示a·b；（3）求a·b的最小值以及此时a与b的夹角θ.三、精心点拨，启发引导3。已知向量a＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(3，2）x，sin\f（3，2）x)），b＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(cos\f（x,2），－sin\f(x,2））），且x∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f（π，3）,\f(π,4))).(1)求a·b及|a＋b｜；（2)若f（x）＝a·b－|a＋b｜，求f（x）的最大值和最小值．四、巩固训练，提升技能1.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a－c)·（b－c）＝0，则|c｜的最大值为________．2。(2009·江苏）设向量a＝（4cosα，sinα），b＝（sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ）．（1)若a与b－2c垂直，求tan（α＋β）的值；（2)求|b＋c|的最大值;（3）若tanαtanβ＝16，求证：a∥b。反思总结，构建知网作业:A组题1．已知非零向量a，b，若|a｜＝|b|＝1,且a⊥b，又知（2a＋3b）⊥(ka－4b),则实数k的值为________．2．已知△ABC中，eq\o（AB,\s\up6（→）)＝a，eq\o（AC，\s\up6（→））＝b，a·b<0，S△ABC＝eq\f（15，4），|a|＝3，|b|＝5，则∠BAC＝________。3．若非零向量a，b满足|a｜＝｜b｜，（2a＋b）·b＝0,则a与b的夹角为________．4．已知a＝(2,3）,b＝（－4,7），则a在b上的投影为________．5．设a＝（cos2α,sinα),b＝(1，2sinα－1）,α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π,2），π）)，若a·b＝eq\f（2,5)，则sinα＝________.6．若|a｜＝1,|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为________．7．已知点A、B、C满足|eq\o（AB,\s\up6(→)）|＝3，|eq\o（BC，\s\up6（→）)｜＝4,｜eq\o(CA,\s\up6(→))｜＝5，则eq\o（AB,\s\up6(→）)·eq\o(BC，\s\up6(→））＋eq\o（BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→)）＋eq\o（CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→）)的值是________．8．已知向量m＝(1,1)，向量n与向量m夹角为eq\f(3π，4)，且m·n＝－1，则向量n＝__________________.B组题9．（12分）已知O为坐标原点且eq\o（OA,\s\up6(→))＝（2,5)，eq\o（OB，\s\up6（→)）＝（3，1），eq\o(OC，\s\up6（→））＝（6，3）,在线段OC上是否存在点M，使eq\o(MA，\s\up6（→）)⊥eq\o（MB,\s\up6（→）),若存在,求出点M的坐标;若不存在，请说明理由．10．(14分）已知向量a＝(cos(－θ)，sin(－θ））,b＝（coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π,2)－θ)），sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，2)－θ)))．(1)求证：a⊥b；(2）若存在不等于0的实数k和t，使x＝a＋(t2＋3)b，y＝－ka＋tb，满足x⊥y，试求此时eq\f（k＋t2,t)的最小值．11．(16分)(2010·济南三模）已知a＝（1,2sinx),b＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2cos\b\lc\(\rc